基于纹理复杂度的自适应分数阶微分算法

图像分数阶微分算子具有较强的纹理细节信息增强能力,但最佳分数阶微分的阶数需要人为指定。为此,分析传统的分数盒维计算方法并对其进行改进,提出一种基于纹理复杂度的自适应分数阶微分算法。选择可以表示纹理细节复杂程度的分数维作为参数,自适应确定微分的阶数。实验结果表明,改进算法提取图像边缘的效果较好。     

自适应残差图像的分数阶全变分去噪算法

目的 全变分（TV）去噪模型具有较好的去噪效果,但对于图像的弱边缘和纹理细节的保持不够理想。自适应分数阶全变分（AFTV）模型根据图像局部信息,区分图像的纹理区域和非纹理区域,自适应计算投影算法中的软阈值,可较好地保持图像的弱边缘和纹理细节,但该方法当噪声增大时“阶梯”效应比较明显,弱边缘和纹理细节保持效果不够理想。针对该问题,提出一种改进的分数阶全变分去噪算法。方法 该算法在计算残差图像时,用分数阶全变分模型替代整数一阶全变分模型,并根据较精确的残差图像的局部方差区分图像纹理区域和平坦区域,使保真项参数的自适应选取更加合理,提高了算法的去噪性能。结果 针对3种不同类型的噪声图像,将本文模型与TV模型和AFTV模型进行对比实验,并采用峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）评定去噪效果和纹理保持能力。对于高斯噪声图像,本文算法在PSNR方面比TV模型和AFTV模型分别可平均提高2.72 dB和1.38 dB,SSIM分别可平均提高0.047和0.020。对于椒盐噪声图像,本文算法结合中值滤波算法在PSNR和SSIM方面比传统中值滤波算法分别可平均提高1.308 dB和0.011。对于泊松噪声图像,本文算法在PSNR、SSIM方面与AFTV较接近,比TV分别可提高1.59 dB和0.005。结论 通过对添加不同类型的噪声图像进行实验,结果表明提出的算法在去噪性能上与TV和AFTV相比均有较大提高,尤其对于噪声较大的图像效果更为显著,在去噪效率上与AFTV的时间复杂度相当,时耗接近略有降低。且本文算法普适性较好,能有效去除多种典型类型的噪声。     

基于自适应分数阶微分的引导滤波及其应用

引导滤波算法具有保边平滑的功能,但传统引导滤波方法容易导致图像平滑区域过度模糊、细节丢失的问题。为了使引导滤波在保持高频信息的同时结构化输出低频灰度,本文提出了一种基于自适应分数阶微分的引导滤波算法。以分数阶微分理论为基础定义了分数阶微分掩膜,并结合图像梯度、二维信息熵和局部方差权值构造了自适应分数阶微分阶数函数来有效检测图像纹理和梯度变化,从而将图像局部特性转移到引导图像中,确保在平滑去噪的同时保持图像纹理细节。实验结果表明,本文算法具有良好的边缘和纹理保持特性。另外,将本文算法运用到基于PCA和SVM的人脸识别图像预处理中,能一定程度提升人脸识别率。     

基于概率统计模型与图像主纹理方向分析的非线性滤波算法

图像滤噪是图像预处理的一个重要内容,因为滤噪效果对图像处理的最终结果有很大影响。如何充分利用图像的局部特征以提高滤波器的滤噪效果、细节及边缘信息保持能力,在分析现有图像滤波算法的基础上,提出一种基于概率统计模型与图像主纹理方向分析的非线性滤波算法。算法利用Radon变换对图像进行主纹理方向分析,得到图像的局部纹理方向概率密度分布,然后基于概率统计模型借助中心像素的若干邻近像素对中心像素进行估计得到中心像素点的灰度值。此算法充分利用了图像的局部特征,既具有良好的去噪能力,又兼顾了对图像细节的保持特性。在处理同时感染脉冲噪声和高斯噪声的混合噪声图像时,算法效果明显优于其他滤波算法。     

自适应分数阶微分的复合双边滤波算法

分数阶微分的图像滤波和增强方法多数通过尝试不同的分数阶得到结果,并以固定分数阶进行纹理细节提取,这种方法对于复杂环境难以鲁棒的增强整幅图像中的纹理细节。为此,我们提出了一种自适应的分数阶微分的复合双边滤波方法。通过分析纹理特性,建立幅值频率非线性联合指数模型自适应选择分数阶微分阶数检测图像纹理细节,有效克服图像中纹理细节的变化;在双边滤波的框架下,引入自适应分数阶微分构建的引导图像,借助细节转移方法,确保在图像去噪的同时保持/增强纹理图像细节。实验结果表明,自适应分数阶微分的复合双边滤波算法在图像滤波、去雾、细节增强等计算机视觉应用方面具有良好的效果。     

分数阶三维块匹配去噪算法

提出了一种分数阶三维块匹配去噪算法,以克服分数阶积分去噪中低频轮廓保留不精确的缺点和三维块匹配算法中高频纹理细节成分保留较差的缺点。描述了分数阶积分去噪方法应用在数字图像处理中的数学理论原理;构造了分数阶积分去噪模板,并具体分析了分数阶阶次选择对去噪结果的影响;从主观视觉评价和客观峰值信噪比(PSNR)度量两个标准对提出的去噪算法性能进行了分析。从去噪实验的结果来看,提出的分数阶三维块匹配算法在去噪图像高频细节纹理的保留上与诸如小波去噪、非局部均值等算法相比取得了更佳的结果。通过对本算法的数值实现,以及与多数流行去噪算法结果进行数值分析,证明了分数阶积分三维块匹配理论的正确性和合理性,得出了本算法效果更佳的结论。     

改进的A-FAP图像去噪算法

针对传统去噪算法易引起图像边缘、纹理细节丢失和模糊的问题,提出改进的A-FAP(adaptive fractional alexan-der polynomials)图像去噪算法.利用小波变换对受到噪声污染的图像进行展开,以图像结构特征、局部统计特征和图像差异特征为参数构造自适应分数阶次函数,配合A-FAP滤波器进行去...     

基于分数阶偏微分方程的彩色图像去噪新方法

为了克服现有彩色图像去噪方法不能有效抑制边缘噪声和保持纹理信息的缺点, 提出了一种结合了离散四元数傅里叶变换（DQFT）和分数阶微分理论的彩色图像去噪改进方法。算法采用四元数矩阵表示一幅彩色图像, 首先对该四元数矩阵进行离散傅里叶变换; 然后将其代入基于分数阶微分的能量泛函极小值求解过程中, 利用变分原理求解并推导出去噪模型, 并与两种传统彩色图像去噪模型进行实验比较。实验结果表明, 提出的模型在去噪效果和纹理保护方面都有更好的表现。     

分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

目的：本文结合分数阶微积分理论和对偶理论,提出了一种与分数阶ROF去噪模型等价的分数阶原始对偶模型。从理论上分析了该模型与具有鞍点结构的优化模型在结构上的相似性,从而可使用求解鞍点问题的数值算法求解该模型。方法：使用求解鞍点问题的基于预解式的原始对偶算法对提出模型进行求解,并采用自适应变步长迭代优化策略提高寻优效率,弥补了传统数值算法对步长要求过高的缺陷。同时论证了确保算法收敛性的参数取值范围。结果：实验结果表明,提出的分数阶原始对偶模型能够有效地抑制“阶梯效应”,保护纹理和细节信息,同时采用的数值算法具有较快的收敛速度。结论：本文提出了一种分数阶原始对偶去噪模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法进行求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

分数阶B样条小波域的图像变分去噪

分数阶B样条具有分数阶逼近,可以更好地刻画图像纹理部分。将分数阶B样条小波推广到二维领域,利用分数阶B样条小波进行图像阈值去噪,提出了分数阶B样条小波域图像去噪的变分模型。同传统小波函数与全变差结合模型比较,分数阶B样条小波在保持纹理和去噪方面得到了明显改进。     

基于分数阶Riemann-Liouville积分的图像去噪

为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,由此实现噪声图像的局部微调,并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度,从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明,基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR),所提出的算法去噪后图像的信噪比为18.3497dB,较传统去噪方法最低也提升了大约4%,而且可以更好地保留图像的弱边缘和纹理等细节信息。     

基于自适应投影算法的分数阶全变分去噪模型*

为了在图像去噪的同时较好地保持图像的弱边缘和纹理细节,提出基于自适应投影算法的分数阶全变分模型.该模型使用Grünwald-Letnikov分数阶微分替代全变分正则项中的一阶导数,通过将图像投影在全变分球体上以解决分数阶全变分的优化问题.并根据图像的局部信息将图像分为纹理区域和非纹理区域,从而自适应计算投影方法中的软阈值.理论分析和实验均表明,文中方法在去除噪声的同时可以消除块效应,并且能有效保持图像的弱边缘和纹理细节.     

基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型

将分数阶微分理论和全变分方法相结合应用于图像去噪,提出了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型。该模型很好地继承了现有的全变分(TV)模型去噪效果与保持图像边缘细节特征的优点,同时利用分数阶微分运算特有的幅频特性优势,较好地保留了图像平滑区域中灰度变化不大的纹理细节。实验结果表明：一方面,与现有去噪方法相比,新模型不仅具有较强的抑制噪声能力,而且能较好地保持图像边缘特征,还能保留更多的图像纹理细节信息,优于常用的整数阶偏微分图像去噪方法;另一方面,从峰值信噪比的对比实验可以看出该模型去噪效果优于其他方法,较好地达到了去噪目的,是一种有效、实用的图像去噪模型。     

A texture image denoising approach based on fractional developmental mathematics

The traditional integer-order computation-based denoising approaches often blur the edges and textural details of an image. To solve this problem, from the viewpoint of system evolution, and based on the features of fractional calculus, we propose to implement a texture image denoising approach based on fractional developmental mathematics (FDM) which applies a novel mathematical method, fractional calculus, to image denoising. First, we synopsize the necessary theoretical background of fractional calculus. Second, we derive the necessary mathematical models for implementation of a texture image denoising approach based on FDM. We derive fractional Green’s formula, fractional Gauss’ formula, and fractional Stokes’ formula, and fractional Euler–Lagrange equation. Then, a texture image denoising approach based on FDM is proposed. Third, we implement comparative experiments. We firstly derive the numerical implementation of FDM. Then, we study the capability of preserving the edges and textural details of FDM by comparative experiments. The comparative experimental results show that the capability of preserving the edges and textural details of the FDM-based denoising algorithm is obviously superior to that of traditional integer-order computation-based algorithms, especially for texture detail rich images.     

分数阶图像去噪变分模型及投影算法

在图像去噪同时保持图像的纹理等细节是非常重要的。首先利用分数阶导数定义了新的分数阶有界变差函数空间,然后利用分数阶有界变差空间及负指数Sobolev空间,提出了分数阶变分图像去噪模型,最后提出了求解分数阶变分模型的投影算法并证明了算法的收敛性。实验结果表明,分数阶变分模型在提高峰值信噪比和保持图像纹理细节两个方面都非常有效。     

基于有理数阶微分的图像去噪新方法

针对现有的全变分(TV)去噪方法效果不太理想,在去噪的同时不能较好地保持图像的边缘和纹理细节,提出了一种基于有理数阶微分的图像去噪新方法。首先详细地讨论了现有的全变分去噪方法和分数阶微分去噪方法各自的优缺点;然后将全变分去噪模型与分数阶微分理论相结合,获得有理数阶微分图像去噪新模型,并推导了相应的有理数阶微分模板。实验结果表明：与改进前的方法相比,信噪比(SNR)提高了接近2个百分点,较好地传承了全变分去噪方法对图像高频部分大幅改善及分数阶微分去噪方法能够很好地保留图像纹理细节的优点,是一种有效的图像去噪方法。     

带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法

针对分数阶积分的图像去噪算法容易丢失图像细节特征的问题,提出了一种带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法。介绍了分数阶积分算子具有尖锐的低通性能,将分数阶Cauchy公式引入到数字图像去噪中,并利用斜坡法来近似计算分数阶积分的数值解。在迭代去噪的过程中,该算法在图像信噪比（SNR）上升阶段,设定较高微小积分阶次来构建去噪掩模;在图像信噪比开始下降阶段,设定较低微小积分阶次来构建去噪掩模,并采用边缘补偿机制来部分恢复图像的细节信息。由仿真实验可知,提出的图像去噪算法由于在迭代去噪的过程中采用了不同的分数阶积分阶次和边缘补偿机制,与已有的降噪算法相比,可以在去除噪声的同时适当恢复原始图像的细节信息,由此获得更高的信噪比和更佳的视觉效果。