基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合

建立了一种基于移动最小二乘(MovingLeast-Squares,MLS)法的曲线曲面拟合方法。这种方法对传统的最小二乘(LS)法的作了比较大的改进,使生成的曲线曲面具有精度高、光滑性好等许多优点。详细介绍了移动最小二乘法的原理、应用和特点,并且给出了使用移动最小二乘法进行曲线曲面拟合的程序设计流程。最后给出了曲线拟合和空间散乱数据曲面拟合算例,将拟合结果与最小二乘拟合结果作了比较,分析了MLS拟合曲线曲面的光滑性和拟合质量,表明了该方法的优越性和有效性。     

移动最小二乘支持向量机

基于移动最小二乘逐点逼近思想,移动权被引入到最小二乘支持向量机的误差变量中,得到新算法的模型.此外,证明了用移动最小二乘支持向量机作函数估计与在特征空间中用移动最小二乘法得到的解是一致的,揭示了移动最小二乘支持向量机所选择的核函数相当于移动最小二乘法所选择基函数组.数值试验与实例进一步验证所提出方法的优越性.     

移动最小二乘方法中影响半径的选取

在移动最小二乘法中,影响半径r的选取是一个急待解决的重要问题。如果r太大,不能充分体现其局部性;如果r太小,则需求解的线性方程组系数矩阵A不可逆或条件数太大。本文首先推导出矩阵A可逆的充分必要条件,其次研究了影响半径r的选取对矩阵A的条件数的影响,最后讨论了影响半径的选取方法。节点均匀分布时,对于线性基,影响半径r可取为1．2h（h为步长）;对于二次基,如果x到边界的距离大于h,影响半径r可取为1．9h,否则影响半径r可取为2．5h。     

相位噪声函数的非线性最小二乘曲线拟合

相位噪声是对频率源频率稳定性的表示,对其幂律谱函数进行拟合,在仿真中非常重要,首先介绍线性最小二乘曲线拟合及非线性最小二乘曲线拟合的原理,然后结合非线性最小二乘曲线拟合函数,对相位噪声幂律谱进行拟合仿真。     

基于移动最小二乘的注塑模浇注系统稳健设计

注塑模浇注系统设计是模具设计中较为重要的一环,因此对浇注系统的优化设计研究开展得较早,但在已有的研究中,均没有考虑随机因素波动对成型质量的影响。针对该问题,选取最大翘曲变形量为成型质量指标,提出了基于可拓关联变量筛选、移动最小二乘及蚁群优化的浇注系统稳健设计方法,通过数值模拟及实例验证,表明该方法减小了响应的方差,并有效地提高了塑件的尺寸公差。     

热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究

该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kroneckerdelta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。     

基于最小二乘法的长期趋势变动研究

长期趋势是时间数列分析中一种重要的变动模式,研究长期趋势的变动模型对揭示社会经济现象的规律具有重要意义。本文利用最小二乘法来确定长期趋势的变动方程,由此方程外推长期趋势在下一时期的状态值,从而实现对社会经济现象的跟踪预测,最终为决策分析提供数据支持。     

折板结构非线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种研究折板结构非线性弯曲行为的移动最小二乘无网格法。先将折板结构模拟成不同平面上平板的集合体,再基于冯·卡门的大挠度理论,使用一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似先分析各平板的几何非线性行为,最后将通过修正的各板的非线性刚度矩阵叠加得到整个折板结构的非线性刚度矩阵,研究整个结构的几何非线性行为。由于摆脱了网格的束缚,该文方法可以避免网格扭曲引起的网格重构问题。文末通过几个算例将该文方法与使用壳单元的ANSYS 有限元非线性分析进行对比,发现两者的计算结果接近。     

声呐浮标最小二乘定位

利用线性最小二乘算法解决不同定位方法中声呐浮标的自动定位计算问题,给出初值设定和定位结果判定方法。     

A boundary element-free method (BEFM) for three-dimensional elasticity problems

This study combines the boundary integral equation (BIE) method and improved moving least-squares (IMLS) approximation to present a direct meshless boundary integral equation method, the boundary element-free method (BEFM) for three-dimensional elasticity. Based on the improved moving least-squares approximation and the boundary integral equation for three-dimensional elasticity, the formulae of the boundary element-free method are given, and the numerical procedure is also shown. Unlike other meshless boundary integral equation methods, the BEFM is a direct numerical method in which the basic unknown quantity is the real solution of the nodal variables, and the boundary conditions can be applied directly and easily, thus giving it a greater computational precision. Three selected numerical examples are presented to demonstrate the method.Aknowledgement The work in this project was fully supported by a grant from the Research Grants Council (RGC) of the Hong Kong Special Administrative Region, China (Project No. CityU 1011/02E).The work that is described in this paper was supported by Project No. CityU 1011/02E, which was awarded by the Research Grants Council of the Hong Kong Special Administrative Region, China. The authors are grateful for the financial support.     

基于矩量法的移动荷载识别

从桥梁响应识别桥面移动荷载往往出现逆问题的病态（不适定性）等共性问题。本文基于移动荷载识别理论，借助矩量法求解积分方程理论并采用整域基函数——正交勒让德多项式表达桥面移动荷载，提出了一种移动荷载识别的时域改进算法。两轴车辆多种组合工况下的常载和时变荷载数值仿真研究表明：与时域法比较，改进时域法识别桥面移动荷载时，其识别精度高、抗噪能力强，识别结果不适定性有显著改善。     

基于矩量法的桥梁移动车载识别试验研究

基于矩量法和移动荷载识别理论，采用整域基函数——正交勒让德多项式表达桥面移动车载，从车致桥梁弯矩响应识别桥面移动车载，提出了一种时域移动荷载识别改进方法（ITDM）。利用试验测量的车致桥梁弯矩响应时程数据重点研究了几个主要参数对ITDM的影响，这些参数包括：基函数数量、模态数、测点数及测点位置和运行时间等，同时与时域法（TDM）进行了对比研究。试验研究结果表明：ITDM性能与TDM相若，但ITDM更以适应性强和省时而优于TDM，这对于桥梁移动荷载的现场在线准确识别非常有利。     

Three-Dimensional Meshfree Analysis of Interlocking Concrete Blocks for Step Seawall Structure

This study adapts the flexible characteristic of meshfree method in analyzing three-dimensional (3D) complex geometry structures, which are the interlocking concrete blocks of step seawall. The elastostatic behavior of the block is analysed by solving the Galerkin weak form formulation over local support domain. The 3D moving least square (MLS) approximation is applied to build the interpolation functions of unknowns. The pre-defined number of nodes in an integration domain ranging from 10 to 60 nodes is also investigated for their effect on the studied results. The accuracy and efficiency of the studied method on 3D elastostatic responses are validated through the comparison with the solutions of standard finite element method (FEM) using linear shape functions on tetrahedral elements and the well-known commercial software, ANSYS. The results show that elastostatic responses of studied concrete block obtained by meshfree method converge faster and are more accurate than those of standard FEM. The studied meshfree method is effective in the analysis of static responses of complex geometry structures. The amount of discretised nodes within the integration domain used in building MLS shape functions should be in the range from 30 to 60 nodes and should not be less than 20 nodes.     

求解二维Navier-Stokes方程的移动网格方法

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解．与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动距离是通过求解一个变系数扩散方程得到的,避免了做区域映射,也不需要对控制函数进行磨光处理,所以算法很容易编程实现．数值算例表明所提算法能够在解梯度较大的位置加密网格,从而在保证提高数值解的分辨率的前提下,可以很好地节省了计算量．由于Navier-Stokes 的典型性,所得算法能够推广到求解很大一类偏微分方程数值问题．     

基于解析法的非均匀张力作用下运动薄膜的稳定性

目的针对高速印刷运动薄膜在传输制备过程中由于相邻导纸辊等支撑副的平行度误差,料膜沿宽度方向张力分布易出现不均匀性问题,研究提高印刷设备的工作稳定性的方法。方法根据D’Alembert原理建立运动薄膜的横向振动微分方程,引入无量纲量,将微分方程转化为无量纲形式,利用解析法求解运动薄膜的复频率方程。结果得到不同参数下无量纲复频率与无量纲速度的变化曲线,当增大张力系数、张力比,或者减小长宽比时,薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度增大,运动薄膜系统越稳定。结论获得了在不同张力比、张力系数、长宽比等参数下薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度。     

Boundary element‐free method (BEFM) and its application to two‐dimensional elasticity problems

In this study, we first discuss the moving least‐square approximation (MLS) method. In some cases, the MLS may form an ill‐conditioned system of equations so that the solution cannot be correctly obtained. Hence, in this paper, we propose an improved moving least‐square approximation (IMLS) method. In the IMLS method, the orthogonal function system with a weight function is used as the basis function. The IMLS has higher computational efficiency and precision than the MLS, and will not lead to an ill‐conditioned system of equations. Combining the boundary integral equation (BIE) method and the IMLS approximation method, a direct meshless BIE method, the boundary element‐free method (BEFM), for two‐dimensional elasticity is presented. Compared to other meshless BIE methods, BEFM is a direct numerical method in which the basic unknown quantity is the real solution of the nodal variables, and the boundary conditions can be applied easily; hence, it has higher computational precision. For demonstration purpose, selected numerical examples are given. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于移动网格法的流动旋压快速仿真方法研究

目的 针对筒形件流动旋压有限元仿真中因网格模型规模庞大而导致的计算极端耗时问题,提出一种基于移动网格法动态控制网格密度的高效仿真算法,并验证该算法的高效性与可靠性。方法 移动网格法包括局部加密全六面体网格的动态重构与新旧网格间的数据传递两部分。针对平滑过渡的局部加密网格构造提出了维度分离弹簧比拟法以快速动态重构,并采用三次样条曲线来精确描述工件的几何形状以保证网格重构过程的一致性。在数据传递过程中,为避免冗长的邻域搜索步骤,采用自适应反距离加权插值算法提升传递效率。根据上述算法,设计编制了基于动力显式有限元求解器ABAQUS/Explicit的移动网格法插件,以实现快速仿真模型的连续计算。结果 基于移动网格法插件,建立了单旋轮筒形件流动旋压的快速仿真模型。与全加密网格相比,采用移动网格法的仿真模型可在获得精确几何形状的同时提速2～4倍。结论 所提出的算法可实现筒形件流动旋压的高效仿真,同时可结合并行计算进一步提高仿真效率。     

基于多边形支持域的无单元Galerkin方法研究

本文针对传统无单元Galerkin方法不能直接施加本质边界条件的缺点,提出了基于多边形支持域的无单元Galerkin方法.该方法将计算点的支持域由矩形或圆形扩展为多边形,使得移动最小二乘形函数满足Kronecker函数性质,进而使无单元Galerkin方法可以直接施加本质边界条件.此外,该方法将积分背景网格与多边形支持域关联,可以避免重复的节点搜索,提高了无单元Galerkin方法的计算效率.数值结果表明,基于多边形支持域的无单元Galerkin方法不但具有较高的计算效率,且与稳定化方案耦合,可以成功克服对流占优引起的数值不稳定问题.