用计算复变函数法求解含圆孔板的应力场

采用保角映射技术将含有圆孔的外域变换为圆的内域,通过在边界配点来确定其边界条件,并应用弹性力学的复变函数理论及最小二乘法求解板内的应力场.为了比较本文方法的计算精度和计算效率,用Matlab语言编程并计算了含圆孔的有限板和无限板内的应力分布,结果表明用计算复变函数法求含孔板的应力场问题计算精度高,计算量小,具有应用的价值.     

基于Mathematica的蜂窝梁孔口应力集中问题的复分析

目的研究不同孔型的孔口应力集中问题,为蜂窝梁及其他开孔结构的工程设计应用提供参考．方法利用弹性力学的基本理论,运用复变函数的方法,引入保角变换,以无限大开孔板为例,借助Mathematica的符号计算功能,编制相应的程序对常用的蜂窝梁孔型-六边形、四边形、圆形孔口进行分析求解．运用孔口纯弯状态下有限元分析与理论计算结果进行对比和修正．结果计算推导得出了在几种不同应力边界条件下的孔口处的复应力函数,进而得到对应的孔口应力分布特征,借助有限元分析给出了纯弯状态下孔口应力的理论计算公式．结论孔口的应力集中程度随孔角曲率半径减小而加剧,圆形孔口能有效降低应力集中的影响,是一种理想的开孔形式．     

浅埋矩形顶管求解的复变函数实践

同时考虑洞周边界与地表边界,采用复变函数法求解浅埋矩形顶管施工引起的土体应力场、位移场。根据黎曼存在定理、复变函数的三角插值理论,提出计算含矩形的半无限域到同心圆环域共形映射的计算方法。在此基础上,将边界条件等式两边都展成洛朗级数,采用幂级数解法求得了复应力函数的系数。从该解法与有限元解的对比来看,在大部分点处结果相差不大,误差在2%左右。结果表明:(1)提出的保角映射函数形式及系数的求解方法适用于浅埋矩形隧洞;(2)提出的复变函数解法具有步骤清晰、收敛快、操作简单等特点。     

各向异性复合材料周期性Ⅰ型裂纹尖端应力分析

对各向异性复合材料板的周期性I型裂纹尖端应力场进行了力学分析.通过求解一类线性偏微分方程的边值问题,引入Westergaard应力函数,采用复变函数方法及待定系数法,给出在无穷远处受对称载荷σ作用下,周期性I型裂纹尖端的应力强度因子,推出了各向异性复合材料板周期性I型裂纹尖端附近应力场的理论计算公式.     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

层状地层中矩形隧洞围岩应力及位移

为从理论上探析层状地层中隧洞围岩应力和位移求解问题,基于Покровский当层法理论,将层状地层转化为均质地层,再利用复变函数将坐标平面z上均质地层中矩形隧洞映射为复平面ζ的单位圆。首先,针对浅埋隧洞,阐述计算其应力及位移的方法;其次,针对深埋隧洞,通过求解解析函数Φ(ζ)和Ψ(ζ),得出层状地层中深埋矩形隧洞围岩应力,进而获得围岩应变和位移;最后,针对某具体矩形隧洞,借助MATLAB软件求解其解析函数Φ(ζ)和Ψ(ζ),研究围岩侧压力系数、边界力和隧洞高宽比等对隧洞围岩应力的影响。     

各向异性复合材料周期性Ⅱ型裂纹尖端应力分析

对各向异性复合材料板的周期性Ⅱ型裂纹尖端应力场进行了有关的力学分析,通过求解一类线性偏微分方程的边值问题,引入Westergaard应力函数、采用复变函数方法及待定系数法,给出在无穷远处受对称载荷τ作用下,周期性Ⅱ型裂纹尖端的应力强度因子,推出了各向异性复合材料板周期性Ⅱ型裂纹尖端附近应力场的理论计算公式。     

复变函数积分计算方法的探讨

在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的,因此,对复积分及其计算的研究显得尤为重要。文章对复变函数的积分计算方法进行了探讨,重点介绍了利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算的方法。     

巷道围岩应力空间分布仿真分析

为得出巷道围岩应力空间分布特征,以圆形断面巷道为例,采用复变函数方法得出其应力解,并把映射空间解转化为巷道所在空间解后对巷道周围岩体应力场进行仿真分析,得出了巷道周围岩体应力场分布直观图,可方便直观的了解巷道围岩任意位置应力分布情况。并考虑不同半径、不同侧压系数对围岩应力场的影响,得出了：圆形巷道围岩应力峰值及其出现方向与半径无关;侧压系数小于1/3时,顶底板开始产生拉应力,大于3时两帮围岩开始产生拉应力;以及环向、径向、剪切应力及最大、最小应力的变化规律。     

用复变函数法分析二维稳态热流场

本文通过热流分析范例数则表明:(1)既求解温度场,又求解热流场,可使整个导热问题获得完美的描述;(2)由于二维稳态导热问题中等温线与热流线正交,应用复变解析函数虚、实部共轭的数学原理求解热流场显得比较方便.