四参数六点细分法

提出一类包含4个参数的六点细分法,它以双参数四点法和三参数六点法作为特殊情况,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过调整4个参数的取值使得曲线达到C4连续。讨论了细分参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法Ck连续性的充分条件及一些数值算例。     

带法向约束的圆平均非线性细分曲线设计

目的 对采样设备获取的测量数据进行拟合,可实现原模型的重建及功能恢复。但有些情况下,获取的数据点不仅包含位置信息,还包含法向量信息。针对这一问题,本文提出了基于圆平均的双参数4点binary非线性细分法与单参数3点ternary插值非线性细分法。方法 首先将线性细分法改写为点的重复binary线性平均,然后用圆平均代替相应的线性平均,最后用加权测地线平均计算的法向量作为新插入顶点的法向量。基于圆平均的双参数4点binary细分法的每一次细分过程可分为偏移步与张力步。基于圆平均的单参数3点ternary细分法的每一次细分过程可分为左插步、插值步与右插步。结果 对于本文方法的收敛性与C¹连续性条件给出了理论证明;数值实验表明,与相应的线性细分相比,本文方法生成的曲线更光滑且具有圆的再生力,可以较好地实现3个封闭曲线重建。结论 本文方法可以在带法向量的初始控制顶点较少的情况下,较好地实现带法向约束的离散点集的曲线重建问题。     

基于圆平均的带参数非线性细分法

为了使细分法具有更多可控性,提出一种基于圆平均带参数的非线性细分法.首先介绍一种基于2点及其法向量对的非线性加权平均,即圆平均;然后将线性细分法改写为线性平均的重复binary细分,并用圆平均替代线性平均,得到了新的带参数非线性4点插值细分法和3点逼近细分法;最后分析了新细分法的收敛性、保圆性、C1连续性.数值例子表明,当初始控制多边形的长度变化较大时,利用该细分法产生的极限曲线可以避免自交;同时,参数和初始法向量的选取可有效地控制极限曲线的形状,由曲率变化图可知,该细分法产生的极限曲线比线性4点插值细分法更加光顺.     

静态ternary逼近细分格式的连续性分析和构造

提出了一般的三点三重、四点三重逼近细分格式,利用稳定细分格式Ck连续的充要条件,分析了细分法各阶连续时参数的取值范围。利用提出的一般细分法,可以造型光滑逼近曲线;当某些细分参数取特殊值时,还可以用来造型插值曲线。为便于应用,还对Hassan的3点ternary逼近细分法进行了改进,使其带有一个全局张力参数,通过它更易控制曲线的形状。在全局张力参数的一定范围内可以生成C1,C2连续的极限曲线。     

三参数binary细分法

通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种新的细分曲线构造的算法,并利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析.在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲线形状的调控.该方法可以生成C4连续的细分曲线,增加了曲线造型的灵活性.数值试验表明这种算法是有效的.     

非静态4点二重混合细分法

为了得到插值与逼近相统一的非静态细分法,根据非静态插值4点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造了3类非静态4点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法.诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例.最后给出了这3类混合细分法的几何解释,分析了其Ck连续性、指数多项式生成性和再生性.数值实例表明,利用文中的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制.     

双参数四点细分法及其性质

在经典4点插值细分法的基础上，提出一类既能造型光滑插值曲线，又能造型光滑逼近曲线的双参数4点细分法．采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、C^k连续性及保凸性进行了分析，给出并证明了极限曲线存在、C^k连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件．在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线的形状调整和控制．     

基于双参数四点细分法的曲面造型

将双参数四点细分曲线方法进行推广，提出了基于双参数四点细分法的曲面造型方法，并对其收敛性进行了分析。该方法通过对两个参数的适当调节能够较容易地控制极限曲面的形状，极限曲面能够达到C4连续，可以应用到对曲面的连续性要求较高的曲面造型中去。在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲面的形状调整和控制，试验表明该算法生成光滑曲面是有效的。     

四点多参数Binary细分曲线

在曲线细分过程中引入六个参数,构造出一种新的四点多参数细分Binary曲线算法。对四点多参数Binary细分法的一致收敛性、连续性进行分析,该算法使Dyn四点法以及2到6次均匀B样条细分曲线成为特例。通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲线形状的调控,增加曲线造型的灵活性,并给出造型实例。     

Gregory-Qu算法与Hermite细分曲线构造法的比较

首先分别介绍了Gregory-Qu算法和Hermite细分曲线构造法的细分规则，以及各自生成C^1连续曲线的条件范围，通过对两种算法的比较得出：定常Gregory-Qu算法是定常Hermite细分算法的一个特例。Hermite细分曲线构造法不仅有更弱的C^1连续性的条件，而且生成C^1连续性光滑曲线的细分取点规则更加灵活。     

曲面四参数四点细分方法

对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法.把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件.     

4-3网格混合曲面细分

在已有曲面细分模式的基础上,利用"回推"技术构造出一类新的细分模式,对同时存在三角形和四边形的4-3网格进行混合曲面细分;采用分析细分矩阵特征结构的方法,讨论了该模式的连续性.分析表明,所构造的混合细分全局C1连续,且在规则情形下具有有界曲率.最后给出了一种基于体积保持的混合细分策略.     

一类多参数的曲线细分格式

构造了一类收敛的多参数差分格式,根据细分格式和差分格式的关系以及连续性条件可得到任意阶连续的多参数曲线细分格式.通过选取合适的参数可以得到一些经典的曲线细分格式,如Chaikin格式、三次样条细分格式和四点插值格式等;同时设计了一种C1连续的不对称三点插值格式,可以生成不对称的极限曲线.给出了同阶差分格式线性组合的性质,从而可设计出更多收敛的多参数曲线细分格式.     

Curve subdivision schemes for geometric modelling

A new binary four-point approximating subdivision scheme has been presented that generates the limiting curve of C ¹ continuity. A global tension parameter has been introduced to improve the performance of the binary four-point approximating subdivision scheme that generates a family of C ¹ limiting curves. The ternary four-point approximating subdivision scheme has also been introduced that generates a limiting curve of C ² continuity. The proposed schemes are close to being interpolating. The Laurent polynomial method has been used to investigate the order of derivative continuity of the schemes and Hölder exponents of the schemes have also been calculated. Performances of the subdivision schemes have been exposed by considering several examples.     

An Improving Subdivision Scheme for Curve Design

This paper extends the classical 4-point interpolatory subdivision scheme, and brings forward a new 4-point subdivision scheme with Three Parameters for Curve Design. We discuss the influence of three parameters to limit curve and realize the adjustment and control to it by choosing these three parameters appropriately, The sufficient conditions of the uniform convergence and continuity properties of the subdivision scheme are given.     

细分参数对细分曲线形状的控制作用分析

多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。     

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.