D-F-P方法的超线性收敛

Powell在文献[1]中证明了D-F-P方法是超线性收敛的,Dennis等人在文献[2]也给出了同样的结果,但是证明方法不同。本文指出文献[2]中的定理3.5有误,证明过程有误,而后给出一个新定理,并用它对于对称正定或负定阵F′(x~*),Dennis等人的结论给出正确的证明。     

对称群的换位子群

在一个群中 ,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群 ,它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成 ,只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子 ,对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果 ,但在n次对称群中 ,它的换位子群的元素都是换位子 ,即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子 ,关于这一结论 ,给出了一种理论证明 ,在此基础上 ,具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成换位子的方法 ,并利用反例 ,提出存在这样的群G ,它的换位子群中存在这样的元素 ,它不能表示成G中任何两个元素的换位子     

对称群的换位子群

在一个群中,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果，但在n次对称群中，它的换位子群的元素都是换位子，即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子,关于这一结论，给出了一种理论证明，在此基础上，具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成 换位子的方法，并利用反例，提出存在这样的群G，它的换位子群中存在这样的元素，它不能表示成G中任何两个元素的换位子。     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到：设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1（P∩F（G））≤Z∞（G）,如果NG（Z（P））有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

关于G.Almkvist的一个问题

本文对G.Almkvist问题给出了一个转化,即证明:若R是左半遗传的左Artin环,则K(?)(EndP(R))≌K_0R(?)K(?)(AutP(R)),并指出对于与交换环Morita等价的环,G.Almkvist问题容易解决。     

关于Huss定理的一个注记

证明了l-群G的子群格S(G)是分配的当且仅当G群同构于Q的某个子群,由此给出了Gl-同构于Q的某个子群的充要条件。从而强化了Huss[1]中的主要结果。     

关于图的σ色多项式的系数

刘儒英在[1]中引进理想子图的概念,给出用理想子图描述图的色多项式的一个定理.本文改进了这个定理,并介绍了与该定理有关的由R.R.Korfhage引进的图的σ色多项式的概念,以及由李念祖和E.G.Whitehead Jr引进的禁止子图的概念,讨论了这些概念之间的相互关系.另外,M.Dhurandhar在[3]中给出σ(G)的系数α_2的一个表达式;本文指出这个表达式是错误的,并且通过推导第一类Stirling数S(p,p-2)和S(p,p-3)的计算公式,纠正了[3]中的错误,同时还给出了σ(G)的系数α_3的表达式.     

一种前向安全的基于身份的非交互密钥分发协议

基于身份的非交互密钥分发协议（identity-based non-interactive key distribution,ID-NI-KD）允许通信双方在没有信息交互的情况下生成一个共享密钥.具有前向安全性的ID-NIKD一直是基于身份的非交互密钥分发协议这一研究方向的一个公开问题.文献[1]分析指出文献[2]给出的前向安全的ID-NIKD方案是不具有前向安全的,并给出了攻击方法.文章针对文献[1]提出的攻击,借鉴文献[2]的思想,给出了一个具有前向安全的ID-NIKD方案,并给出了新方案在文献[2]的安全模型下的安全性证明.     

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类魄个数推广到3000。即设f（n）为n阶群同构类的个数,证明方程f（n）=k,（1≤k≤3000）解的存在性。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

讨论了弱c—正规子群的性质，并利用其性质给出一个群为p—可解群、亚幂零群的一些条件，(1)设G为群，则G中存在弱c—正规Sylowp—子群当且仅当商群G／Op(G)为p—幂零群；特别地，G中存在弱c-正规Sylow p—子群时，G为p—可解群，且lp（G）≤2.（2）群G为亚幂零群当且仅当G的每一个Sylow子群在G中弱c—正规。     

有限P-可解群的P-长

如果有限群G有次正规列,即1=G_0?G_1?…?G_t=G,对任意的i∈{1,2,…,t},都有截面G_i/G_(i-1)或为交换群或为p′-群,则群G被称为p-可解群。通过对特殊p-群、超特殊p-群的性质分析,讨论了饱和群系中p-长不等于1的p-可解群的一些性质。应用极小阶反证法证明:若■是一个饱和群系,并且群G是一个p-长不等于1的p-可解群,用非空集S(G)表示G所有截面A/B的集合,如果满足截面A/B的p-长不等于1且截面A/B的一个Sylow p-子群同构于极小非■群K的■-上根,若■或■,那么p=3且S(G)中具有极小阶的所有截面同构于[Z_3×Z_3]SL_2(3)。     

Fuzzy群的同态和Fuzzy阿贝尔群

1965年,L.A.Zadeh在他开创性的工作中,提出了Fuzzy集的概念。1971年,A.Rosenfeld将它应用于群中,提出了Fuzzy群的概念,十年来,在这方面的工作有一定的进展,如文献[3]—[10]都从不同角度讨论了Fuzzy群和Fuzzy拓扑群。本文在[2]、[3]的基础上,提出了Fuzzy同态核的概念,并证明了Fuzzy群的几个同构定理,给出Fuzzy阿贝尔群的定义,得出阿贝尔群的所有拟群是幂等阿贝尔半群的结果。从而,对Fuzzy群的研究有了进一步的展开。     

大轨道问题与Gluck猜想

设G是一个有限亚Abe l群(即G”=1),V是一个有限完全可约忠实G-模.本文证明了:存在x,y∈V满足CG(x)∩CG(y)=1,即G在V里存在一个大轨道.利用这一结果,证明了G luck猜想对亚交换群是成立的,即|G:F(G)|≤b(G)2,b(G)表示G的最大不可约特征标次数.还证明了G luck猜想的共轭类形式对亚交换群也是成立的,即|G:F(G)|≤bcl(G)2,bcl(G)表示G的最大共轭类长度.     

H型群上一类边值问题的紧算子

为了讨论H型群上一类边值问题的算子的紧性,首先在H型群上建立了L超调和函数的极坐标(ρ,θ),L是G上的次Laplace算子;然后针对G上的一类Dirichlet问题的解u,构造了一个与u密切相关的算子T;最后利用G上Haar积分的极坐标分解证明了T在L2(Ω)′j中是紧算子,Ω′是G中Koranyi单位球面上不含特征点的一个子集.     

一类两个自由度系统的同宿轨道

研究了一类两个自由度系统，利用多得尺度法证明存在锁频于Ω的周期解，在一定条件下可变换为Wiggins的系统^[1]，给出了这类系统的同宿轨道的计算公式。     

1-out-of-n不经意传输的变换及应用

提出了不经意传输的一个新应用——在群签名中的应用。首先给出了文献[1]的1-out-of-n不经意传输协议的一个变形,利用该变形协议提出了一种新的群签名成员资格撤销方法。该撤销方法是一个一般性的方法,可通用于任何群签名方案,而以前的撤销方法都是针对某一具体签名方案的,不具有通用性。在随机预言机模型以及计算Diffie-Hellman (CDH)假设下,可证明新协议是安全的。     

关于超半素环和超半素根的注记

文献 [1 ]中提出了一个公开问题 :设 R是任意一个环 ,若 R上的 n×n全阵环 Rn 是一个超半素环 ,问 R是否是一个超半素环。通过引入拟半素理想对这个公开问题给出了肯定的回答。     

关于4/n表为单位分数之和的问题

在文献[1]中讨论了将3/n 表为两个单位分数的问题,在[2]中也讨论了此问题.[1]中第20页曾指出:“设 n 是奇数,m>1,类似地可以证明4/n 表为两个单位分数的和的充分必要条件是 n 有一个形如4v-1形状的因数.为了便于引用本文将它等价地改写为定理1,并且给出一个简单的证明.即:定理1 4/n 不能表为两个单位分数之和的充要条件是 n=(multiply from i=1 to k p_i)~(a_i)的所有素因子 p_i 均为     

关于Montgomery的第九个问题

设G是作用在半质的Goldie环R上的自同构有限群,|G|~(-1)∈R,右R-模M_R的Goldie秩=n,且当x≠∈M而a∈R是正则元时,xa≠0。我们证明右R_G-M_R_G的Goldie秩≤n|G|。     

[α/R]知识-[R]知识生成与它的依赖性定理

给出[α/R]知识与[R]知识的生成,给出[α/R]知识与[R]知识的颗粒关系;利用这些概念,提出[α/R]知识与[R]知识生成依赖性定理,知识平面π上知识颗粒不变性原理和生成依赖方向不变性原理.