时域有限水深格林函数的多项式展开计算方法

本文研究了时域内有限水深格林函数的数值计算问题，旨在建立一种格林函数的快速算法，可应用于边界元方法的实际计算中。该方法由多维多项式近似代替积分形式的直接数值计算。文中将格林函数值及其导数值与对应的近似多项式计算值进行了比较，当取得合适的截断项时，两者符合较好。     

混合拉普拉斯变换有限单元法计算二维地下水溶质运移问题

在求解对流占优的地下水溶质运移问题时，常规数值方法会产生数值扩散和过量现象．本文将混合拉普拉斯变换有限单元法引入求解二维对流扩散问题，结果表明，这种新的计算方法能有效地消除数值扩散和过量现象，同时由于具有一步到位、局部求解的优点，因而特别适于大区域地下水污染的长期预报     

对流－扩散方程反问题的控制论求解方法

本文从控制论角度将对流－扩散方程反问题提为分布参数系统的最优控制问题，并提出用计算机辅助优化法实现求解。针对环境工程中的污染排放控制问题，应用计算机辅助优化法分别求解了二维非恒定河道边界及源项控制反问题。计算结果表明，计算机辅助优化法对求解对流－扩散方程反问题是行之有效的；应用于污染排放控制计算，可基本解决多个或单个污染源反演问题；与现有的反问题求解方法相比，其优点是求解过程简单、通用性好，因而在环境水力学领域具有较大的实用价值     

对流-扩散过程逆过程反问题的伴随同化研究

对流-扩散方程逆过程反问题是一个不适定问题.利用伴随同化方法及处理数学物理反问题的技巧对该问题进行了数值研究.为了克服反问题中不适定性带来的困难,利用反问题中正则化思想,这里在目标函数中引入了正则项,其目的是克服不适定和计算不稳定.数值模拟结果表明,与通常的伴随同化方法相比,该方法无论是目标函数的下降速度、解的精确度都有较明显改进.因而,利用此方法求解对流-扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.利用该方法反演对流-扩散方程逆过程反问题的初值是可行的.     

三维有自由表面问题的数值模拟研究

本文采用求解三维弱可压流动模型及带浮力修正的Ｋ－ε两方程湍流模型的方法，用有限差分法数值求解，研究了有密度差的污染物在复杂流场中的对流扩散规律。文中给出一种简单而有效的处理自由面边界的方法，并详细地给出一个三维弱可压的流体动力学计算方法，数值计算表明本文的方法能较好地给出自由面的变化规律、流场的非定常过程及预测了污染物的对流扩散规律。     

纯对流方程的高阶格式及标量传输方程的分步—迭加算法

本文基于迭加法则提出对流扩散反应型标量传输方程的一种分步——迭加算法,认为传输量的变化由两部分所贡献,其一是计算初始时刻传输量的对流扩散,其二是反应项的对流扩散。在两个分步的计算中,采用算子分裂法求解形式上与原方程不含反应项时的形式类似的对流扩散方程。对于纯对流方程,基于特征理论和带一阶导数的三节点插值法则,发展三类新的高阶格式,分别具有四、五、六阶精度。实例计算分析表明:算法可以有效地控制数值耗散等非物理效应的产生,即便是对流占优问题。从而可应用于热质传输过程的数学模拟。     

三维对流扩散方程的混合有限分析解

本文应用线性微分方程的算子迭加原理，将二维对流扩散方程的有限分析法交替方向用于三维对流扩散方程，从而得到较三维有限分析法简单实用的混合有限分析法，接着用数学分析法证明了该方法的稳定性和收剑性，并用指定强迫解方法对方程离散格式和程序设制等做了验证。最后计算了三维紊动射流，计算结果与实验资料一致，表明用混合有限分析法计算三维对流扩散问题是可行的。     

河道平面二维水流数值计算

本文应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程。对对流方程,提出了基于特征线法的迭代解法,对扩散和传播方程,在局部区域内推演出同一形式的带源泊松方程,引入有限分析法求解,同时,利用边界对称点法,对河道二维计算中较困难的不规则边界计算问题作了较好的处理。     

求解对流扩散方程的一种高分辨率有限体积-有限元方法

此文研究在无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法,设计了一种新的适合于多边形作为控制体的顶点中心型的二维无结构网格方法的vanAlbada型限制器函数,并在此基础上给出了一种新的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法。数值实验结果表明,此文给出的van Albada型限制器函数有效地改进了多边形作为控制体的顶点中心型的有限体积法的收敛性能,给出的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法在精确度上有明显改进。     

感潮河段盐水入侵的水质模型

盐潮入侵严重影响内河水质。盐度的纵向分布受制于上游径流和海洋潮汐，其水动力学特性非常复杂。数值求解不恒定盐度入侵，主要困难在于对流占优时对纯对流算子的恰当处理，否则将会产生严重的数值耗散和伪振荡等非物理效应。考虑到强混合型河口潮汐的特点，本文采用同步不同格式对盐潮入侵问题的流场及浓度场进行了数值计算。采用欧拉—拉格朗日混合解法（ELM），将对流—扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解，应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项，扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处，将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体积积分，变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数，得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明，本文提出的方法有效可行。     

感潮河段盐水入侵的河口水质模型

盐潮入侵将严重影响内河水质。本文考虑强混合型河口潮汐的特点,采用同步不同格式对河口盐潮入侵问题的流场及浓度场进行数值计算。采用欧拉-拉格朗日混合解法将对流-扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解,应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项,扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处,将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体体积积分,变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数,得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明,本文提出的方法有效可行。     

数值求解非线性Burgers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Burgers方程进行数值模拟,通过定常和非定常算例表明,在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上,采用有限分析法耦合离散扩散算子,对处理大Re数和大Pe数问题行之有效,数值结果是令人满意的。     

AN OPERATOR-SPLITTING ALGORITHM FOR THREE-DIMEN-SIONAL CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS

An operator-splitting algorithm for the three-dimensional convection-diffusion equa-tion is presented.The flow region is discretized into tetrahedronal elements which are fixed in time.The transport equation is split into two successive initial value problems:a pure convection problemand a pure diffusion problem.For the pure convection problem,solutions are found by the method ofcharacteristiCS.The solution algorithm involves tracing the characteristic lines backwards in time froma vertex of an element to an interior point.A cubic polynomial is used to interpolate the concentrationand its derivatives within each element.For the diffusion problem,an explicit finite element algorithmis employed.Numerical examples are given which agree well with the analytical solutions.     

基于逆向概率密度函数的一维污染源排放重构

应用逆向概率密度函数进行一维对流扩散方程污染释放过程重构,给出了采用逆向概率与传统优化过程的流程图和主要区别。采用逆向概率密度函数进行污染源重构,其微分方程求解次数等于观测数据量,有效地降低了数值计算量。应用逆向概率密度函数结合优化算法针对一维对流扩散方程中正态波式和矩形波式的污染源排放过程重构的仿真结果显示:对于1～2个污染物正态函数波释放过程,采用一到两个监测点即可准确得辨识出主要参数;3个正态函数波释放过程,采用3个监测点,辨识结果仍有一定误差,可能与模型的非线性特征或释放过程波的相互干扰有关。矩形波释放过程,采用三个监测能准确辨识出所有参数。     

污水排放域优选共轭水质模型

本文专门针对区域规划中污水排放位置优化控制问题，应用逆问题求解理论，提出了一种新的显式共轭水质模型，该模型克服了传统方法的缺点，可应用于一、二维水流系统污水排放位置的确定。     

交替方向的三维有限分析方法

本文在二维有限分析方法的基础上利用交替方向的原理,构造了三维有限分析方法的27点计算格式,该格式除了满足原有限分析方法的优点外,还具有节约内存及运算时间的特点。文中应用该方法计算了三维方腔流动及浮运沉井施工期的三维流场,计算结果与实验及实测结果符合较好。     

动水压力波高阶双渐近时域平面透射边界Ⅱ:计算性能

为了准确模拟动水压力波在半无限水库中传播引起的辐射阻尼，本文基于比例边界有限单元法构造了高阶双渐近时域平面透射边界。首先将描述半无限水库的连续波动方程转化为半离散的比例边界有限单元方程描述，然后通过特征模态变换将以动力刚度矩阵形式表达的控制方程解耦，获得了模态动力刚度的连分式解答，再通过引入辅助变量将透射边界在频域的动力刚度表达等效为一个高阶矩阵方程，对其施加傅立叶逆变换后即得到时域透射边界条件。频域模态动力刚度的计算结果表明：该双渐近透射边界可以在全频范围内迅速的逼近准确解，表现出优良的收敛性能。     

A spacetime discontinuous Galerkin method for the two-dimensional unsteady convection-dispersion problems

The unsteady two-dimensional convection-diffusion (CD) equation, which is the governing equation of the unsteady two-dimensional convection-dispersion problem, as the water contamination problems, has a mixed hyperbolic-parabolic character. When the equation has a strong mixed hyperbolic character, the exact solution is nonsmooth. In this case, the conventional numerical methods give approximate solutions which either oscillate or smear out the sharp front of the exact solution. The spacetime discontinuous Galerkin method (STDGM) is an extention of the space discontinuous Galerkin method (SDGM), applying the discontinuity in the time direction, as well as in space. Both these methods are respective modifications of the standard Galerkin finite element method (SGM). In this paper, the STDGM is applied to solve the CD equation, when the Péclet number has extremely high values, which means a strong mixed hyperbolic character. With this method, three artificial diffusion terms are introduced by modifying the test functions of the finite element method. These functions include the discontinuity int, x andy axis. The results obtained from the analytical solution of the problem are used for testing the numerical solution, applying both the space-discontinuous Galerkin method (SDGM) and the STDGM and are presented in diagrams, from which useful observations, comparisons and conclusions can be drawn.