Winkler地基上四边自由矩形薄板的3次超谐波共振与奇异性

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足3次超谐共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值了计算。对3次超谐共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来，所以，在计算中不需要人为地选取挠度函数，并且只要进行初等函数的迭代计算，同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。     

弹性地基上矩形薄板自由振动的精确解

根据分离变量法得到了Winkler弹性地基上矩形薄板自由振动问题的精确解, 分析了地基模量对频率的影响, 其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中, 不需要事先人为的选取满足某一组对边边界条件的挠度函数, 而是直接利用控制方程本征根给出振型函数通解的一般解析形式, 再利用边界条件得到振型函数系数和频率方程的精确形式。数值结果与有限元结果及文献结果吻合较好, 验证了该文方法和结果的的正确性。     

弹性地基上椭圆薄板自由振动的一个解析解

借助椭圆坐标变换，并利用微分算子分解给出了弹性地基上椭圆薄板的自由振动解．根据马休函数特性，并考虑模态的正交性，针对周边固定和周边滑动固定2种边界条件，求得了弹性地基上椭圆薄板固有频率和相应振型的解析表达式．     

粘弹性地基上矩形薄板的振动

本文给出了粘弹性基础上矩形弹性薄板振动的理论与计算方法。讨论了求解Ｋｅｌｖｉｎ模型粘弹性基础上矩形薄板固的频率的方法,给出了几种常见矩形薄板的固有频率;还讨论了在外激励作用下的受迫振动的求解方法,作为算例,求解了粘弹性基础上地基上四边简支矩形薄板在简谐激励作用下受迫振劝稳态解。     

双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动的精确解

根据分离变量法得到了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动封闭形式的精确解,其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中,利用控制微分方程本征值给出振型函数的解析形式和两个空间本征值和时间本征值的关系,再利用边界条件得到振型函数系数和本征值方程或频率方程的精确形式。数值结果与有限元结果及文献结果吻合较好,验证了本文方法和结果的正确性。     

弹性地基上自由矩形板的非线性动静态分析

弹性地基上四边自由矩形板动力和静力问题的非线性分析是板理论中的一个特别困难的问题。至今为止,这个问题还没有解决。 本文首先选择由三角函数和多项式组成的挠度函数和应力函数。这些函数满足四个自由边界上的边界条件,然后利用伽辽金方法得到Duffing方程。文中最后给出了算例。     

三边固支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲

为了得到温度作用下三边固支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解。该文基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边固支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的三边简支一边自由的矩形薄板和相邻三边作用弯矩的三边简支一边自由矩形薄板的叠加。首先,通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法,推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度函数作用下的解析解;其次,推导出温度作用下三边简支一边自由矩形薄板的解析解;再之,利用相邻三边弯矩作用下四边简支矩形薄板的解答,推导出相邻三边弯矩作用下三边简支一边自由矩形薄板的解答;最后,采用叠加原理得出横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解,并利用MATLAB编制程序得到横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的计算系数用表,从而为以后工程结构中三边固支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据。     

用三角形薄板广义协调元分析开孔矩形薄板的振动

本文利用三角形薄板广义协调元分析了开孔矩形薄板的振动，其优点是自由度少、精度高、程序简便。文中算例计算出了具有内方孔的四边简支、四边固定方板的前几阶频率系数，其结果与文献［５］的结果符合良好。     

纵向磁场中导电薄板的亚谐共振

基于麦克斯韦方程和弹性动力学理论,导出了纵向磁场中导电薄板的非线性磁弹性耦合振动方程和电动力学方程,运用伽辽金法推得了两对边简支导电条形板的达芬型振动方程.针对亚谐波共振问题,应用多尺度法进行求解,得到了相应的近似解析解和幅频响应方程以及非平凡解存在条件.应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行了分析,得到了稳态解稳...     

考虑扭矩影响的四边简支矩形板内力分析及配筋修正

混凝土四边简支矩形板一般是基于弹性薄板小挠度理论求出跨中弯矩布置板底钢筋,支座设置构造钢筋.该文基于弹性薄板小挠度理论,求解了板内扭矩分布.由分析可知,四边简支矩形板内具有复杂的扭矩分布,特别在角部部位其扭矩值将接近板的跨中正弯矩,由扭矩合成的主弯矩将使板角开裂.按照现行规范,仅在四边简支矩形板支座设置构造配筋是不合理的,无法满足抗扭需要,必须在角部配置受力钢筋.通过对比四边简支板与固支板沿对角线方向主弯矩的差异,指出边梁约束对板角混凝土开裂的缓解作用;该文揭示了目前混凝土简支楼板设计存在的不足,并对双向板、单向板合理设计提出了不同建议.