“椭圆和双曲线构造实验”的教学设计

教学目标设计◆知识目标◇复习巩固椭圆的第一定义;◇复习巩固双曲线的第一定义,理解双曲线“两支”之间的联系与区别;◇通过椭圆轨迹的探求与构造实验,进一步理解椭圆的第一定义;◇通过双曲线轨迹的探求与构造实验,进一步理解双曲线的第一定义;◇通过对“平面内过定点M,且与定圆P相切的圆的圆心Q的轨迹”的探求与构造,深入了解椭圆第一定义与双曲线第一定义的区别与联系。◆能力目标◇通过实验探索,锻炼学生的几何图形构造能力、观察能力和分析能力;◇通过个性化学习,培养学生的自学能力。◆情感目标◇通过学生的个性化学习,增强学生的自…     

构造直线和椭圆的交点（续）

在上期,我们了解了椭圆的焦点弦的性质,本期我们来继续相关的研究。如图1所示,EF是椭圆的弦,其延长线交准线于K,FF1的延长线交准线于D,则F1K平分∠DF1E。这样便巧妙地作出了椭圆和直线的一个交点,这种做法可以推广到圆锥曲线。     

椭圆的长、短轴变化

在椭圆的标准方程教学中，出现焦点在x轴与焦点在y轴上的两种方程形式。要求学生明确焦点落在长轴上。究竟是方程x^2/a^2 y^2/b^2=1,还是方程y^2/a^2 x^2/b^2=1,哪一种形式好?关键看长轴在x轴还是在y轴上，长轴在x轴上方程为前一种形式，“x^2下面为半长轴的平方”：长轴在y轴上方程为后一种形式．“y^2下面为半长轴的平方”。学生理解起来感到     

构造有限域上具有给定阶点的椭圆曲线

考虑有限域上椭圆曲线的构造.设q是一个奇素数的方幂,l是一个素数.证明了,如果GF(q)[x]上的方程U²-D(x)V2=ε(x-a)^l有本原解,其中,D(x)∈GF(q)[x]是一个首1三次无平方因子的多项式,则椭圆曲线y²=D(x)上的点(a,b)的阶是l.由此,给出了一种构造具有给定阶点的椭圆曲线的算法.     

椭圆双曲线密码系统

近年来,椭圆曲线理论在密码学中的作用越来越大.在许多的应用中椭圆曲线密码系统已经取代了传统的RSA公钥系统,因此一些针对椭圆曲线密码系统的攻击也越来越多.为了提高椭圆曲线密码的安全性而且保持其原有的优点,提出了椭圆双曲线密码系统.此系统有极好的随机性,在理论上提高了原椭圆曲线密码的安全性,而且还可以提供灵活的操作方法,这样就可以使目前已有的攻击技术无法追踪其破解线索,从而更好地提高信息的安全性.     

利用椭圆性质提取椭圆

基于在文献［１］中开发的曲线提取算法的框架，并利用由椭圆的极点极线性质开发的三点组到椭圆参数的收敛映射，我们开发了一个鲁棒地从直接提取椭圆的以椭机Ｈｏｕｇｈ变换（ＲＨＴ）和椭圆性质为基础的椭圆提取新技术。用精确仿真的计算机图象和真实图象进行的大量实验证明了该技术的正确性、有效性和实用性。     

让椭圆转起来

近些年来,图形学做为一门新兴的计算机学科,广泛地应用于动画制做,CAD,CAI及商业图形制做等等.做为计算机与人交互的最重要工具,它还将引起人们更大的兴趣.近来在我编制的软件中需要画出各种倾斜角度的椭圆和椭圆弧以及它们的转动,遗憾的是我采用的编程语言Borland C++3.1中提供的函数ellipse没有画斜椭圆的功能,且不能异或输出.为此我查了许多图形学的书,试了书上的几个算法,但这些算法普遍用到了大量的浮点运算,逐点描绘,这在低档PC机(286,386)上实现起来很浪费时间.众所周知,速度一直是被用来衡量一个图形系统好坏     

椭圆曲线加密教学中辅助软件的开发与应用

针对现代密码学课程中椭圆曲线加密算法(ECC)教学中的诸多问题,在深入分析ECC相关数学知识与教学内容之后,提出利用HTML5的新功能结合CSS、j Query框架等web前端技术开发椭圆曲线加密算法可视化教学辅助软件,具体说明教学设计方法,并提出下一步展望。     

椭圆曲线Pohlig-Hellman算法

文章描述了椭圆曲线密码学(ECC)的相关概念,在仔细研究椭圆曲线的离散对数问题(ECDLP)的基础上,详细介绍了求解椭圆曲线的离散对数问题目前最有效的Pohlig-Hellman算法,并给出了结论.     

一个新的椭圆-椭圆的静动态不合适边界算法

在求解Packing问题、机器人路径规划、虚拟装配、三维圆形管道作任意斜切割、医疗内外科手术中等经常用到两椭圆干涉算法。该文根据椭圆的画法提出了一个新的椭圆-椭圆的静动态不合适边界算法。和陈羽等(2003)的算法相比,该算法无需反复求三角函数和反正切三角函数值。另外,该算法具有计算工作量相对较少,容易实现等特点。     

椭圆曲线数字签名研究综述

椭圆曲线数字签名是一种重要的数字签名,本文首先概述了现代密码技术的现状;接着介绍了椭圆曲线数字签名;最后分析了椭圆曲线签名算法的优点;最后提出了现存问题和预测了发展方向。     

椭圆与超椭圆曲线密码体制的研究与进展

椭圆曲线密码体制ECC与超椭圆曲线密码体制HCC是当前密码学领域研究的一大热点,它们都有自身的优势和不足。但是,从近几年密码学领域发展的情况来看,ECC和HCC必将是未来密码学领域应用的最佳选择。本文主要对ECC和HCC的基础理论知识、现状及发展趋势做了介绍和研究,并提出了在HCC的理论与实现中急需解决的一些问题。     

椭圆曲线用于加密的安全性讨论

椭圆曲线的概念和椭圆曲线的离散对数问题,着重讨论了椭圆曲线加密的安全性.     

一个椭圆生成算法

分析了部分椭圆生成算法,给出其特点,指出了文献[2]中存在的问题,并在Bresenham算法的基础上提出了一种新颖的椭圆生成算法。该算法设计思想独特,生成椭圆速度快且准确,并且椭圆的两半轴差别越大,生成速度越快。     

基于中心估计的椭圆检测

椭圆检测在图像理解中有重要的作用。为克服标准Hough变换对时空需求高的缺点,设计了一种改进算法。通过椭圆对称特性估计图像中可能存在的椭圆中心,利用长轴确定椭圆中心及夹角参数只需一维累积数组对椭圆短轴的投票,采用聚类分析技术将检测到的虚椭圆归类到对应的真实椭圆。对合成图像和实际图像的实验表明算法的正确和高效。     

Maple在椭圆曲线密码体制中的应用

Maple是功能强大的符号处理和数值分析工具,作为强大的交互式计算软件,Maple提供了强大的编程接口和工具包来帮助完成复杂的编程工作。利用Maple编程求出椭圆曲线上有理点,用Maple实现椭圆曲线上两点的加法、点的数乘运算及求某个基点阶数的算法,利用Maple实现椭圆曲线密码体制的加密及解密。相比C语言,Maple语言更接近于平时说话的语法。同时,Maple语言可以方便地转化成C语言。效率分析表明,对于数学公式比较多的程序,用Maple要比C语言简洁很多,这为编程带来了方便。     

利用长轴检测椭圆

利用霍夫变换进行椭圆检测,需要寻找椭圆的参数。使用椭圆主半轴的长度,可以快速地寻找椭圆的参数。这种方法需要将椭圆的短半轴长度求解出来,然后仅使用一维的聚集数组收集椭圆短半轴的长度信息。该方法不需要计算椭圆的边的切线或者曲率,因此不易受到噪声的影响。该方法的实现不需要大量的内存。合成的图像和真实的图像测试表明,这种方法是有效的。