蚂蚁算法与拟牛顿法嫁接求解管网数学模型

管网水力计算的问题可归结为联立求解连续性方程、能量方程和压降方程.牛顿法是求解非线性方程组的一个经典方法,但当初值选择不好时,有可能不收敛.将新型的仿生算法———蚂蚁算法引入到求解管网数学模型中.利用拟牛顿法与蚂蚁算法相互之间较强的互补性,提出了求解供水管网微观数学模型的新算法———嫁接法.计算表明,嫁接法结合了蚂蚁算法与拟牛顿法各自的优点,计算速度快,效果良好.     

基于牛顿法的电力系统最优潮流计算

为研究电力系统最优潮流问题的可行算法,对牛顿法进行探讨并基于该算法进行最优潮流计算.由于最优潮流问题属于典型有约束条件的非线性规划问题,故引入二次罚函数处理约束条件,将牛顿法和二次罚函数结合并用MATLAB仿真平台进行算法编程,求出IEEE14节点标准系统的最优潮流计算结果,同时得出收敛时间和系统发电成本.实验结果表明:该方法的收敛性较好,计算速度较快;运用牛顿算法求解最优潮流,可使发电成本最小或功率损耗最小,从而达到优化资源配置,降低发电及输电成本的目的,具有很好的经济效益和社会效益.     

MIMD多机系统的异步并行拟牛顿法

基于ＭＩＭＤ（多指令流多数据流）多处理机并行系统，提出了求解非线性方程组的异步并行拟牛顿法，给出了算法的实现过程，收敛性及收敛效率估计。该算法的工作量比常用串行牛顿法少，具有超线性收敛和数据稳定性，理论分析与计算结果表明，异步并行拟牛顿法有较好的并行性。     

一个新的六阶收敛牛顿法

结合经典牛顿法与几何平均牛顿法,提出了一个新的求解非线性方程的六阶收敛算法。每次迭代过程中只需两个函数值和两个一阶导数值,而且无须计算二阶导数。对一组普遍所采用的测试问题而言,数值计算表明该算法的效率对大多数的问题都优于经典牛顿法和几何平均牛顿法。     

直角坐标与极坐标牛顿法潮流计算速度的比较

对直角坐标和极坐标牛顿法潮流计算的速度进行比较,其中包括求解的方程数、形成雅克比矩阵元素计算量、三角函数(sin函数、cos函数)计算、迭代次数、系统中PV节点数等因素。发现系统中PV节点数是决定直角坐标和极坐标牛顿法潮流计算速度的关键。在不考虑元素稀疏性的情况下,如果系统中PV节点数较少,直角坐标牛顿法的潮流计算速度一般快于极坐标牛顿法;如果系统中PV节点数较多,则结果相反。在考虑元素稀疏性的情况下,尽管极坐标牛顿法中的方程数和迭代次数可能均少于直角坐标牛顿法,但无论系统中PV节点数多少,直角坐标牛顿法的潮流计算速度均快于极坐标牛顿法。对IEEE-30、-57、-118节点系统进行编程计算结果表明,直角坐标牛顿法的计算效率远高于极坐标牛顿法,尤其在运用稀疏矩阵技术后。 更多还原     

基于BFGS公式的改进截断拟牛顿法在随机用户均衡问题上的应用

根据随机用户均衡问题的特点构造一种基于BFGS校正公式和Armijo线搜索的截断拟牛顿法。介绍截断拟牛顿方程的构造过程及其算法的具体步骤;针对随机用户均衡模型的特点给出算法的收敛性和两个需注意的问题,并将此算法应用于一个路网。数值算例分析表明:所构造算法在迭代次数和误差方面均优于截断牛顿法,改进截断拟牛顿法可以避免二阶Hessian矩阵的计算,还可以用于某些Hessian矩阵不正定问题的求解。     

用协调惩罚技术改善牛顿法最优潮流收敛性

提出用协调惩罚技术改善牛顿法最优潮流收敛性，根据Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ函数的梯度，自动计算乘子罚数的因子，可以避免优化过程的振荡，提高最优潮流算法的可靠性，缩短最优潮流的优化时间，本文对ＩＥＥＥ５，１１，１４，３０节点系统和我国安徽４０节点系统的算例表明协调惩罚技术用于牛顿法最优潮流取得了明显效果。     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H．Qi和L．Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法，此法的所有的迭代点为可行点．2005年9月，我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日．牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大．本文改进了2005年9月提出的算法，用拟牛顿法代替了Hesse矩阵，构建了一个新的算法．证明了此法具有全局收敛性．对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景．     

电力系统潮流计算(去偶电压矢量牛顿法)

我们在研究电力系统无功调压工作中,感到电力系统潮流计算方法是一个关键问题。特别是在计算速度、收敛性以及节省内存方面有着重要意义。为此,我们对去偶电压矢量牛顿法进行了一些探讨。去偶电压矢量牛顿法具有数学模型简单,运算速度快,计算内存省,能迅速收敛的特     

一种修正的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的一种修正形式,并证明了当r≠1/2时修正的牛顿迭代法是二阶收敛的,当参数r=1/2时是三阶收敛的,数值实验表明,与经典牛顿迭代法相比,该修正牛顿迭代法具有一定的优势。     

一类非线性方程近似解的改进Newton法

对具有任意阶导数的函数在一组线性无关的函数组下进行Taylor展开,取展开式的前2项作近似,给出在不同基函数时的改进牛顿法迭代公式,并对误差进行了分析。最后利用Matlab对一些非线性方程的近似解进行计算,并与其他算法的结果相比较。结果表明,该方法有明显优势,特别是在初始值远离近似解时收敛速度更快。     

求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法

如何改善病态系统潮流计算的收敛性一直是电力系统稳态分析的一项重要内容。在分析小阻抗支路对牛顿法潮流的影响基础上,提出了求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法－变雅可比牛顿法;从潮流计算的基本方程出发,通过对迭代过程中小阻抗支路两端电压幅值和相角变化规律的分析,给出了此方法收敛性的详细证明,计算结果表明,本方法能够较好地解决牛顿法计算含有小阻抗支路系统的潮流收敛性问题,并且与小阻抗支路零功率法的迭代次数基本相同,但编程比较简单。     

基于Newton-PCG算法的实现探讨

理论上,Newton-PCG算法适于求解大规模无约束优化问题,并且Newton-PCG算法优于牛顿法.为了使Newton-PCG算法能更好地用于科学计算,对该算法的实现进行了探讨,给出了一个使用Newton-PCG算法求解无约束优化问题的软件包.软件给出了牛顿法和Newton-PCG算法2种求解问题的方法,实验表明:对于绝大多数无约束优化问题,Newton-PCG算法比牛顿法求解时间短,尤其当问题的维数增大时,比率逐渐减小,说明Newton-PCG算法的优势更加明显.因此,它是数值软件库的一个有益的补充.     

基于快速分解法的连续潮流法

连续潮流法是分析静态电压稳定行之有效的方法 ,但它是基于极坐标形式牛顿法潮流的 ,计算量很大 .快速分解法潮流与牛顿法潮流相比 ,具有计算速度快、占用内存少的特点 .本文在分析静态电压稳定的连续潮流法的基础上 ,结合快速分解法潮流的特点 ,提出了基于快速分解法的连续潮流法 .分析与计算结果表明 ,本算法能够提高连续潮流法的计算速度     

焊接过程耦合场分析的一种新的直接耦合解法

TIG(钨极惰性气体保护电弧焊)焊接过程的数值模拟是一个不可压缩的流场与温度场相互耦合的问题,其数学模型是三维非定常、非线性偏微分方程组的定解问题.首先建立了焊接过程耦合场分析中贴体曲线坐标系下的数学模型,其次给出了多重网格法与有限差分法、牛顿迭代法相结合的一种新的直接耦合解法,最后通过对移动热源作用下Q235低碳钢板的焊接过程进行模拟,数值结果表明,所给出的方法比传统迭代法(有限差分法+牛顿迭代法+超松弛方法)在计算时间上至少减少了35%.     

非线性方程求根的平方根牛顿方法

提出了非线性方程求根的平方根牛顿迭代方法,通过分析与证明该方法具有三阶收敛的,最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是有效的.     

矿用离心泵特性曲线拟合方法的比较

在编制计算程序的过程中,如何精确的拟合出矿用离心泵特性曲线是解决水泵选型问题的关键。本文总结了水泵特性曲线拟合常用的三种方法,并结合某泵站的选型实例,对三种方法进行了计算对比。研究结果显示:最小二乘法计算精度最高,牛顿插值法编程的扩展性最好,而拉格郎日插值法的编程最简单。综合考虑计算精度、扩展性和编程复杂程度后,在编制矿用离心泵选型程序中作者推荐使用牛顿插值法。     

定常Navier-Stokes方程的Newton两层稳定化有限元方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类Newton两层稳定化有限元方法。在网格尺度为H的粗网格上,求解一个小型的非线性Navier-Stokes问题,在网格尺度为h的细网格上,求解一个大型的Stokes问题,如果选取h=O（│lg1/h│1/2H3）,则Newton两层稳定化有限元方法和通常在细网格上求解大型Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法有着相同的收敛精度,但是Newton两层稳定化方法更简单。