H∞状态反馈控制及其最优解的探讨

本文研究了状态完全可得时Ｈ＾∞状态反馈控制问题,给出了基于一个代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的Ｈ＾∞状态反馈控制问题的次优解,并对一种特殊情况提出了求最优解的解析方法。     

离散系统方差约束鲁棒H2/H∞滤波的新算法

考虑带有稳态误差方差约束的线性受扰系统的鲁棒H2/H∞滤波问题.引入了广义逆矩阵,提出了一个新的算法.通过直接解两个Riccati方程后,获得滤波器,并且同时满足3个性能要求:滤波过程是渐近稳定的;每个状态的稳态估计误差方差不超过规定的上界;从外部噪声输入到误差状态输出的传递函数的H∞范数满足规定的上界.一个数字例子说明了这种设计方法的有效性.     

求一类H∞控制最优值的非迭代算法

本文讨论了一类H∞最优控制问题,并给出了求H∞控制最优值的非迭代算法,最后通过一个简单例子说明非迭代算法的计算过程.     

矩阵代数Riccati方程的进一步研究

研究矩阵代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＰＡ＋Ａ‘Ｐ＋Ｃ’ＰＣ－（ＰＢ＋Ｃ‘ＰＤ）（Ｒ＋Ｄ’ＰＤ）＋Ｑ＝０,所得结果改进了文献（７）的结论。     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的特征值分析

针对离散时间代数Riccati方程DTARE的唯一对称正定解X的特征值,通过矩阵的恒等变形,给出了一种新的分析方法.最后获得解X的极值特征值的上界和下界,以及解X的特征值的和———迹的一个下界.     

广义代数Riccati方程的一个比较定理

给出了一个关于广义代数Riccati方程的比较定理, 作为推论给出了广义代数Riccati方程最大解的存在性定理, 并且证明了该最大解也是强解, 改进了以往文献中的结论.     

H∞滤波问题数值求解的精细积分算法

有限时间H∞滤波的Riccati方程和滤波方程分别为非线性矩阵微分方程和线性变系数微分方程,而且Riccati微分方程解的存在性还依赖于参数 γ-2,因此求这些方程的数值解一般比较困难.按照结构力学与最优控制的模拟关系,Riccati方程解存在的临界参数 γ-2cr对应于广义Rayleigh商的一阶本征值.因此可以用精细积分法结合扩展的Wittrick-Williams(W-W)算法计算 γ-2cr .并求解Ricclati方程,滤波微分方程的解也可以由精细积分法计算.     

求解非对称代数Riccati方程的两种加速算法的收敛速度

本文考虑求解粒子运输中非对称代数Riccati方程最小正解的两个加速算法的收敛性问题.该方程含有两个可变参数α∈[0,1),c∈(0,1].我们证明了两个加速算法有相同的收敛速度,并且当(α,c)≠(0,1)时,两个加速算法线性收敛,当(α,c)=(0,1)时,它们次线性收敛.     

关于非对称代数Riccati方程的ALI迭代算法收敛速率的讨论

交替线性化隐式迭代法(ALI)是求非对称代数Riccati方程最小非负解的一种十分有效的算法.其中所包含的一个参数能够显著影响其收敛速率.本文将讨论该参数的选择以及使收敛达到最快的参数最优值.     

广义代数Riccati方程正解的研究

研究一类广义代数Riccati方程,该方程在随机控制领域有重要的应用,因而被许多学者所研究.通过引进能稳性的概念,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件,所得结果不仅改进了以往的结论,也推广了确定性代数Riccati方程的相应性质.     

一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。     

参数不确定系统的H_∞滤波器——基于代数Riccati不等式的判据与设计方案

利用代数Ｒｉｃｃａｔｉ 不等式技术,给出了参数不确定系统的Ｈ∞滤波器设计方案;还给出卡尔曼滤波器是否使参数不确定系统满足Ｈ∞性能指标的充分条件     

一般广义对象的严格真H∞控制器设计

考虑一般广义对象的严格真H∞控制器设计问题.基于线性矩阵不等式(LMI)方法,指出严格真H∞控制器存在当且仅当H∞控制问题可解,并满足一个静态条件,最后提出了一个基于LMI的严格真H∞控制器的设计方法.     

参数不确定线性系统混合H2/H∞状态反馈控制

对一类含有范数有界参数不确定线性系统的混合H2/H∞状态反馈控制问题进行了研究.给出了系统一个输出在满足给定的H∞干扰衰减约束条件下,其另一个输出的H2性能指标所满足的上界,并利用Lagrange乘子法导出了使得该界达到最小的"最优的"状态反馈控制器.结果仅需求解一个含有两个尺度参数的修正代数Riccati方程.而且数值结果表明该方法是非常有效的.     

满足H∞和H2性能的同时镇定控制器参数化

根据文献［１］中给出的满足Ｈ∞和Ｈ２范数性能指标的内稳定控制器参数化结果，分别讨论了满足上述两种范数性能指标的同时镇定控制器参数化问题。将［１］中的状态空间参数化结果转换到频率域，并从频率域结果出发，推出同时镇定控制器中参数所应满足的一系列二次方程约束条件；给出了满足一定系统性能指标的同时镇定控制器参数化的一种方法，并用一具体算例加以说明。     

广义代数Riccati方程和最优调节器的研究

利用能稳性和精确能观性, 对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究. 对广义代数Riccati方程得到了下列结果: 如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的, 则广义代数Riccati方程有一个最大解, 同时也是一个反馈镇定解. 在精确能观性的假设下, 广义代数Riccati方程的所有非负定解(如果存在的话)必是正的反馈镇定解. 作为应用, 最优调节器问题, 广义代数Riccati方程的最大解, 反馈镇定解三者之间的关系获得了澄清. 所有这些结果在随机控制和随机稳定性理论中是有     

离散H∞滤波系统最优范数计算的特征值算法

基于Riccati方程解的存在条件，建立了离散系统H∞江波问题的最优范数γopt与相关的Hamiltonian差分方程一阶特征值，以及矩阵广义特征值问题一阶特征值之间的对应关系，根据这一关系可以用求解特征值问题的算法计算最优H∞范数，由于仅需计算一阶特征值，所以可用扩展Wittrick-Williams算法求解这一问题。     

离散线性系统的鲁棒H∞状态反馈控制

针对具有有界不确定性和未知时滞的离散系统，设计鲁棒H∞状态反馈控制器。基于代数Riccati不等式方程，给出使闭环传递函数的H∞范数小于给定界γ和闭环系统渐近稳定的充分条件。仿真结果充分证明其有效性。