约束最小二乘问题的迭代算法

主要目的是研究约束最小二乘问题的某些基本性质和迭代算法。     

一类二维FIR滤波器的约束最小二乘设计

考虑单位脉冲响应8面对称的二维GIR滤波器的约束最小二乘设计．首先将设计问题转化为正定二次规划问题．然后应用投影最小二乘(PLS)算法进行求解．通过设计实例对PLS算法的性能进行了仿真，结果表明该算法的效率是流行的有效集方法的几十倍到几百倍、PLS算法的高效率为快速设计大尺寸二维FIR滤波器提供了方便．     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

一类二维FIR滤波器的约束最小二乘设计

考虑单位脉冲响应 8面对称的二维GIR滤波器的约束最小二乘设计 .首先将设计问题转化为正定二次规划问题 .然后应用投影最小二乘 (PLS)算法进行求解 .通过设计实例对PLS算法的性能进行了仿真 ,结果表明该算法的效率是流行的有效集方法的几十倍到几百倍 .PLS算法的高效率为快速设计大尺寸二维FIR滤波器提供了方便 .     

FIR滤波器的约束最小二乘设计

低通滤波常用在图像去噪中,抑制噪声从而改善图像质量.在应用中图像的处理要求不能有明显的相位失真,所以选用FIR滤波器,因为它在一定的对称条件下可实现严格的线性相位.FIR滤波器的设计最终可归结为求解一组滤波器系数,采用最小二乘法优化这些系数.为了对带有一些频域等式约束的FIR低通滤波器进行良好的设计,在最小二乘的基础上结合拉格朗日法.先将带约束的最小二乘转为求条件极值,引入拉格朗日乘子法构造出拉格朗日函数,再进行求解.最后进行了仿真实验,并比较了用一般遗传算法对FIR低通滤波器的设计.结果证明了这种方法的有效性.     

多约束条件下矩阵方程AXA~T=B的最小二乘解

为了求解大型矩阵方程的多约束优化问题,基于Dykstra交替投影算法和相关的矩阵分解理论,提出了求解矩阵方程AXAT=B的多约束条件下的最小二乘解的迭代算法,并讨论了算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。     

非负约束总体最小二乘问题

在第一部分中，提出了非负约束总体最小二乘问题，即利用总体最小二乘思想处理问题｛Ａｘ＝ｂ ｘ≥０；在第二部分中给出了非负约束最小二乘问题解集的结构和扰动分析，并对在实际计算中要用到的一个参数ｐ提出了可行的方法。     

最小二乘解的非正规方程刻划

本文证明了:一个解是线性方程的最小二乘解当且仅当它满足相应的非正规方程。把这结果用于统计模型(Y,xβ,σ~2I)我们得到参数函数c’β,在约束H’β=0下可估的两个充要条件:(1)对非正规方程的一切解■、c’■唯一。(2)对非正规方程的一切解■,Ec’■=c’β。     

关于最小二乘解及其几何解释

本文用了两种方法：直线型经验公式方法和欧几里得空间概念表示最小二乘法，然后用两种方法证明最小二乘解一定存在，并对最小二乘解唯一性的条件作出几何解释。     

一类矩阵方程的最小二乘反自反矩阵解

针对一类矩阵方程组提出了一种新的迭代法求其最小二乘反自反解。首先给出了自反矩阵及反自反矩阵的定义;然后提出了求解矩阵方程组的迭代法,并针对此算法研究了矩阵方程组范数最小的最小二乘反自反矩阵解;最后通过算例阐述了这种迭代方法的有效性。     

一般线性模型中最小二乘估计的相对效率

对一般线性模型中回归系数的最小二乘估计,本文提出了一个新的相对效率,并给出了相对效率的下界。     

建筑热水量公式的最小二乘拟合

鉴于热水量的计算过程考虑到时变化系数是非线性的，不能采用线性插值，采用最小二乘法，利用幂指数拟合，给出了热水量时变化系数的拟合公式     

广义逆算子和矛盾算子方程的最小二乘问题

本文主要讨论酉空间广义逆算子存在的充分必要条件，以及矛盾算子方程Ax=b，b∈R（A）的广义逆算子解法。     

带插值条件的最小二乘法

提出了带插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带插值条件的最小二乘拟合曲线的具体表达式.     

求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证.     

最小二乘法在鱼类生长公式计算中的应用

阐述了在淡水经济鱼类生长公式中，利用最小二乘法求各项参数的方法、步骤及生长模式的确定．     

非线性部分最小二乘方法的研究与应用

该文将部分最小二乘算法与径向基函数神经网络相结合,给出了一种非线性部分最小二乘建模方法,可以更加有效地处理过程非线性和数据共线性等复杂特性,提高模型的精度和推广能力。该方法在确定径向基函数神经网络的隐节点时,采用了一种改进型的k-均值聚类算法来自动确定最优的聚类区数。对煤气化炉合成气组分浓度软测量建模的应用结果表明,采用该方法建立的软测量模型在模型精度和推广能力等方面明显优于二次型多项式部分最小二乘方法建立的模型,并且计算精度满足工业生产的实际要求。     

基于PS最小二乘法的土壤持水曲线方程参数识别

针对目前的土壤持水曲线Van Genuchten方程参数优化方法的不足,通过理论分析得出Van Genuchten方程为参数的单调函数,即为单极值函数．因此,可使用PS最小二乘法识别Van Genuchten方程参数．算例及误差分析表明：PS最小二乘法求解Van Genuchten方程参数算法实现简单、运算速度快、适用性强、计算精度高,为Van Genuchten方程参数的求解提供了一条新途径．     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

两层结构方程模型的估计和渐近性质

针对第一层样本为小样本和非平衡设计的两层结构方程模型，研究了直接最大似然估计法和广义最小二乘估计法．在正态分布的假设下，探讨了结构参数估计量的渐近性质．