解析层元法求解层状地基非轴对称荷载问题

从弹性层状地基非轴对称问题的解析解出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的解析层元,即对称的精确刚度矩阵;然后根据有限层法原理组合相邻层元得到总刚度矩阵,并结合边界条件,求解总刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基非轴对称问题在Hankel积分变换域内的解答;最后应用Hankel逆变换技术,得到物理域内的解。编制了相应的计算程序,分析了非轴对称荷载作用下多层地基沿径向的地表水平位移性状。     

多层地基轴对称弹性空间问题的解析层元解

从轴对称弹性空间问题的基本控制方程出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元,然后按有限层法组装成多层地基的总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵形成的方程组,得到该问题在Hankel积分变换域内的解,再通过Hankel积分逆变换,得到轴对称荷载作用下多层地基的精确解。编制了相应程序进行计算,通过与已有文献的结果及有限元计算结果比较,证明了所提方法的正确性;通过多层地基模型与均匀地基模型的比较,揭示了两者的差异。天然地基往往呈层状分布,各层土的物理性质差别较大,故与通常采用的均匀地基模型相比,成层地基模型更能真实地分析天然地基在轴对称荷载作用下的位移。     

横观各向同性层状地基平面应变问题的解析层元解

从横观各向同性平面应变弹性体的基本控制方程出发,通过Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵,然后再通过矩阵变换求得单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元解;根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵得到横观各向同性层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答,应用Fourier逆变换得到物理域内的精确解。编制相应的计算程序,计算结果与有限元软件模拟结果吻合。算例分析表明土的分层特性和横观各向同性性质对土体变形有明显影响。     

横观各向同性层状地基上弹性矩形板的参数研究

根据横观各向同性单层地基的解析层元,结合土体之间的层间连续性条件,得到了横观各向同性层状土体在任意均布荷载下的位移解答。结合弹性矩形板与层状地基表面的位移协调条件和光滑接触条件,推导出横观各向同性地基与弹性矩形板共同作用的解析解。随后编制了相应的Fortran程序进行数值计算,分析了板土刚度比、土体横观各向同性和土体层状特性,模型中各个参数对计算结果的影响。结果表明:板土刚度比?、横观各向同性参数m和层状性质参数?对计算结果影响更大,横观各向同性参数n和层状性质参数β影响则相对较小。     

层状横观各向同性地基与刚性条形基础共同作用分析

运用对偶积分方程来求解刚性条形基础与层状横观各向同性地基的接触问题。从直角坐标系下平面应变问题基本控制方程出发,通过对坐标的Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵。将单层地基传递矩阵结合层间连续性条件,推导出层状地基的传递矩阵解。利用刚性条形基础与层状横观各向同性地基接触的混合边值条件,推导出一组对偶积分方程,并应用Jacobi正交多项式将其转化为线性代数方程组,求解得到地基反力。编制了相应的计算程序,其计算结果与已有文献和有限元软件的结果基本吻合,并分析了地基横观各向同性性质与成层性对计算结果的影响。     

轴对称受荷弹性圆板下横观各向同性多层地基分析

将地基视为多层横观各向同性体,基于弹性圆板与地基的竖向位移协调条件与光滑接触条件,结合多层横观各向同性地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层横观各向同性地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。编制了相应的计算程序,并对数值计算结果进行了对比分析。结果表明：圆板刚度的增大有助于减小板底位移和沿深度竖向应力;地基横观各向同性性质对板底位移及板中心下沿深度竖向应力影响显著。     

横观各向同性层状地基上轴对称受荷刚性圆板问题

采用轴对称横观各向同性层状地基的解析层元解来求解刚性圆板与地基的共同作用问题,结合刚性圆板与地基表面的位移协调条件,建立横观各向同性层状地基上受荷刚性圆板问题的积分方程;运用数值方法求解该积分方程,得到在给定位移下刚性圆板与地基间的接触应力。编制相应的计算程序进行数值计算,分析了地基横观各向同性参数、地基厚度和地基成层性对地基反力的影响。     

横观各向同性层状地基上埋置刚性条带基础动力刚度矩阵求解

提出了求解横观各向同性层状地基埋置刚性条带基础动力刚度矩阵的精确算法。算法利用空间变换方法求解得到了横观各向同性层状地基表面或内部任意点的动力位移响应,针对开挖基础求解开挖区域内节点群的动力柔度矩阵,最后利用容积算法求解埋置刚性条带基础动力刚度矩阵。此算法采用精细积分算法求解频率–波数域内层状地基的动力柔度系数,对层状地基的层数和厚度均没有任何限制。此外,算法基于维数较小的矩阵(2×2)运算,数值计算稳定,求解效率较高,数值算例验证了所提算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。     

求解层状地基平面应变问题的解析层元法

提出了一个求解层状地基平面应变问题的解析层元法。从平面应变问题的基本控制方程出发,通过 Fourier 变换,并依据微分方程原理,推导出相应问题的解析解;基于该解析解,推导出平面应变问题的精确刚度矩阵,即解析层元;然后根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答;应用 Fourier 逆变换技术,得到物理域内的解。编制了相应的计算程序,讨论了土体的分层特性对地基沉降的影响。     

层状横观各向同性饱和地基中桩基的纵向耦合振动

基于层状横观各向同性饱和土地基模式,研究了桩基在饱和土体中的纵向耦合振动问题。首先,根据饱和介质三维波动理论的Biot模型,利用Hankel变换,给出横观各向同性饱和土波动方程的轴对称通解;利用通解,建立了饱和土层的精确动力刚度矩阵,进而构建出盘面和竖向柱面荷载作用下,土体与结构动力相互作用的Green函数;其次,根据桩-土界面的位移协调及平衡条件,用边界单元法构建了层状饱和地基与桩相互作用的动力方程和计算公式,给出求解层状横观各向同性饱和地基与桩基纵向耦合振动的一般解法。算例表明:土介质的各向异性参数、饱和土孔隙率和桩-土模量比,对低频振动桩的动力刚度影响不大,但对高频振动影响显著。     

横观各向同性饱和层状土中垂直受荷群桩的动力阻抗

给出了稳态振动时,垂直受荷群桩在 横观各向同性 饱和层状土中动力阻抗计算的一般方法。首先,基于 Biot 饱和介质的三维波动理论,借助 Hankel 变换,得到横观各向同性饱和土轴对称动力问题的通解,利用通解,给出饱和土层在 Hankel 变换域内的精确动力刚度矩阵,进而构建出饱和土层在竖向柱面荷载作用下的动力 Green 函数;其次,根据桩–土界面的位移协调及平衡条件,利用 Kynia 的方法,建立了饱和地基–群桩纵向耦合振动的边界元–有限元方程,给出了垂直受荷群桩动力阻抗的计算公式。算例表明：场地土的各向异性及土层刚度的变化,对摩擦型群桩动力刚度的影响要远大于对端承型群桩的影响。     

位移函数法求解饱和层状地基中的抽水问题

运用Biot固结理论,对饱和层状地基中的抽水问题进行了求解。从轴对称问题的Biot固结方程出发,通过引入位移函数以及将各个量进行Laplace和Hankel变换,得到了位移、应力、孔压和流量在z=0和任意深度处的传递矩阵关系。将这个传递矩阵关系应用于多层地基的每一层,并结合多层地基的连续条件、边界条件以及抽水作用面的连续条件,求得了饱和层状地基的抽水问题在Laplace-Hankel变换域内的解答。通过相应的逆变换,得到了该问题的真实解答,并分析了泊松比、抽水形式和时间对饱和层状地基地表位移的影响。     

渗透各向异性多层地基的轴对称Biot固结

从轴对称Biot固结基本方程出发,通过对时间t和坐标z进行Laplace变换,对坐标r进行Hankel变换,建立了单层地基中6个状态量在土层顶面和任意深度z间的传递矩阵关系。结合层间连续条件和边界条件,进一步求得了渗透各向异性多层地基在Laplace-Hankel变换域内的解。通过Laplace-Hankel逆变换可求得该问题物理域内的真实解。编制了相应的计算程序,并对数值计算结果进行了比较和分析。计算结果表明,土的渗透各向异性对固结过程中的地表位移有比较显著的影响。     

横观各向同性饱和地基轴对称Biot固结问题的解析解

基于Biot理论研究了横观各向同性饱和地基半空间的轴对称固结问题。通过引入状态变量 ,构造出一组描述土体固结的等价状态变量微分方程。利用Hankel-Laplace联合变换对其进行求解 ,获得饱和土骨架位移、应力、孔隙水压力及渗流量的一般积分形式解 ,由此分析横观各向同性半空间饱和地基受荷载作用的固结性状。文末给出了数值算例。     

BEM analysis of elastic foundation beams on multilayered isotropic soils

This paper presents a boundary element method to analyze the elastic foundation finite beams on 2D plane-strain and 3D multilayered isotropic soils. Starting with the basic equations of elasticity and based on the Fourier transform, the transfer matrix of a single soil layer is derived. According to the boundary conditions and continuity conditions between two adjacent soil layers, the solution of multilayered elastic soils is obtained to be a kernel function of BEM analysis. The elastic foundation beam is modeled as a Bernoulli–Euler beam using the finite difference method. With the displacement and stress condition of coordination between beam and soil, the solution is acquired for beams resting on multilayered soils. Comparing the solution with the published data shows that the solution is in good agreement, and some numerical examples show that the beam behavior is affected vitally by soil–beam stiffness ratio and the stratification of soils.     

横观各向同性地基空间问题的位移函数解法

从横观各向同性弹性体空间问题的基本方程出发,通过引入各向同性弹性体力学伽辽金(Galerkin)位移势函数的修正,采用位移函数解法,借助Hankel积分变换和Bessel函数理论,在象域内严格导出了横观各向同性地基空间问题的一般解。运用Hankel积分反演变换,针对横观各向同性地基材料特征根相等或不相等的两种情形,分别导出了横观各向同性地基空间问题的应力分量和位移分量的解析表达式,可用于多种边界条件下具体问题的求解。     

Anisotropy of multi-layered structure with sliding and bonded interlayer conditions

A better understanding of the mechanical behavior of the multi-layered structure under external loading is the most important item for the structural design and the risk assessment. The objective of this study are to propose and develop an analytical solution for the mechanical behaviors of multi-layered structure generated by axisymmetric loading, and to investigate the impact of anisotropic layers and interlayer conditions on the multi-layered structure. To reach these objectives, first, according to the governing equations, the analytical solution for a single layer was formulated by adopting the spatial Hankel transform. Then the global matrix technique is applied to achieve the analytical solution of multi-layered structure in Hankel domain. The sliding and bonded interlayer conditions were considered in this process. Finally, the numerical inversion of integral transform was used to solve the components of displacement and stress in real domain. Gauss-Legendre quadrature is a key scheme in the numerical inversion process. Moreover, following by the verification of the proposed analytical solution, one typical three-layered flexible pavement was applied as the computing carrier of numerical analysis for the multi-layered structure. The results have shown that the anisotropic layers and the interlayer conditions significantly affect the mechanical behaviors of the proposed structure.