图的分散着色和分数色数

引入了一种新的图着色：图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

图的全谐调着色数

图的全谐调着色数表示为Th(G)是相邻的点与边着不同颜色 ,且任何两个不同的边上有不同的三元颜色组的最小着色数。本文给出了关于图的全谐调着色数的各种定理     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

θ-图的对策着色和对策色数

介绍了一种新的二人对策着色:色对策Ⅱ和对策色数Ⅱ.比较了两种色对策的差异,讨论了图G的色对策Ⅱ的性质.在路图和图圈的基础上,利用顶点标号的方法,分别对θ-图和广义θ-图分情况进行了讨论,并得出了它们的对策色数Ⅱ.给出了二人对策着色中使选手A获胜的策略,并推广了此结论.得出了均匀θ-图的对策色数Ⅱ,给出了二人对策着色中选手A的获胜策略.     

维数不超过7的超立方体三次幂的可区别数

根据n维超立方体Hn及其p次幂Hn^p的结构特性,结合其顶点间距离与海明距离关系来确定其顶点坐标的性质,采用“脊”的技术和顶点着色的方法,对维数不超过7的超立方体三次幂的可区别数进行了研究。通过适当地选取顶点得到了H3^3的可区别数为8,H4^3的可区别数为5,H6^3和H7^3的可区别数都为2,及H5^3可区别数的一个上界为3。     

重图边着色的两个新结果

利用Ｈ．Ｐ．Ｙａｐ在文献［２］中给出的方法,给出了关于重图边着色的两个新结果,为较精确地估计重图的边色数提供了可行的方法。     

路的Mycielski图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱgχ*(G)是由图的点色数gχ(G)拓展而来的。本文对路的Myc ielsk i图进行了讨论,给出了它的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策。     

两类距离图的分式色数和点色数

分式色数和点色数是图的两个重要参数。本文在文献[1]的基础上给出了两类距离图G（Z,Dm,k,k 1)与G（Z,Dm,k,k 1,k 2）的分式色数和点色数。     

图中点对偶的几个着色定理及算法

探讨了简单图Ｇ＝（Ｎ，Ｅ）中不邻接点的着色问题，给出连通的简单图中，点对偶在ｒ（Ｇ）＝ｋ）着色中为同色和异色的性质，色数的存在区间等，提出了求简单图色数的一种较有效的算法。     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。     

△（G）=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△（G）=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△（G）表示图G的最大顶点度.     

地图的着色及着色算法

本文对地图着色的问题进行了一定的分析和讨论,并提出了地图着色的一个新算法,并将此算法和一些其它算法作了比较,说明了该算法的着色优点.     

两类笛卡尔积图的关联色数

Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ．Ｂｒｕａｌｄｉ和Ｊ．Ｑｕｉｎｎ Ｍａｓｓｅｙ在（１）中引入了图的关联色数,并且提出了关联色数猜想,即：每一个图Ｇ都可以用Δ（Ｇ）＋种色正常关联着色。本文的主要结果如下：我们不仅证明了路与路,路与圈的笛卡尔积图满足关联色数猜想,进而确定了它们的关联色数。     

关于图的局部调和着色

通过引入图的局部调和着色的概念,给出了任意图的局部调和着色的不可改进的上、下界;同时讨论了图的局部调和着色的一些性质,以及一些特殊图的局部调和着色数.     

求顶点着色问题的一种新方法

给出了图的着色问题的一种新方法，即运用置换相似变换(置换行和相应的列)得到图G的顶点集I/(G)的一种分划(V1，V2，…，Vn)，从而得出图的色数及最小着色等一系列相关问题．     

图着色问题的细胞神经网络算法研究

应用细胞神经网络模型，系统地研究了图着色的ＣＮＮ算法，构造了能量函数，建立了相应的数学关系和表达工，与图着色的其他算法相比较，此算法的模型具有结构简单，易于实现的特点。     

贪心算法的探讨与研究

本文讲述了贪心算法的含义,探讨并研究了贪心算法的基本思路及实现过程,通过实例分析了贪心算法的具体应用、特点及存在的问题。     

四阶Ramsey数的性质和下界

本文得出了关于四阶Ｒａｍｓｅｙ数性质的结论,并由这三个结论推出了若干四阶Ｒａｍｓｅｙ数的下界结果。