关于—Δu＋a（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）的正解

讨论了临界指数情形半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾（ｎ＋２）／（ｎ－２）在有界区域Ω＝Ｒ＾ｎ上正解的存在性。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

-Δu+a(x)u=b(x)u~((n+2)/(n-2))+g(x,u)的正解

讨论了方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕＰ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３；ｂ（ｘ）≥１，ｘ∈Ω）在Ｒｎ中有界区域Ω上的正解存在性     

方程—△u＋λu=u^（N＋2）／（N—2）的正解

本文讨论涉临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标非线性椭圆方法－△ｕ＋λｕ＝ｕ＾（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）（λ≥０）在Ｎ维有界区域Ω上的正解的存在性，证明当Ω具有一“小洞”时，方程至少具有一个正解。     

椭圆方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的整数解

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的全部整数解（x,y）.证明当p≡7（mod8）时,该方程至多有2组整数解（x,y）,满足y〉0.     

椭圆曲线 y^2＝px（x^2＋4）的正整数点

设p是奇素数,本文证明了,当p≠5时,椭圆曲线y^2＝px（ x^2＋4）至多有1组正整数点（x,y）;p ＝5时恰有2组正整数点（1,5）,（4,20）。     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2^kpy^n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2^kpy^n在n=3,5及n≥4为偶数时无正整数解,在n=2时仅有正整数解在n≥7为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（k,n)=1,从而简洁初等地证明了Lucas猜想。     

R~n中的方程－△U＋U＝｜X｜~l｜U｜~（p－1）U的正解的唯一性

通过讨论Ｒ~ｎ中的超线性椭圆边值问题的正解的唯一性，得出主要结果可归结如下：如果ｌ≤－２，ｐ＞１，则该问题的正解是唯一的．     

关于丢番图方程x2+by2＝z2n及x2+by2＝bz2n的整数解

本文作者证明了丢番图方程x^2＋by^2=z^2^n及x^2＋by^2=bz^2^n都有无穷多组整数解，同时给出了逐步递推求出其全部整数解的方法。     

关于微分方程x＝P（y）－F（x） y＝Q（x，y）及x＝P（y）－F（x，y） y＝Q（x，y）的极限环的存在性

本文讨论微分方程极限环的存在性问题，仍采用环域定理，但环域的境界线均为已知曲线。于是，可以初步估计极限环的位置。所得定理可以导出文［３］定理３。     

R^n中的方程—ΔU＋U=｜X｜^l｜U｜^P—1U的正解的唯一性

通过讨论Ｒ＾ｎ中的超线性椭圆边值问题－ΔＵ＋Ｕ＝｜ｘ｜＾ｌ｜Ｕ｜＾ｐ－１Ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，Ｕ（Ｘ）→０，｜Ｘ｜→＋∞。的正解的唯一性，得出主要结果可归结如下：如果ｌ≤－２，ｐ＞１，则该问题的正确是唯一的。     

一类含不定非线性项椭圆方程的正解

研究了一类带权的含有不定非线性项的椭圆方程,并利用约束极小问题和精确的能量估计以及集中紧性原理和强极值原理证明了这类方程在加权情况下也存在正解.该结果拓展了奇异椭圆方程的相关结果.     

关于勾股丢番图方程x^2＋（x＋k）^2=z^2

本文给出了勾股丢番图方程ｘ＾２＋（ｘ＋ｋ）２＝ｚ＾２有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解ｋ的必要条件，并根据ｋ＝１，７时的正整数解，给出了对于给定ｋ求该方程正整数解的一个般方法。     

椭圆曲线y^2=nx（x^2＋2）的整数点

设n是大于1的无平方因子正奇数.运用二次和四次Diophantine方程的性质证明了：当n的素因数p都满足p≡5或7（mod 8）时,椭圆曲线E：y^2=nx（x^2＋2）仅有整数点（x,y）=（0,0）.     

关于微分方程X＝ψ（y）－F（x，y）Y＝h（y）－g（x）极限环的存在性

用环域定理，给出如下一般形式微分方程的极限环存在的一些充分条件，其结果可以导出文［１］的定理３。     

积分公式∫（b,a）f9x）dx=∫（b,a）f（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对公式∫（ｂ，ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫（ｂ，ａ）ｆ（ａ＋ｂ－ｘ）ｄｘ的应用做了初步探讨。这两方面是；证明有关积分的等式和计算含有三角函数的积分。     

关于椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）,当p=Fn（n≥2）为费马素数时仅有一个正整数点（x,y）=（（Fn-2-1）^2,Fn（Fn-2-1））。     

关于方程эu／эt=a^2[э^2u／эx^2＋э^2u／эy^2]＋的分数步长法

对标准的抛物型方程的分步长法，在文献[1]与[2]中已经作了详细的讨论，而对非标准的抛物型方程没有作相应的论述。为了对非标准的抛物型方程的近似求解法的优劣性作比较，采用[1]与[2]中的类似方法，对其中一类非标准的抛物型方程：эu/эt=a^2[э^2u/эx^2 э^2u/эy^2] 的分数步长法的几种常见格式作一些讨论，这些格式都是相容的、稳定的和收敛的，其中纵－横交错格式、分解格式与预测－校正格式的收敛性较好。     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程{△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ωu=0,x∈aΩ（这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

关于丢番图方程x^3＋b=Dy^2（Ⅰ）

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(i)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ii)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4aβ3,3(α+β)(α-β)5+6aβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(iii)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p.其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α＞β＞0.