自由模Zm^n上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm秩为n的自由模Zm^n中点积运算的若干性质，用点积定义了Zm^n的任意一个Zm-模E到Zn模同态η，求出了η的核kerη、给出了E／kerη中元素的具体表示以及η^-1的一些性质；同时还利用点积定义了Zm^n→Zm^k(1≤k≤n)的模同态ρ，求出了ρ的核kerρ以及Zm^n/Kerρ，讨论了ρ^-1的有关性质，还利用点积定义了Zm^n的任意一个Zm-子模E的正交子模E^⊥，并利用E^⊥，讨论了m次单位根um在E上的有关性质，得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式：∑x∈E um^w.x={|E|,w∈E^⊥ ；0，w(∈/)E^⊥，任意w∈Zm^n。     

关于非线性方程奇异解逼近定理的注记

在较弱的条件下，给出了非线性方程非奇异解逼近定理的另一种证明方法。     

自由模Z_m~n上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm 上秩为n的自由模Znm 中点积运算的若干性质 .利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E到Zm 的模同态η ,求出了 η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质 ;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1 k n)的模同态 ρ ,求出了 ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了 ρ-1的有关性质 .还利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥ ,并利用E⊥ ,讨论了m次单位根um 在E上的有关性质 ,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式 :∑x∈Euw·xm =|E|,w∈E⊥　 0 ,w E⊥ , w∈Znm.     

自由模Znm上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm上秩为n的自由模Znm中点积运算的若干性质.利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E到Zm的模同态η,求出了η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1≤k≤n)的模同态ρ,求出了ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了ρ-1的有关性质.还利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥,并利用E⊥,讨论了m次单位根um在E上的有关性质,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式(∑x∈Euw*xm＝|E|,w∈E⊥0,w(∈/)E⊥,(A)w∈Znm.)     

关于非奇异H-矩阵的判定

国内外学者给出了一系列非奇异H-矩阵的实用判定条件,但许多条件本身的表现形式和计算比较复杂,使其在实际应用中不便操作。利用了非零元素链对角占优矩阵的理论,给出了引理2.2从而改进了文定理1的非奇异H-矩阵的一组实用判定条件,进而推出了文相应的结果.     

关于奇异Cauchy问题

在本文中,讨论了奇异Cauchy问题,利用Adomian的分解方法得到了一类奇异Cauchy问题的非平坦解。     

关于环上半模的研究

半模是模的概念的推广.显然, 每个模都是一个半模,但反之不然.为了定义一个半模, 采用了半子环,它是从属于环的运算下的环的子集.利用半子环来定义半模,并且证明了半模依赖于所定义的半子环.此外,可以得证,任何一个半模,都能得到不只一个由半模所确定的半子环,还可以定义一个半模的子半模.最后,得到了一个环包含一个半子环的充分必要条件.     

加权Sobolev空间的非奇异坐标变换

利用加权Sobolev空间中的非奇异坐标变换和仿射变换，建立了从有界集到有界集的可逆坐标变换，同时，讨论了有限单元的仿射变换和存在扰动的等参变换的性质。     

两类非奇异阵的性质

讨论了有广泛一般性两类非奇异性阵的基本性质，得到这两类非奇异阵的逆阵，伴随阵及其主子阵的Ｓｃｈａｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵，三角分解方面的若干有用的结论。     

非结合环的交换性条件

研究了一些非结合环的交换性，利用这些环的任意元与该环中心的关系，给出了一些充分条件，使该环成为可交换的。     

一阶奇异系统的自由终端问题及极小化条件

本文对于部分奇异线性二次调节器问题,研究了终端极化原则,得到了极小化终端条件,在此基础上,对文进行了改进,尤其是对终端点的处理上,这使得对一阶奇异系统的自由终端问题求解更为完善,从算例可以看到,改进后的结果是好的.     

薄壁管轴压精密成形过程中的无模约束自由变形特征

以实验研究和有限元数值模拟相结合的方法,对管轴压成形无模约束自由变形规律进行了研究.发现无模约束自由变形区的形状主要受管坯直径和模具圆角半径的影响;自由变形区的形状与模具圆角的形状差别较大,并且在成形达到稳定状态之前的过程中仍不断变化;模具的圆角半径r对自由变形区形状的影响较大,存在一个临界模具圆角半径r0.当r＜r0时,相对间隙△/2r＞1,自由变形区的卷曲半径大于模具圆角半径;当r＞r0时,△/2r＜1,自由变形区的卷曲半径小于模具圆角半径.     

Dedekind模

给出了整环上的有限生成挠自由Dedekind R-模M与Dedekind（M）-模M以及环（M）之间的等价关系.进而得到了在Dedekind模下的一些等价刻画.     

用非精确Chord法求解奇异问题

讨论了用非精确Chord法求解奇异问题,证明了该方法的收敛性,并给出误差估计．     

各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题

讨论了各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题。先利用Ｍｏｎａｋｈｏｖ方法［１］对这类问题建立起了数学模型，然后将其转化为非线性椭圆型复方程的混合边值问题，最后使用复方程和边值问题的理论［２］，证明了这个问题解的存在唯一性。