σ-LFSR极小多项式研究

σ-LFSR是一种基于字的适合软硬件实现的新型线性反馈移位寄存器。它的极小多项式系数属于F2m[σ],σ是Frobenius自同构。证明了分量序列极小多项式是同一个特征多项式的因子;得到了σ-LFSR极小多项式矩阵的第1个不变因子是序列的唯一极小生成多项式(系数在有限域F2m上);给出了一个判断向量序列是σ-LFSR的充要条件。     

二元周期序列线性复杂度的一个快速算法

提出和证明了确定周期和2和3的幂的乘积的二元序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，利用了在这种情况下分圆多项式特别简单的事实。     

采用近似方法的实代数数准确表示及其应用

针对如何保证实代数数的二进制展开不形成伪随机序列的问题,提出了通过实代数数的近似值重构它的准确极小多项式的算法,以此为基础提供了一种新的计算机实代数数表示方法.采用1个三元组序列:适当误差控制的实代数数近似值,极小多项式的次数和高度的上界.与目前的3种实代数数的计算机表示方法相比,在稀疏极小多项式情况下,新表示方法占有的二进制比特位与区间方法一致,低于符号方法,而略高于序方法;在稠密极小多项式情况下,比目前的3种表示方法都低.同时利用近似值重构极小多项式的方法,可获得多项式的准确因式分解.通过理论的分析和试验的验证,显示新的实代数数准确表示方法和应用是高效合理的.     

自收缩序列的周期和线性复杂度稳定性

周期稳定性和线性复杂度稳定性是衡量周期序列不确定性和随机性的重要指标．利用序列有理分式表示及极小多项式，研究了自收缩序列，讨论了自收缩序列周期稳定性和线杂度稳定性，得到了自收缩序列分别在1重量、2重量时的周期及其复杂度．     

二元W-广义割圆序列的线性复杂度

周期为pq上的2阶W-广义割圆序列的线性复杂度和极小多项式是丁存生于1998年给出的．采用有限域上的多项式理论．考虑了任意的W-广义割圆序列的线性复杂度和极小多项式．并完全解决了这一问题．结果表明这类序列的线性复杂度的上界和下界分别是pq-1和（P-1）（q-1）／2．从密码学的角度看．多教的二元W-广义割圆序列具有很好的线性复杂度性质．以它们做密钥流序列的密码系统具有很强的抵抗B-M算法攻击的能力．     

求GF(3)上周期为3npm序列线性复杂度的快速算法

提出和证明了求周期为3npm的GF(3)上序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法,这里p为素数,且3是模p2的本原根.该算法推广了求周期为pm的二元周期序列的线性复杂度的一个快速算法.     

一类极小惯量任意符号模式矩阵

若每个首项系数为1的n阶实系数多项式,其中XN-2的系数为正的多项式是Q(ψ)一些矩阵的特征多项式,那么ψ就是惯量任意的.如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式.文献[1]中In-Jackim,D.D.Olesky等人已经证明一族新的不可约的符号模式ψ2k+1(k≥2)是惯量任意的,并且证明了ψ5和ψ7是极小惯量任意符号模式,利用有固定惯量的矩阵的特征多项式的系数的一些性质将对ψ9的极小性进行讨论,并证明ψ9是极小惯量任意符号模式.     

一类新的极小惯量任意符号模式矩阵

如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式.作者利用有固定惯量矩阵的特征多项式系数的一些性质对一类低价的惯量任意模式的极小性进行了讨论,并证明该模式是极小惯量任意符号模式.     

一类多重序列的性质研究

研究了一类多重序列的伪随机性和线性复杂度,其分量序列为极小多项式相同的kn级m-序列。得到如下结果:①此类序列的周期为2kn-1;②此类序列满足平移可加性和二值自相关性;③此类序列满足理想的n-状态分布当且仅当其分量序列n-线性无关;④此类序列的线性复杂度为in,其中1≤i≤k。这些结果表明该类序列可以作为序列密码算法中的源序列使用。     

借助数学软件Mathematica讨论一类有限域的结构

借助于计算功能强大的数学软件Mathematica求出了一类有限域,它们具有相同的极小多项式,由此算法求出了一类有限域,并讨论了算法复杂性.     

单圈T-函数导出的de Bruijn序列

通过对单圈T-函数截尾序列的线性复杂度的讨论,得到了单圈T-函数的截尾序列中de Bruijn序列的条数,并给出了这些序列。此外,还研究了单圈T-函数输出字的高2′比特位所得序列的k-错线性复杂度。     

M序列的对称性变换及对称群

n级M序列是由n级非线性回馈移位寄存器产生的周期为2n的二元序列,也称为de Bruijn序列。该文将讨论M序列的对称性变换,提出了一类新的对称性变换——"与/或"逻辑对称性变换,并研究了基于对称性变换的对称群。     

将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的通用程序及其应用

在用现代频域法分析和设计多变量控制系统时,常常需要将多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形,这是一个十分复杂烦琐的计算过程。本文分析了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的一般步骤,讨论了编程中的处理方法和技巧,给出了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的变换程序之Ｎ－Ｓ流程图。通过两个变换及应用实例,表明该程序是正确的、简便的、实用的,并具有良好的通用性,对多变量系统的频域分析和设计具有一定的应用     

建立在De Bruijn图架构上的三维片上网络设计

提出一种基于De Bruiin图的新型三维片上网络架构方式,利用De Bruijn图直径短、路由简单及容错等特性,实现三维片上网络水平面网络和虚平面网络相结合的分层架构与容错路由算法.利用仿真,在均匀流量和热点流量模型下将谊架构与传统架构进行仿真与性能比较,结果表明,与传统的3D Mesh,XNoTs等架构相比,基于D...     

契比雪夫多项式的零点分布特征

本文用归纳和递推的方法论述了函数逼近中的一类十分重要的多项式——契比雪夫多项式的零点分布的一些重要的而有趣的特征。     

锦/氨包缠纱捻度的测试与分析

锦／氨包缠纱是一种新型弹性纱线，有着广泛的应用前景．本文采用了正交试验设计方案，对纺出的9个品种锦／氨包缠纱进行了实际捻度的测试，并采用正交多项式回归的分析方法对所得数据进行理论分析，找出捻度的回归方程及纺纱的最佳工艺参数．     

周期为pq阶为2k的D-广义割圆序列的线性复杂度

线性复杂度是度量序列随机性的一个最重要的指标．基于D-广义割圆,通过寻找序列的特殊的特征集,构造了一类周期为pq阶数为2^k的D-广义割圆序列,并确定了该类序列的线性复杂度,其线性复杂度最小为(n-1)/2,最大为n．且该类序列为平衡序列．     

非二值化图序列的Community挖掘

针对现有图序列Community发现方法的缺陷,提出了一种基于最小描述长度原理的非二值化图序列的Community挖掘方法。根据其具有某些NP完全问题的性质,对问题进行预处理得到相对较好的初始输入。基于图序列编码长度的概念,通过重组并结合其中的灰度信息对优化问题进行求解,高效地解决了Community挖掘问题。借鉴遗传算法的随机和择优思想,避免在求解过程中被困于局部最小。此外,所提算法能随着时间演变及时判断出Community结构的变化。最后通过实验验证了该方法的有效性。     

GPS载波相位的周跳检测方法

讨论了GPS载波相位定位中出现的周跳问题及其解决途径,将其分为静态和动态两种情况。在静态环境下根据卫星运动的特点采用最小二乘拟合的方法来检测,在动态环境下利用卡尔曼滤波对载波相位残差进行统计检验,并结合双频相位电离层残差组合进行两级周跳检测,可以提高周跳的检测能力。利用实测的相位数据,上述方法均得到了验证。     

循环码最小距离几个下界的新证明

本文首先运用数字信号处理中的Z变换,证明周期序列线性复杂度与码字汉明重量间的关系,然后给出关于周期序列线性复杂度的几个定理,最后应用这些定理等,对循环码最小距离的几个下界作出新证明。