不动点在求迭代数列极限中的应用

介绍不动点在求迭代数列极限过程中的应用.给出了两种求迭代数列极限的方法.一种是利用不动点定理,构造相应的迭代函数并证明其不动点唯一存在,则该不动点就是所求迭代数列的极限;另一种是在某种特定的迭代形式下,用不动点表示所求迭代数列的通项,进而判断并求出极限.     

关于极限limn→＋∞（1＋1／n）^n存在证明的几种方法

目的 寻找数列（1 1/n)^n极限存在的各种证明。方法 根据单调有界数列必收敛准则。结果 找到比二项式定理来证明较简便的方法。结论 证明方法简便，关于有界性的证明，得到了较好的结果。     

关于极限lim( n--〉+ ∞)(1+1/n)~n存在证明的几种方法

目的　寻找数列 (1+ 1n) n极限存在的各种证明 .方法根据单调有界数列必收敛准则 .结果　找到比二项式定理来证明较简便的方法 .结论证明方法简便 ,关于有界性的证明 ,得到了较好的结果     

关于极限 limn→+∞(1+(1)/(n))n 存在证明的几种方法

目的寻找数列 (1+(1)/(n))n 极限存在的各种证明. 方法根据单调有界数列必收敛准则. 结果找到比二项式定理来证明较简便的方法. 结论证明方法简便, 关于有界性的证明, 得到了较好的结果.     

三元平均递推数列的性质研究

将Guass算术几何平均数列和算术调和平均数列两个递推数列进行综合,对具有特殊形式的数列作了一般性的推广,提出三元平均递推数列,利用单调有界定理判断递推数列收敛性.利用函数单调性对递推数列的单调性进行讨论,给出递推数列收敛性的条件,并对此数列的单调性和极限值进行研究.应用单调有界定理证明其极限的存在,并给出该方法在求递推数列极限问题中的一些应用,从而得到两条性质.并对此数列的极限值给予直观阐述.     

一个数列有界性的新证明

利用均值不等式,给出数列{(1+1/n)~n}有界性证明的新方法,使重要极限的证明得以简化。     

一个数列有界性的新证明

利用均值不等式,给出数列{（1＋1/n）^n}有界性证明的新方法,使重要极限的证明得以简化。     

关于“ε-N”论证法的探讨

本文较系统地论述了用"ε-N"定义证明数列极限时,解不等式|x_n—a|<ε求N的常用的方法.     

数列{(1 1/n)~n}极限存在性的一种简单证明

给出了数列{（1＋1/n）~n}极限存在性的一种简单证明．     

迭代数列极限的求法新探

数列{a_n}的极限,即lima_n n→∞,通常可以直接求出,但对一些数列的极限lima_n n→∞则难以求出。本文介绍一种通过解方程,求出一些特殊数列{a_n}极限的方法。     

关于数列极限ε-N定义的教学方法研究

文中从数列极限的描述性定义出发,由表及里,循序渐进,层层剖析,最后归纳得到数列极限的ε-N定义,并通过对定义中诸字母的详尽分析,达到揭示定义内涵、便于学生理解、培养学生逻辑思维能力的目的。     

均值不等式在一题多解问题中的妙用

探讨均值不等式在数学分析教学中求解一题多解问题时的应用.巧妙运用均值不等式证明数列极限的存在性、数列的单调性和求解多元函数极值等问题,并举例分析说明.     

不动点定理求解递推数列的敛散性

设递推数列an+1=fn(an),fn(x)为其压缩映射.利用不动点定理引入并证明一致压缩定理、幂压缩定理等,从而求解收敛递推数列的极限并判断递推数列发散的快慢.将结果推广到更广泛的完备锥度量空间.     

一个数列极限的几种求法及其应用

本文给出了一个数列极限的多种求法及其在求其它数列极限和级数求和中的应用。     

关于Euler数e的讨论

文章采用证法新颖,以避开传统的对数列（１＋１／ｎ）ｎ极限存在性的证明;巧妙地利用平均值不等式给出了较为简单的证明;并在理论上说明了Ｅｕｌｅｒ数ｅ的存在性,在此基础上给出了数ｅ的两种近似计算方法,最后对数ｅ的无理性作了进一步的讨论。     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn＋1=f（xn）的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

谈谈数列极限定义的教学

极限概念是高等数学的基础和核心,是教学中的重点和难点,就如何进行数列极限定义的教学和深刻理解与认识数列极限作了初步的探讨.     

夹逼原理的应用

利用夹逼原理求数列的极限,关键是对数列的一般项进行适当的放缩。本文综合应用一些数学知识,给出了不等式放缩的技巧和方法。     

和式极限求法的归纳

文章着重介绍了利用数列部分和公式求和式极限，利用定积分定义求和式极限，利用幂级数展开式求和式极限，利用数项级数收敛性求和式极限等几种常用求和式极限的方法。     

关于广义几何数列的讨论

广义几何数列是数列的推广,其收敛情况与数列的值域密切相关。按照数列的取值范围,讨论广义几何数列的性质,给出收敛的充要条件和必要条件,为极限理论的后续研究提供思路。