斐波那齐数列的整除性质研究

给出了斐波那齐数列的若干基本整除性质:(1)任意正整数整除斐波那齐数列中无穷多个项;(2)对于任意正整数n,am是斐波那齐数列a0后第一个被n整除的项,则m不超过n2;(3)被任意正整数n整除的斐波那齐数列中的项恰好为a0,am,a2 m,a3 m,…,其中am是斐波那齐数列后第一个被n整除的项;(4)任意一个素数p,必然整除斐波那齐数列中的ap,ap-1或ap+1。     

数列修匀的加权算术平均数——中位数混合移动平均法

在研究变量数列修匀技术的光滑性和拟合度准则的基础上,将中位数引入到加权移动平均法公式中,构建新的数列修匀方法：加权算术平均数－－中位数混合移动平均法,论文的后半部分通过实例对加权移动平均法、加权算术平均数－－中位数混合移动平均法、指数平滑法和Bayesian方法等四种修匀方法的光滑性和拟合度作了对比研究,最后得出结论：加权算术平均数中位数混合移动平均法具备了计算方法简便、光滑性能好、拟合度较高等特点,对变量数列具有广泛的适应性和良好的修匀效果。     

能表为数列中连续项之和的自然数

通过对能表为自然数列中2个或2个以上连续项之和的自然数N的性质的讨论,分别给出能表为自然数列、算术数列和平方数列中2个或2个以上连续项之和的整数的确切形式.     

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式.这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为a,公差为d的等差数列的连续m项的乘积.利用裂项相消法求和,得到的结果只与a,d,m有关的公式.再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方,得到了几个较为理想的公式.     

新陈代谢GM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

利用MATLAB7.0软件对原始数据进行等间距处理后,用一次累加数列与原始数列构建微分模型,通过不断去掉旧数据加入新数据,以工程数学为基础,运用灰色理论构建新陈代谢GM(1,1)模型。并以工程实例进行模拟和预测效果检验,将普通GM(1,1)模型和新信息GM(1,1)模型预测效果进行比较,计算和对比结果表明,新陈代谢GM(1,1)模型精度明显高于其它模型,预测效果大大提高。     

两种较弱收敛的等价性

在E*空间中W*收敛是比弱收敛还要弱的一种收敛,在自反空间中两者等价.文章去掉了自反空间这一较强条件,对收敛加上适当条件后得到了这两种收敛之间的等价性.     

灰色递补模型在城市需水量预测中的应用

目的提出使用灰色递补模型准确地预测城市需水量,弥补传统灰色预测中不能对外界影响因素做出反应的不足.方法在传统灰色预测基础上,由已知数列预测一个值,将预测值补加到已知数列中去,同时去掉最早期的一个数据,保持维数的不变,接着预测下一个数据,把新的数据补充到原数列中去,同样去掉最早期的一个数据,这样逐个替换、补充,依次递补,直到完成预测目标.结果通过模型模拟结果可以看出灰色递补模型在模拟精度方面要远远超过传统灰色模型,灰色递补模型模拟的相对误差较小,小误差概率P、均方差比值C都较好,对未来需水量预测更准确.结论通过对比和实践验证,灰色递补模型弥补了传统灰色模型在预测中的不足,把外界对需水量的影响降到最低,能更好地预测城市未来需水量.     

Stirling公式与Wallis公式之间的关系

Stirling公式为对于任意自然数n,n!=√2nπ(n/e)n·θ/e12n=(0＜θ＜1)及wallis公式limn→∞1/2n+1[(2n)!!/(2n-1)!!]2=π/2,由级数收敛理论及通过构造相应的收敛级数来揭示这二者之间的内在联系.     

广义Fibonacci数列与矩阵的秩

主要研究了广义Fibonacci数列的性质。运用递推关系,证得广义Fibonacei数列的几个性质,进而得到由连续m×r个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dm×r^k．当m,r≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5．     

取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布定理

利用文献［１］中所定义的取值于有限域上随机变量的特征函数,首先得到了在一定条件下取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布为均匀分布的充分必要条件,再利用无穷乘积的有关性质,又给出了取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布为均匀分布的若干充分条件,特别地,当独立随机变量取值于素域时,所得的充分条件更易于验证且不难满足．从所得结论看,取值于有限域上独立随机变量和的极限分布收敛于均匀分布的条件并不难满足,这与相互独立的实值随机变量和的分布在许多情况下收敛于正态分布是类似的．     

求解带不可微项方程的一种改进的弦截法

针对带不可微项方程的求解问题,给出了一种改进的弦截法.该方法在迭代过程中不需要计算函数的导数值,而是用函数的均差来替代导数值,利用优序列技巧,在y一条件下,证明了该迭代格式的收敛性,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据α满足一定条件时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于带不可微项方程的唯一解z*.     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

关于广义Borel强大数定理的一个注记

直接构造带参数的随机序列滑动似然比,利用Borel-Cantelli引理,给出一个几乎处处成立的不等式,运用纯分析方法,得出关于Bernoulli随机序列广义平均的一个强大数定理,经典的强大数定理是其一个推论。     

水平分支井试井解释方法研究

以无限空间点源压力响应的基本解为基础,研究了水平方向无限大油藏在任意位置的压力响应,从测压点位置、等价压力点、多解性的解决办法等方面探讨了水平分支井的试井解释方法.以渤海油田4个分支井眼的水平分支井SZ36-1-CF1为例,系统研究了非均质双重介质油藏中瞬时压力响应的有效算法、在无限导流能力的井内等价压力点的取法、以及严重存在多解情形的试井解释方法等.对油田提高油藏采收率、增产具有重要意义.     

理想化最速下降法及其逼近实例

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数。这是一种理想化的最速下降法。由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替。分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法。作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复。这里,M可根据经验预先确定。该算法保证了目标函数值的单调下降性质。将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当。     

光学相控阵扫描的理论研究

本文给出近场光学相控阵扫描的理论分析及计算，并得出结论：当相控阵单元规则排列并发生近场干涉时，相控单元的尺寸可取得比波长长，而且相控阵在给定的扫描方向上只有一个扫描亮点。     

无限平面矩形开孔的应力场分析

为了讨论矩形孔的孔边应力集中情况，采用复变函数理论与保角映射技术，将含矩形孔的无限域保角映射到单位圆内，求得了含矩形孔的无限大板在单向应力状态及纯剪切状态下的孔边应力，对几种不同边长比的矩形孔进行了系列计算，并将结果图谱化，给出了孔边峰值应力随边长比，方位角及圆角曲率半径的变化规律，通过光弹性实验，验证了理论计算结果的正确性，利用叠加原理，将文中的计算结果组合，可以分析各种不同受力时的孔边应力，本文的解答可移植到含孔无限大板的平板弯曲问题。     

随机变量阵列的一个强大数律

随机变量序列的大数定律在概率极限理论和数理统计中扮演着重要的角色,经典的大数律主要是研究独立同分布的随机变量序列,后来许多学者致力于减弱独立同分布这一条件,或将随机变量序列推广到随机变量阵列.文章主要研究任意随机变量阵列的强大数律,利用Borel-Cantelli引理和鞅差序列的结论,通过推理论证,得到了任意随机变量阵列的一个强大数律,并且作为特例,得到了随机变量序列加权和的强大数律.     

关于拟亲和数的一个注记

对于正整数n，如果σ(n)等于2n，则称n为完全数，其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m，n，如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和，则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m n 1，则称它们为一对拟亲和数。为了判断整数是否为拟亲和数，文章在讨论费玛数和数论函数性质的基础上，找到了一种验证一个整数是否是拟亲和数的方法，从而证明了费玛数不与其他正整数构成拟亲和数对的结论。     

局部坐标判别法在图形轮廓自动识别中的应用

在工业精密尺寸检测问题中，由于工作的制造精度、破损和锈蚀，使得所获得的目标图像边缘粗糙且带有噪声，造成自动检测困难。因此，精确提取目标边缘特性曲线已成为开发工业自动检测系统中的一个难题。图形轮廓线的自动别是新一代CAD设计系统必不可少的基本功能，通过对图形轮廓线自动识别技术的探讨，得出一种识别算法的图形轮廓自动识别的主要步骤。本算法用Visnal C＋＋语言编写实现，它不需要大量的运算，它是一种适用于任一2D数据图形文件的轮廓线自动识别的新方法——局部坐标判别法。