多重双三次叠样条插值

本文建立了双三次叠样条插值函数,并将其推广到了多重的情形,证明了在适当选取边界条件后,双三次样条函数及各重双三次叠样条函数以 h~4的精度分别逼近充分光滑的2元函数及各阶偏导数.     

保单调性二次样条插值的充分条件

提出了在非等距情形下保单调性二次样条插值的一些充分条件。     

样条插值的MATLAB实现

插值法是工程实践中最常用的函数逼近方法,其方法就是利用有限个数据点来实现对整个函数的拟合.本文介绍了插值法的概念,进而对样条插值的概念和条件进行了阐述.三次样条插值和B样条插值是最常用的两种样条插值方法.本文着重对这两种方法进行了数学分析并基于MATLAB工具箱对其进行仿真实现.     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

保形C^1二次样条插值方法

本文得到了保形Ｃ＾二次样条插值函数存在的充分必要条件，并给出一种通过插入一些新的结点来构造保形Ｃ＾１分段二次样条插值函数的简单算法。     

双三次样条插值联合变换相关器亚像素探测技术

针对传统光学联合变换相关器只能探测到整数像素的位移矢量,提出用双三次样条插值方法提高联合变换光相关器探测位移矢量精度到亚像素.用光学联合变换相关器探测2幅图像的整数像素位移,取峰值整数坐标的5×5邻域,用双三次样条插值对此邻域进行二元曲面拟合,对曲面求导得到亚像素位移矢量,再用拟合法来复原图像.对比采样精度分别为0.01、0.1像素时的稳像效果,结果表明,两者峰值信噪比相差不大,但采样精度为0.1像素时,所花时间更能满足稳像实时性的要求.基于双三次样条插值的光学联合变换相关器探测精度达到0.1像素,峰值信噪比得到了较大提高.     

一类三次Hermite样条插值

本文提出一类新的三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值，给出了算法及其误差估计，该算法只需两个边界条件，数值例子的结果显示出它有较高的精度。     

指数样条插值的误差估计

笔者就三次样条插值函数误差估计的已有结果作了比较系统的总结,并就某些特殊的指数样条插值的误差估计方法做了比较有意义的优化改进.不但具体给出了误差估计中的系数,而且还给出了详细的计算步骤.对相关数学领域的后续工作提供了参考.     

一次有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶。首先基于给定的权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,通过适当选择形状参数,插值函数一阶连续且保单调来构造1/1型有理插值样条,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性。     

插值多元拟有理样条函数

过去几十年间多元样条插值与逼近理论发展得十分迅速。然而有理样条却很少有人问津。本文通过给定三角剖分下各胞腔上的有理分式函数,构造了两种广义多元有理插值样条,从而将王仁宏等人关于有理Spline函数和有理样条函数的插值问题推广到多元情形。     

关于缺插值混合对数样条

本讨论了亏度分别为１和２的混合对数样条的缺插值问题，并给出了问题的解的存在唯一性定理和误差估计。     

B样条分层离散插值在磁测异常处理中的应用

在地球物理探测中,由于受地形条件等因素的影响,大量的观测和采样是在极不规则并且离散的测网下进行的.为了更合理地对地球物理异常做出正确的解释,在保持原有场特征的前提下,有必要插值出均匀并且较密集网格下的数据.B样条分层离散插值方法可实现将离散并且稀疏的数据插值到均匀并且密集的网格上.该方法建立了一组控制点间距逐步减半的网格层,同时利用B样条改进控制点网格层对于所有离散数据的估计来优化多层离散插值.该方法在理论模型中进行了测试,取得了预期的效果;然后,应用到两组地球物理磁测异常的实际资料处理和解释中,验证了被严格理论模型所保证的优异性,取得了很好的效果.该方法可以推广到整个地球物理资料的处理和解释中.     

基于曲率参数的β样条插值

提出了一种基于曲率参数的边界条件构造法。与目前常用的其它几种边界条件构造法相比，它不要求已知端点的切矢，而且克服了重顶点法构造边界条件时端点曲率为零等缺点，同时调整引入的曲率参数ｋ，可自由改变曲线的端部形状使之合科设计要求，该方法可用于汽车车身、般体型线以及飞机外壳等曲面外形的计算机辅助设计中。     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.