两类误差下回归函数估计的收敛速度

在收敛系统和混合序列情形下,研究了固定设计下非参数回归模型中的回归函数估计。在误差为收敛系统时,得到了较弱矩条件下该估计的收敛速度;在误差为同分布混合序列时,得到了该估计的收敛速度。     

多元线性回归模型参数的EB估计及其收敛速度

本文采用多元函数核估计方法,构造了多元线性回归模型参数的经验贝叶斯估计,证明了该估计有如下性质:1.渐近最优,2.收敛速度可任意接近于1。     

关于非参数回归函数的逐点假设检验

利用非参数回归函数的核估计，讨论了非参数回归函数的逐点假设检验问题，在较一般的条件下，给出了任意Ｋ次回归曲线的相合性结果，在此基础上进一步给出了水平为α的非参数回归函数逐点假设的渐近拒绝域。     

缺失数据下局部M-估计

在缺失响应变量的不完全数据下,对非参数回归模型进行研究.利用稳健的局部线性回归的方法,给出了回归函数m（x）的3个局部线性M-估计：完整数据M-估计,加权M-估计和估计的加权M-估计,证明了3个M-估计有相同的相合性和渐近正态性.模拟研究表明估计的加权M-估计优越于一般的加权估计.     

不连续密度函数NN—估计的收敛速度

讨论不连续密度函数最近邻估计（ＮＮ－估计）的收敛速度,由于密度函数不连续时的ＮＮ－估计不是相合的,我们提出了一个改进的ＮＮ－估计,使之有相结合性,且收敛速度不变。     

消费函数的非参数回归与实证分析

讨论了传统线性消费函数模型估计的不足,采用随机变量密度函数的非参数核估计和核回归,对我国2004年城镇居民的实际消费数据进行实证分析,结果表明非参数回归结果要优于线性回归.     

线性过程中核估计的强一致相合性

讨论了线性过程中核估计的强相合性问题,把核估计问题运用于一族平稳的线性过程：Ｘ（ｎ）＝∑∞ｉ＝０δ（ｉ）Ｚ（ｎ－ｉ）,其中δ（ｉ）为参数,Ｚ（ｎ）为独立同分布随机变量。研究了概率密度函数ｆ（ｘ）的ｓ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）及风险函数ｒ（ｘ）的核估计ｆ（ｓ）Ｎ（ｘ）、ｒＮ（ｘ）的一致强收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）、ｒ（ｘ）的速度。在核函数Ｋ具有ｓ阶连续导数,且有有界变差及概率密度函数ｆ（ｘ）的ｒ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）满足λ阶的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件等条件下,ｆ（ｒ）Ｎ（ｘ）收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）的速度可达（ｌｏｇＮ）ｌｏｇｌｏｇＮＮ〔〕λ２（ｒ＋λ＋１）。     

非乘积型 Bernstein 多项式的导数逼近

研究了一种三角形区域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数的迭代极限和误差阶，给出了其逼近函数时的逼近阶估计。     

分式目标函数非线性规划问题的一种解法

本文讨论了分式目标函数非线性规划问题的一种解法，它的问题化为一系列无分式目标函数的数学规划问题，并且产生一个点列（ｘｋ），（ｘｋ）收敛于最优解ｘ。     

相依样本非参数回归函数估计的相合性

应用Priestley和Chao提出的一种加权核估计gn（x）=nΣi=1Yixi-xi-1/hnK（x-xi/hn）,在α-混合误差下,讨论了非参数回归函数Yi=g（xi）＋εi（1≤i≤n）中g（x）的相合性,在较弱的条件下证明了它的一致强相合性.     

半参数回归模型中深度加权小波估计的收敛速度

在已有半参数回归模型研究的基础上,研究了一类固定设计下半参数回归模型的参数分量和非参数分量的估计。在误差是收敛系统时,运用数据深度加权技术,得到了半参数回归模型的深度加权小波估计,从而将独立误差情形推广到了收敛系统情形,并证明了该估计的收敛速度。     

半参数模型误差为NA序列时的r阶矩相合性

考虑半参数回归模型，其中届ER为未知回归参数，g(-)为[0，1]上未知Borel函数，Antoniads[4]中给出了非参数回归模型的小波估计，本文利用小波光滑方法并综合最小二乘法给出了β、g(t)的小波估计β^^、g^^(t)，在误差为NA序列时，得到了β^^、g^^(t)的r(r≥2)阶矩相合性。     

牛顿迭代法在弱条件下的二阶收敛性和比值收敛因子

研究求解非线性方程的牛顿迭代法的二阶收敛性和比值收敛因子（Q－因子），证明在弱条件下的二阶收敛性仍然成立，得到或估计比值收敛因子，并且做出有关的数值实验。     

平方损失下参数区间有界时位置参数函数和尺度参数函数的Г－minimax估计

对位置参数函数和尺度参数函数的Г（λ，τ）－ｍｉｎｉｍａｘ估计，给出了Г（λ，τ）中两点先验是最不利先验的充分条件，证明了关于两点最不利先验的Ｂａｙｅｓ估计就是Г（λ，τ）－ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

基于Parzen核估计的ICA算法及其性能分析

基于概率密度非参数估计的Parzen核估计，提出了一种新的独立成分分析（1CA）算法，实现了对源信号分布的全“盲”要求。该算法由观测信号样本出发，实现了对分离信号评价函数的直接估计，从而在一定程度上解决了1CA算法中如何选取估计信号评价函数的难题且能对任意的源混合信号（包括：超高斯与亚高斯分布，对称与非对称分布）进行有效盲分离。模拟实验从统计性质和计算时间2个方面说明了所提算法的性能。     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

非参数分布自由的回归函数核估计的相合性

设（Ｘｉ,Ｙｉ）,ｉ＝１,…,ｎ是从取值于ＲｄＸＲ１的随机向量（Ｘ,Ｙ）中抽取的ｉｄ样本,Ｅ（｜Ｙ｜）＜∞,而以ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）表示回归函数．在合适条件下获得了一类基于完全和截尾数据回归函数核估计的逐点相合性,所获的结果对于所有Ｘ的分布μ均成立,因此是分布自由的     

多台系统可靠性增长模型参数的区间分析

基于多台系统可靠性增长的非参数模型，利用线性回归原理得到了可靠性增长模型的强度函数λ（t）=abt^b-1中待定参数a与b的点估计，并利用回归过程中一些中间参数的精确分布给出相应中间参数与模型参数b的精确区间估计，对已获得的精确区间进行等价变换推导了模型参数a的近似区间估计，并采用区间离散法，给出了模型参数a和b在给定区间变化时，系统平均无故障工作时间变化区间的求解方法，具体工程实例说明了所提方法的合理性。算例给出的系统平均无故障工作时间下限随置信度变化的曲线，为工程应用提供了更多的参考信息。     

非线参数分布自由的回归函数核估计的相合性

设（Ｘ,ｉ,Ｙｉ）,ｉ＝１,…,ｎ是从取值于Ｒ＾Ｄｘｒ＾１的随机向量中抽取的ｉｉｄ样本,Ｅ｜Ｙ｜）〈∞,而以ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）表示回归函数。在合适条件下获得了一类基于完全和载尾数回归函数核估计的逐点相合性,所获得的结果对于所有Ｘ的分布μ均成立,因此是分布自由的。     

中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析

综合运用了判别时间序列平衡性的方法,建立了中国人均GDP的时间序列模型为了消除虚假回归,利用单位根方法检验了时间序列的单整阶数;在判别差分序列的平衡性之后,利用自相关函数图和偏相关函数图判别了时间序列模型的自回归阶数（AR（P）和移动平均阶数MA（q);然后利用TSP软件用OLS法对时间序列模型的回归参数进行了估计与显著性检验,并对通过检验的回归结果进行了分析。