求矩阵广义逆的一种新方法

本文给出求复数域上矩阵广义｛1,3｝－逆,广义｛1,4｝－逆以及MoorsPenrose逆的新方法。文中包括新方法的理论推导和应用。     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

度量空间上一对可交换映射的公共不点定理

本文给出了度量空间上一对可交换映射的公共不动点定理，推广了张石生关于非线性压缩型映射不动点定理的主要结果。     

关于矩阵广义逆A｛1｝s的一个表征方法

本文讨论了复矩阵Ａｍ×ｎ的广义逆｛１｝－逆的概念和性质以及一些有关理论．并给出Ａ｛１｝ｓ的一个表征方法，从而补充了对Ａ｛１｝的表征     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

线性有限自动机的线性τ-弱逆

本文研究有限域F上一给定τ-弱可逆线性有限自动机M的线性τ-弱逆的构作问题(τ为非负整数)，把它归结为找出相应的自由响应生成矩阵，并且，①刻画了M的给定一个传输函数矩阵的所有线性τ-弱逆的自由响应模；②对一特殊情形，给出了求上述自由响应模中具最小F一维数者的一种计算上可行的方法。     

（-1）-循环矩阵的性质及广义逆

（-1）-循环矩阵和循环矩阵有密切的联系,借助于循环矩阵的性质讨论了（-1）-循环矩阵的几个性质,得出了（-1）-循环矩阵在酉相似下可以化为块对角形矩阵,并且给出了（-1）-循环矩阵广义逆的性质。     

Rn 上的线性局部保控映射

设φ：Rn →Rn 是一个线性映射,对任意x∈Rn ,都存在与x有关的线性保控映射ψx ,使得φ（x）＝ψx（x）,则称φ是欧氏空间上的一个线性局部保控映射。线性保控映射是线性局部保控映射,其逆命题不成立。文中定义了两个与φ相关的Rn的子集Iφ和IIφ,如果任意Rn上的点都属于Iφ（或IIφ）,那么这个线性局部保控映射φ是线性保控映射。     

非负交换整半环上矩阵的积和式保持问题

设R为非负交换整半环,用Mn(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是Mn(R)到其自身的线性变换,若T满足per(T(X))=per(X),X∈Mn(R),称T为Mn(R)上保持积和式的线性变换.本文刻画了n≥2时,Mn(R)上保持积和式的线性满射,丰富了半环上线性保持问题的成果.     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

有限域上函数的线性结构

该文对有限域上函数的线性结构的特征进行了研究，并指出函数的线性结构实质上刻划了函数的退化程度．     

域上对称阵保立方幂等的线性算子

本文在域的特征数不为２、３和５的假定下刻划了其上对称矩阵保立方幂等的线性算子的结构．     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn（R）为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn（R）上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ（珔xy）=φ（x）y＋xφ（y）,则称φ为Nn（R）上的拟导子。文章给出了Nn（R）上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。     

域上2阶上三角矩阵空间保对合性的线性算子

在保持问题的研究中,阶矩阵空间的研究方法具有一定的特殊性. 设F是域, 记为F上阶上三角矩阵空间,本文刻画了上保对合的线性算子的形式.     

Design of decentralized robust H∞ state feedback controller

The design of decentralized robust H∞ state feedback controller for large-scale interconnected systems with value bounded uncertainties existing in the state, control input and interconnected matrices was investigated. Based on the bounded real lemma a sufficient condition for the existence of a decentralized robust H∞ state feedback controller was derived. This condition is expressed as the feasibility problem of a certain nonlinear matrix inequality. The controller, which makes the closed-loop large-scale system robust stable and satisfies the given H∞ performance, is obtained by the offered homotopy iterative linear matrix inequality method. A numerical example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed method.