三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

亏数为2的五次周期样条插值算子模和误差

如[1],我们考虑亏数为2的五次样条 L_nf(x),它在[a、b]的均匀网格Δ_n 的点上内插C(-∞·∞)类并有周期 b-a 的函数 f(x),使在每个内插点上有零导数,若 h=(b-a)/n,‖L_n‖=sup‖L_nf(x)‖_∞,则‖L_n‖=1,且|L_nf(x)-f(x)|≤1.3125ω(f,h).‖f‖<1     

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

多项式型Sturm-Liouville边值问题正解的存在性和唯一性

运用微分方程的上下解方法,研究了二阶非线性Sturm-Liouville边值问题-（p（x）u′）′＋q（x）u=f（x,u）α0u（0）-β0u′（0）=0α1u（1）＋β1u′（1）=0正解的存在性和唯一性,并证明了对满足一定条件的u,存在迭代序列一致收敛到边值问题的唯一解.所得的结果推广和改进了前人的一些结果.     

二阶常微分方程的周期解

讨论二阶常微分方程周期解的存在性问题。利用Schauder不动点定理证明了:如果f(u,t)是t的ω-周期函数,且在(-∞,+∞)×(-∞,+∞)上连续,当时,方程 x″(t)=x(t)-f(x(t),t) 至少有一个ω-周期解。     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

线性正算子逼近周期函数的若干问题

本文对于以2π为周期的可微函数f(x)证明了线性正算子L_r(f;x)=1/πintegral from n=-πto π(f(t)u(r,t-x)dt)的导数d/dxL_r(f;x)一致地收敛于f′(x)的有关定理,以及上述线性正算子的渐近估计式: L_r(f;x)=f(x)+1-φ_2(r)/4 f″(x)+0(1-φ_1(r)).它包И.П.那汤松研究线性正多项式算子所得结果作为特例。文中还举出关于瓦勒·波阿松(de La Vallee-Poussin)算子,菲叶(Fejer,L)算子,杰克逊(Jackson.D)算子的若干特例及其新的结果。     

关于凸性模的一点注记

证明了Banach空间X的凸系数ε0(X)=sup{ε>0:δα(ε)=O}对于每一个α∈(0,1)成立,其中δαx(ε)=inf{1-‖αtx+(1-α)y‖;‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε}.同时,计算了6::(8).     

一类单调有界光滑函数的导函数极限存在性

凭直觉,似乎函数f(x)在单调、有界、连续可微的条件下,能有limf′x→∞(x)=0的结论,然而这是一个错觉,本研究为此构造了一个反例.但是函数若添加条件——f′(x)一致连续,或添加条件——f″(x)在R上有界,则可以得出limf′x→∞(x)=0的结论.     

四阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑四阶线性微分方程的奇异边值问题x     

关于求导次序的可交换问题

以二元函数为例讨论了f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的条件,给出了两个比现行教材更弱的f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的充分条件.     

解变分不等式的广义拟牛顿法

变分不等式问题(记为VIP(X, F))就是求一个x ∈ X Rⁿ , 使得F(x)^T(y -x)≥0 , y ∈ X Rⁿ 。将VIP(X, F)转化为混合非线性互补问题, 提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω^＊是VIP(X, F)的解, H_＊⁰={ h(x ＊), gi(x ^＊);i ∈ B(x ^＊)}列满秩, Q(ω^＊)+H^＊H^＊T 是正定矩阵, T_i(ω), i =1 , 2 , 4 连续可微, T^′_i(ω), i=1, 2, 4 在点ω^＊的邻域N(ω^＊ , δ)内满足李普希兹条件, 那么由算法确定的序列{ω^k}Q-二次收敛到VIP(X , F)的解ω^＊ 。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛     

一类非线性椭圆边值问题解的性态研究

利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u)　x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=1     

一类(n-1,1)共轭型边值问题的正解存在性

得到了如下(n-1,1)共轭型边值问题正解的存在性. u(n+m2u+f(x,u))=0,0相似文献   

一类非线性系统的学习控制算法

本文对很广的一类非线性系统在其数学模型与参数未知时，采用闭环Ｄ型迭代学飞算法，使其被控系统的输出很快地收敛于给定的轨迹。并分析了开，闭环学习的机理，给出了闭环Ｄ型算法的收敛条件及证明。仿真结果表明其收敛速度远高于由Ａｒｉｍｏｔｏ等人提出的开环学习算法。     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F²(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG²(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

非线性控制系统平行计算的基础

众所周知,多重子结构法中子结构的凝聚与次序无关,由计算结构力学与最优控制的模拟理论自然可证明时段的消元也与消元次序无关,这就为非线性控制系统进行平行计算打下了基础.采用结构力学方法计算最优控制问题,其关键步骤是时段的消元.本文考虑的非线性控制系统,其动力方程为     

一类广义分式规划最优性必要条件的注记

文献[1]在研究一类目标函数中带有不可微项(xTBx)1/2的广义分式规划问题的最优性必要条件时,给出了一个集合Q-y0(x0),并以"Q-y0(x0)为空集"作为一个前提条件.本文指出这个条件太强,并论证了当只有Q-y0(x0)为空集时,就可推出最优性必要条件,而不必要求"x0为最优解".     

一类含CFC - 分数阶导数微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性

研究了一类含CFC - 分数阶导数的微分方程:{(^CFC₀D^px)(t)+u(t)x(t)= 0, 20, b>0, 0CFC₀D^px)(t)+f(t,x(t))=0, 2相似文献