含时变啮合刚度的间隙非线性齿轮系统的混沌控制

基于含时变啮合刚度和间隙非线性单级齿轮系统的动力学模型,分析了系统响应的动态特性。针对系统在部分参数区域发生的混沌运动,运用OGY控制原理,以混沌吸引子内部不稳定周期轨道为目标,通过对系统的外激励参数实施连续的小扰动,使系统的轨道始终落在未加扰动的鞍点轨道的稳定流形上,从而实现了系统运动的稳定化。     

OGY法控制Henon系统混沌的研究

以Henon系统为研究对象,在作出系统全局分岔图和Lyapunov指数图,可以直观的看到系统是通过倍周期分岔进入混沌的。当系统在处于混沌状态时,使用OGY法对系统施加控制,并成功将系统控制到一个不稳定不动点上,很好的实现了混沌控制目的。研究中发现OGY法对响应矢量比较敏感,通过给定不同响应矢量和目标点可将系统控制到不同的多周期轨道上,可以确定目标点的选取以及响应矢量的大小对OGY法混沌控制效果起决定性作用。     

用Lyapunov指数研究单对齿轮间隙非线性系统的动力学行为

在间隙函数为分段线性函数的单对齿轮系统非线性微分方程量纲一化的基础上，给出院 系统的精确解析解，直接从Lyapunov指数的定义出发，给出了计算最大Lyapunov指数的数值方法，作出了系统随激励频率变化时的Lyapunov指数图，并扰此判别了系统中所存在的周期和混沌吸引子，研究结果表明，Lyapunov指数确是判定齿轮系统非线性动力学状态的一种可靠的特征指标。     

3自由度齿轮系统的混沌控制

针对含有时变啮合刚度的3自由度间隙非线性齿轮系统模型在其部分参数区间发生的混沌运动,提出一种多步混沌控制方法,借助该方法实现了系统混沌吸引子内部不稳定周期轨道的稳定化。建立3自由度齿轮系统的动力学模型,通过对其不稳定周期轨道结构的分析,观测到系统不稳定周期轨道的Jacobi矩阵存在位于单位圆上的复共轭特征值,以及周期轨道存在不稳定维数变异和稳定维数变异的现象,表明齿轮系统的非双曲性质。为了解决传统混沌控制方法不适用于非双曲系统的难题,分别以不稳定周期轨道的不稳定方向和稳定方向两种途径构造控制算法,通过连续的参数扰动将系统状态驱动到周期轨道点的局部稳定流形上。数值试验表明多步控制方法对于高维非双曲系统的长周期轨道控制是十分有效的。     

含摩擦和间隙直齿轮副的混沌与分叉研究

齿面摩擦、齿侧间隙及时变啮合刚度是导致齿轮副产生复杂非线性振动的主要因素。以齿轮副啮合点间沿啮合线的相对位移为广义坐标,建立了计及摩擦、间隙及时变刚度等因素的直齿轮副非线性动力学模型,用5~6阶变步长Runge—Kutta法求得系统的各类周期响应和混沌响应。通过对位移响应的FFT分析,发现在计及摩擦时,系统的超谐和次谐响应成分增多;比较不同参数下的Poincaré映射图得出,摩擦使混沌吸引子有所变大,但也可能使其转变为周期吸引子;由系统振动的分叉图及最大Lyapunov指数变化图看出,摩擦导致系统提前进入混沌,但混沌的程度有所降低。     

基于MATLAB的齿轮间隙非线性动力学仿真研究

齿轮传动在雷达天线座传动系统中被广泛采用,目前正向着高速、低噪、轻质、精密的方向发展.针对雷达天线座齿轮传动系统的特点,以其末级一对渐开线直齿轮副为研究对象建立了齿轮间隙非线性单自由度数学模型,利用MATLAB/Simulink对齿轮间隙非线性动力学模型进行数值仿真求解,研究了在不同齿侧间隙情况下,系统的非线性动力学响应特性,并为今后在工程实践中合理设计齿轮间隙提供理论依据.     

基于A-算符方法的齿轮系统的分岔与混沌

利用Adomian分解算法的思想,针对齿轮-转子-轴承系统的间隙非线性模型构造了求解系统解析解的A-算符方法(AOM),建立了基于AOM的符号-数值方法,并利用该方法研究了系统的分岔与混沌现象。研究表明,对于不同的啮合阻尼参数,随着激励频率的变化,系统的响应都经历了从稳态到混沌再到稳态的历程,且都发现了倍周期分岔的现象。同时,对于不同的激励频率,随着系统阻尼的变化,系统响应也经历了从稳态到混沌的历程,出现了倍周期分岔及激变现象。该方法不仅适用于对该系统的非线性模型进行研究,也为机械系统中一般的非线性模型的动力学分析提供了一个有力的工具。     

齿轮传动机构混沌与分叉的研究

针对混合动力汽车齿轮减速机构,建立了间隙型非线性动力学模型并采用变步长Runge-Kuua数值积分法进行了求解.在考虑齿侧间隙、时变啮合刚度和综合齿频误差激励的情况下,研究了系统激振频率、啮合阻尼比和静载荷等参数对动态响应的影响.利用位移响应时间历程、相平面图详细描述了系统在倍周期分岔道路上吸引子由规则运动到混沌运动的演化过程.结果表明:因变化阻尼比引起的周期倍化道路上存在吸引子突变现象.从理论上揭示了齿轮副非线性动力学行为的复杂性态.     

齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法

利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程,建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明,渐进法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型非线性微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果,并且验证能与数值计算结果很好地吻合。     

考虑挤压油膜的齿轮系统非线性动力学

在研究分析了轮齿间油膜的动力学性能的基础上,提出了把此油膜看成是一个质量－弹簧－阻尼系统的假设,并运用弹流理论,分析了油膜厚度和油膜等效刚度,建立了相应的动力学模型和运动微分方程,对运动微分方程进行了计算和分析,并比较了有油膜和没有油膜的齿轮动力学系统的动态响应的差异。     

用AOM研究强非线性齿轮系统动力学问题

在考虑齿轮时变啮合刚度、阻尼、啮合误差及齿侧间隙的情况下,建立了具有5自由度的二级齿轮传动系统的动力学模型。为了便于用AOM法求解,用多项式拟合齿侧间隙,而将啮合刚度、啮合误差、输入转矩波动及输出转矩波动用Fourier级数表示。利用Adomian分解算法的思想,用AOM法得到了齿轮系统的近似解析解。根据计算结果,AOM法克服了谐波平衡法的滤波缺陷,能够保留所有的频率成分,其中包含有基频、倍频及组合频率等成分,因此,可以方便、可靠地用AOM法研究齿轮系统的动力学问题。     

星形齿轮传动系统分岔与混沌的研究

迄今,未有文献详细研究复杂齿轮系统在强非线性因素激励下的混沌与分岔性态。建立了星形齿轮传动的间隙型非线性动力学模型并用数值解法进行了求解。研究了系统在改变激振频率或者齿轮副啮合阻尼比时产生的种类分岔以及通向混沌的途径。利用Poincare映射和分岔图详细描述了系统在倍周期分岔和拟周期分岔道路上吸引子由规则运动到混沌运动深化过程。发现了因变化阻尼比引起的周期倍化道路上存在的吸引子突变现象。从而首次从理论上揭示了星形齿轮系统非线性动力学行为的复杂性态。     

单级齿轮非线性系统吸引子的数值特性研究

为了定量地判断吸引子的特性,在建立间隙函数呈分段线性时单级齿轮系统的量纲一化的动力学方程的基础上,考虑到系统在传统意义下的Jacobi矩阵并不是处处存在的,故直接从Lyapunov指数(LE)的定义出发,给出了计算系统最大Lyapunov指数的方法;基于稳态数值响应阐明了计算系统吸引子关联分维数的方法;通过与系统相图及Poincaré截面图进行比较,验证了计算Lyapunov指数及关联维数的方法的正确性;在此基础上,分别对阻尼比、齿轮综合误差以及齿侧间隙等参数对系统动力学特性的影响进行了分析,分别计算了单独改变系统阻尼比、齿轮综合误差和齿侧间隙时,系统振动的分岔图、最大Lyapunov指数图以及系统的关联维数,得到了系统振动特性随这些参数变化时的变化规律。     

基于系统和时变观点的齿轮胶合分析

探讨了多种胶合英文术语的定义及相互关系，提出了初期胶合（轻微擦伤）的概念，并认为胶合以轻微擦伤为先导。作者建议对ＧＢ３４８１─８３《齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因》进行修改。基于系统分析观点，将影响齿轮摩擦学性能的各种因素概括为环境、工况、结构、材料和润滑五个方面，并阐述了这五个方面的内涵。据此，又基于摩擦学的时变观点，阐述了具有时变观点的因素。在上述分析的基础上，提出了系统的和时变观点的齿轮胶合机理分析。     

齿轮系统Rattling动力学行为研究

在考虑主动轴驱动转矩波动及齿轮副齿侧间隙的情况下,建立了单间隙齿轮系统Rattling分析的集中质量模型。计算了不同激励频率下齿轮系统振动性态随着激励幅值的增大而变化的规律。从计算得到的齿轮系统工作状态图,分析了齿轮系统振动噪声随着激励频率增大而变化的规律。计算结果还表明:激励频率在366.5 rad·s～1以下时,随着激励幅值的增大,齿轮系统由完全啮合状态的单周期振动直接激变为时而啮合时而脱啮碰撞状态的混沌振动,而在这一混沌区域内还有可能出现周期窗口;在完全脱啮的状态下,随着激励幅值的增大,某些激励频率下,依次出现单周期、三周期之后变为混沌振动;某些激励频率下,依次出现单周期、二周期、四周期的周期倍化变为混沌振动;以固有频率激振时,齿轮副在时而啮合时而脱啮碰撞的状态表现为四周期的周期振动,而且随着激励幅值的增大还会出现齿轮副完全啮合的单周期振动,之后又激变为完全脱啮的混沌振动,表现为更加复杂的非线性特征。     

齿轮系统参数对全局特性影响的研究

针对单对齿轮的时变非线性模型,利用混合胞映射方法对系统进行了全局分析。得到了系统在不同的输入转矩波动、齿侧间隙、齿轮综合误差、激励频率和阻尼比参数下系统的全局特性。分析了这些参数变化时系统吸引子的吸引域的演变规律。提出用系统对初值变化的敏感度来评定系统非线性动力学行为对初始条件依赖性的程度。研究表明系统在阻尼比较小、转速较高或齿轮综合误差比较大时系统的全局动态品质较差。     

间隙非线性齿轮系统周期解结构及其稳定性研究

基于含有间隙的单自由度齿轮系统非线性动力学模型,运用伪不动点追踪法探讨了系统状态空间中同时存在的多重周期解,研究了阻尼参数和激励频率变化时系统周期解结构的变化,并进一步由预测—校正算法研究了各周期解的稳定性及分岔情况。研究结果表明,伪不动点追踪法可以有效地用于求解非线性动力系统的多重周期解结构,并可为周期运动的稳定性和分岔规律的研究提供良好的迭代初值,而系统的稳定性分岔规律则有助于更加细致地研究通向混沌的途径。