稀疏矩阵的转置

在《数据结构》课程中,三元组稀疏矩阵的转置算法通常会作为难点来讲解。通过介绍一般数组的矩阵转置的算法以及稀疏矩阵、稀疏矩阵的三元组表示,引出稀疏矩阵的一般算法。本文介绍的稀疏矩阵的算法是一种用C语言编写的转置算法,并通过对两种算法的涉及到的时间以及空间的复杂度进行分析,突出C语言编写的转置算法的优势。     

矩阵转置算法的研究

根据矩阵的不同存储方式,对不同的转置方式作了对比分析;对一般矩阵的经典转置算法提出了一种改进方案;给出了用C语言编写的矩阵转置的几种算法。通过对各算法所作的时间、空间的复杂度分析,总结出了这几种算法的优缺点。     

稀疏矩阵相乘的一个改进算法

稀疏矩阵的乘法运算可用于解决许多实际的应用问题。提出一种新颖的稀疏矩阵相乘算法,算法实现中将计算单元由单个元素扩展至行向量,避免了矩阵的转置,减少了扫描次数。利用三元组和少量的额外辅助空间实现稀疏矩阵的相乘。实验结果表明了该算法的有效性。     

基于GPU的稀疏矩阵向量乘优化

针对稀疏矩阵运算难以发挥图形处理器的强大运算能力的现状,基于图形处理器的统一计算架构,在线程映射、数据复用等方面研究了一系列并行计算优化方法,从而完成了一种行压缩存储表示下的稀疏矩阵向量乘并行算法.这些优化方法包括:(1)利用Warp内线程天然同步特性,Half-warp完成结果向量一个元素的计算;(2)取整读取数据,实现合并访问;(3)输入向量放入纹理存储器,数据复用;(4)申请分页锁定内存,加速数据传输;(5)使用共享存储器,加速数据存取.实验分析表明,提出的各种手段起到了优化的作用.与已有的CUDPP和SpMV library中的CSR-vector算法相比,本算法获得了更高的存储器带宽和浮点运算吞吐量;整体性能比CPU串行执行版本快了3倍以上.     

稀疏矩阵的一种存储方法

处理阶数较高的稀疏矩阵，既需要大量的访问，又需要一定量的插入和删除等动态操作。为了提高整体效率，本文提出了一种整行映射的压缩存储方法，把矩阵中非零元素有规律地映射到一维数组中，占据了比原来矩阵少得多的存储空间，而访问和删除的算法复杂度为常数Ｏ（１），插入操作也较快。该方法兼顾了顺序压缩法和链接压缩法的优点，是一种高效实用的压缩存储方法。     

基于稀疏矩阵的低复杂度安全网络编码算法

针对安全网络编码复杂度较大的问题,提出一种基于稀疏矩阵的安全网络编码算法。利用稀疏矩阵占用较少的存储空间和运算速度快的优点,在信源处将信源信息与稀疏矩阵进行矩阵变换操作,使得随机网络编码能以较高的概率达到信息论安全的要求。仿真结果表明,该算法能提高编解码速率,降低复杂度,减少存储空间。     

基于邻接表存储与哈希表的频繁项集挖掘算法

针对Apriori算法从数据中挖掘频繁项集的计算时间效率较低和空间内存占用较高的问题提出一种ATSAHT-Apriori(Adjacency Table Storage and Hash Table-Apriori)算法。该算法利用哈希表来存储数据,极大地提高了项集支持度频数的计算效率,结合图存储的思想利用邻接表来存储候选项集,极大地优化了内存空间占用,同时将候选项集构建大根堆,通过堆排序的思想与动态剪枝算法思想优化了频繁项集的计算速度和候选项集存储的内存空间,有效地优化了传统Apriori算法的计算时间效率和内存空间占用方面的不足。一系列对比实验表明,ATSAHT-Apriori算法在时间效率和空间效率都有一定的提高。     

二维表快速排序的复杂度分析

在假设二维表数据的排列服从均匀分布的条件下,分析了用快速排序方法对二维表进行排序的过程,给出了整个排序过程的时间复杂度和空间复杂度,得到的平均时间复杂度(O(n×(m 1ogn)))低于已有文献中对二维表排序的时间复杂度(O(m×n×log n)),其中,m是二维表的关键字个数,n是二维表的记录数.仿真实验说明了文中结论的正确性.这一结果,将有助于进一步设计高效的海量数据分析方法.     

主对角线两边非对称分布的带状稀疏矩阵的压缩存储通用寻址公式

本文研究一个数据结构的问题。将文献[1]中关于m-对角n阶矩阵的元素压缩存储的寻址公式推广到非对称情况,得到了另一种新的寻址公式。并用例子验证此公式的正确性。     

稀疏带状矩阵行列式的一类算法

§１．引言 求行列式的算法要比解线性方程组的算法少得多．通常都是用高斯消去法或者其变形（如三角分解等）来计算行列式的值．对于一般矩阵,为了计算的稳定性,还得选全主元或部分主元．设带状矩阵的阶数为ｎ,半带宽为ｍ,则用列主元消去法计算行列式一般需（１～ ２）ｍ２ｎ＋ Ｏ（ｎ）次乘除法和同样多的加减法运算;再加上要选主元,所以机时耗费较多．文［１］提出了用图论的方法来求行列式,但是这种算法当矩阵元素较多时,消耗机时较大．本文提出一种求一类稀疏带状矩阵行列式的算法,它不需选主元,利用矩阵的稀疏性,根据矩阵…     

LANDMARC定位算法的修正与优化

LANDMARC作为基于RFID技术室内定位的一项传统定位算法,在相关定位系统的研究中得到了广泛的应用。然而在实际的定位和应用过程中,LANDMARC定位算法仍存在着一些缺点和不足。针对算法定位过程中错选邻居标签概率较高造成误差较大的情况,提出一种基于LANDMARC的修正与优化算法,算法主要通过几何运算比较来排除并校正错选的邻居标签。实验结果表明,在不同的定位环境条件下,修正与优化后算法其错选邻居标签的概率大大降低,结果使定位误差有了明显的减小。     

求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法.该算法所需计算量为O(m+n)~2,而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)~3.最后通过数值算例说明了算法的有效性.     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

CBS型矩阵转换的并行算法设计与分析

本文对ＣＢＳ图像重建原理中矩阵转换问题的并行算法进行了设计和分析，讨论了在不同的设计方法下的并行算法时间复杂度和通信开销，并在曙光一号并行机上实现了它的多线程并行算法，测试了它的加速比和并行效率。     

一种快速生成2k3型Hadamard矩阵的算法

１．引言所谓ｈａｄａｍａｒｄ矩阵［１］Ｋｎ是指以１或－１作为元素并满足ＨｎＨＩ＝ｎＩ的ｎ阶方阵．Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵在数字图象处理［２］、编码理论［３］、数字通信、多比特扩散码［４、区组设计等领域都有十分出色的应用,在应用中常常用到各阶具体的Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,因此研究如何快速生成各阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈｎ是十分必要的．有关Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵已有一些结论［１］：定理１．设ｎ＞２,Ｈｎ是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,则ｎ＝０ｍｏｄ４．定理２．若Ｈｎ是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,则也是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵．…     

快速连通域分析算法及其实现

本文提出一种快速连通域分析算法,它对像素的行程进行操作,并将标号作为行程及连通域的特征之一,特征通过数据结构的指针与行程及连通域相联系.该算法运用了两个关键技术,一是设计了一种链式机制来表示和实现标号的等价关系,二是通过指针的传递来实现标号及其它特征的向下传递和逆向传播,特征在标号过程中动态修改.这样甚至能实现仅对图像一遍扫描便能完成连通域标记和常用特征量的计算.实验表明了本文算法的有效性.     

Riccati和Lyapunov矩阵代数方程解的一种简便快速算法

本文讨论了Riccati和Lyapunov矩阵代数方程解的矩阵符号函数算法。给出了算式、程序框图和算例。     

关于求鳞状循环因子矩阵m次根的一种快速算法

利用快速傅里叶变换给出求鳞状循环因子矩阵m次根一种快速算法,同时证明了n阶鳞状循环因子矩阵的m次根中仍为鳞状循环因子矩阵的个数为m^n。该算法已编成M文件在Matlab 7.0上运行通过,验证了该算法是稳定有效的。