Inferencia Bayesiana sobre el coeficiente de variacion: Una solucion A la paradoja de marginalizacion

Sumario En Inferencia Bayesiana, el uso indiscriminado de distribuciones iniciales impropias “no informativas” da lugar a ciertos resultados insatisfactorios conocidos como paradojas de marginalización. Utilizando un nuevo método para la construcción de distribuciones iniciales de referencia desarrollado por el autor, se ejemplifica la solución de tales paradojas con el análisis del problema de inferencia planteado por el coeficiente de variación. Presentado en la IX Reunión Nacional de Investigación Operativa, celebrada en Barcelona, 27–29 septiembre 1976.     

Distribucion final de referencia para el problema de Fieller-Creasy

Resumen El problema de hacer inferencias sobre el cociente de las medias de dos poblaciones normales, conocido como problema de Fieller-Creasy, es de interés particular en las ciencias experimentales que continuamente necesitan hacer comparaciones relativas de diferentes métodos. Desde un punto de vista Bayesiano, el problema se reduce a calcular la distribución final de dicho cociente. En este trabajo se determina la distribución final de referencia, esto es utilizando tan sólo la información proporcionada por los datos, para el caso de dos poblaciones independientes con varianzas desconocidas y no necesariamente iguales, comprobando el funcionamiento de la solución obtenida frente a los datos históricos de Cushny-Peebles y a muestras simuladas.      

Contraste de modelos probabilisticos desde una perspectiva bayesiana

Resumen Se pone de manifiesto que el problema de contrastar si un conjunto de datos es o no compatible con un modelo probabilístico totalmente especificado puede ser reducido al problema de contrastar si una determinada transformación de los datos puede ser considerada como una muestra aleatoria de una distribución uniforme. Mediante la construcción de una nueva familia paramétrica de distribuciones, que contiene a la uniforme como caso particular, se propone un contraste bayesiano de uniformidad que constituye una alternativa a los métodos clásicos para el contraste de modelos probabilísticos.      

Una aplicacion de la teoria de la utilidad de Von Neumann a la probabilidad subjetiva

Resumen En este artículo se da una condición necesaria y suficiente para la existencia y unicidad de una probabilidad subjetiva, finitamente aditiva, que concuerda con una probabilidad comparativa definida en una cierta clase de sucesos asociada al espacio paramétrico objeto de la inferencia. Nuestra contribución no evita el tener que postular la relación de probabilidad comparativa en una clase mayor que la que es objeto de nuestro estudio pues exige la introducción de un espacio auxiliar que es el intervalo [0, 1], pero que no tiene nada que ver con la idea de definir un experimento auxiliar como en De Groot. La idea básica parte de la comparación del axioma de monotonía de de Finetti con el axioma de independencia o sustitución de la teoría de la utilidad de von Neumann, en especial con la versión de Herstein-Milnor.      

Metodos de obtencion de la informacion esperada global

Resumen En este trabajo se acomete una generalización de la definición de Shannon-Lindley para la información esperada proporcionada por un experimento que presupone la existencia de estratificación en el espacio muestral. Ante la evidente dificultad de cálculo de la información esperada en la situación planteada—dificultad que se deriva de la existencia de un vector como parámetro de interés y de un resultado muestral que es un conjunto de muestras obtenidas de poblaciones distintas—en este artículo se presentan dos procedimientos que reducen la situación planteada por la existencia de un experimento asociado a cierto dise?o de estratificación a la situación de varias dimensiones de la ya estudiada por Lindley (1956). Finalmente, la coherencia de ambos procedimientos queda manifestada en su aplicación al modelo normal.

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Summary We shall develop in this paper a generalitation of the Shannon-Lindley definition for the expected information provided by an experiment with a stratified sampling space. Due to the expected information calculus difficulty—because to exist a vector parameter or vector quantity of interest and a sampling result who it is many samples, extracted from different poblations—whe shall present two methodes to reduce the situation, because to exist an associated experiment to certain stratified sampling by Lindley (1956) studied many dimensional situation. Endly, the two methods coherence is manifested in their normal model application.

     

Un teorema de convergencia con aplicacion a la inferencia bayesiana

Resumen Demostramos un teorema que afirma que si una sucesión de variables aleatorias continuas {X _n } ?se acerca en probabilidad? a una sucesión numérica {a _n }, y si {Y _n } es otra sucesión de variables aleatorias tales que, para todon, la densidad deY _n es proporcional al producto de la densidad deX _n por otra densidad independiente den, g _n (y)α f _n (y)·g(y), cumpliéndose, además, ciertas condiciones de acotación, entonces también la sucesión aleatoria {Y _n } ?se acerca en probabilidad? a la sucesión numérica {a _n }. Mostramos algunas variantes del teorema y su aplicación a la inferencia bayesiana.      

Modelos para la asignacion de tratamiento

Resumen Se estudia el problema de la asignación de tratamiento desde el punto de vista de la decisión predictiva. Se supone definida la utilidad de obtener unas características finalesy al aplicar un tratamientoa a un individuo de características inicialesx. El problema se reduce a hallar la utilidad dea dadox; se hace mediante distribuciones prognósticas y diagnósticas. Para hallar las distribuciones prognósticas se utilizan modelos de regresión y particiones adecuadas de la población según ciertas características iniciales y/o perturbadoras. Se dan criterios para dise?ar el experimento, con el fin de aprovechar al máximo la información y tama?o del banco de datos. Los métodos propuestos en este trabajo son de interés práctico principalmente cuando se tienen características finales continuas.      

Transformacion de estimadores bayesianos de la fiabilidad de una distribucion exponencial con muestreo censurado

Resumen Suponiendo que la tasa de fallo sigue una distribución a priori Gamma se obtienen dos estimadores Bayesianos de la función de fiabilidad de una distribución exponencial con muestreo censurado. Se realizan unas transformaciones de los mismos necesarias para poder calcular los momentos de dichos estimadores, así como sus distribuciones asintóticas. Mediante simulación se compara el error cuadrático medio de los estimadores Bayesianos con el de Máxima Verosimilitud para diversos modelos de censura.      

Estimacion de la densidad de probabilidad mediante desarrollos de Neumann

Resumen Se definen en este trabajor-desarrollos de Neumann y se prueba que toda densidad de probabilidadf, admite unr-desarrollo convergente af. Los resultados obtenidos se aplican a la estimación def sin la suposición de que sea de cuadrado integrable, estudiándose propiedades asintóticas de los estimadores e ilustrándose con un ejemplo de aplicación.      

Consistencia de un estimador no parametrico, recursivo, de la regresion bajo condiciones generales

Resumen Se define un estimador no paramétrico, recursivo, de la función de regresiónr(x)=E(Y/X=x), que se calcula a partir de un conjunto den observaciones {(X ₁,Y _i ):i=1,…n} del vector aleatorio (X, Y). Bajo la hipótesis de que los datos son idénticamente distribuidos pero no necesariamente independientes, lo que permite utilizar el estimador definido para estimar la función de autorregresión de una serie de tiempo, se obtienen resultados sobre la consistencia puntual débil (en probabilidad) y fuerte (completa) del estimador definido. Finalmente, se presentan ejemplos de utilización del estimador con datos simulados. Summary With a initial sample of sizen: {(X _i ,Y _i ):i=1,…n} of a radom vector (X,Y) a general recursive nonparametric estimator of a regression function,r(x)=E(Y/X=x) is obtained. Assume the data are identically distribuited but non necessarily independent. So, the defined estimator may be used to estimate the autoregression function of a time series. Weak and strong pointwise consistency are obtained for such estimator. Finally some examples of simulation are presented.

     

Una aplicacion de la estimacion no parametrica al modelo lineal general con varianza no homogenea

Resumen En este trabajo se introduce un nuevo estimador de la recta de regresión cuando la varianza de los errores aleatorios no es homogénea. La consideración de que la función varianza sea suave nos permite estimarla mediante métodos de estimación no paramétrica para luego a través de tales estimaciones definir un nuevo estimador mínimo cuadrático ponderado. Se prueba que tal estimador es asintóticamente optimal en el sentido de mínima varianza.      

Dise?o muestral en dos fases sobre una poblacion finita: Una perspectiva bayesiana

Resumen Se plantea la estimación de la media de una población finita bajo el supuesto de un modelo de superpoblación. Se considera la existencia de una variable auxiliar cuyo coste de observación es inferior al de interés y un dise?o en dos fases. En la primera fase se observa únicamente la variable auxiliar, mientras que en la segunda se hace lo propio con la de interés. En el trabajo se determina el estimador óptimo, así como el tama?o y la muestra a seleccionar en cada fase.

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The estimation of the mean in a finite population is considered with a superpopulation model. We use an auxiliary variable which has an observation cost inferior to the corresponding cost of the variable we want to study. The design is made in two phases. The auxiliary variable is observed first. In this essay the optimal estimator is determined as well as the samples to be selected in each phase.

     

Sobre una solucion recursiva para una cadena de Markov n-dimensional en tiempo continuo

Resumen Se considera una solución recursiva para una cadena de Markovn-dimensional en tiempo continuo, basada en una función enteraK y en la que aparece una familia de polinomios. Se hace un estudio de esta familia, a partir del análisis de una clase de subconjuntos deIm(K), con el objetivo de encontrar la subfamilia de polinomios que aparece explícitamente en la solución recursiva, en términos de la distribución de probabilidad absoluta de la cadena, y la subfamilia que es necesario y suficiente calcular en el procedimiento recursivo, con lo que se consiguen ventajas considerables en el tratamiento automatizado de tal solución. Se da, además, una nueva expresión para la citada solución.      

Criterio de comparacion de experimentos basado en la informacion generalizada

Resumen En este trabajo se estudia el criterio de comparación de experimentos basado en una medida de información generalizada definida por De Groot (1962). Se define el criterio, se estudian sus propiedades y se obtienen diversas relaciones con los criterios de suficiencia. Al estar el estudio restringido a espacios paramétricos finitos, los resultados de mayor interés corresponden a las diversas relaciones obtenidas con el criterio de Blackwell. Debido al gran número de casos particulares que la medida de información generaliza incluye, los corolarios e implicaciones de las diversas propiedades y teoremas son de gran riqueza y variedad. Publicación póstuma.     

Nuevas medidas de informacion parametricas reales basadas en la matriz de Fisher

Resumen Se proponen en este trabajo nuevos funcionales reales de la matriz de información de Fisher como medidas de información paramétricas. Se analizan las propiedades de dichas medidas. Se presenta un método sencillo, basado en la matriz de Fisher, para obtener medidas de información paramétricas reales con la propiedad de invariancia bajo transformaciones biyectivas del espacio paramétrico.      

Una familia de distribuciones conjugadas para un proceso ARE (1)

Resumen En este artículo se estudia, desde una perspectiva bayesiana, un proceso AR(1) con errores exponenciales, ARE(1); para ello se construye una nueva familia de distribuciones conjugadas, denotada por CDG, que permite construir una especie de filtro de Kalman para la estimación recursiva de los parámetros del modelo. In this article estimation of autoregressive processes AR(1) with exponential errors, denoted ARE(1), is considered from a Bayesian perspective. For these processes a new family of conjugate distributions, CDG, is shown to exist which allows for recursive estimation in a Kalman filter-like fashion.

Este artículo ha sido parcialmente subvencionado con la ayuda de laDirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT) como parte del proyecto de referencia PB-87-0607-C02-02, por la Consejeria de Educación de la Junta de Andalucía como parte del proyecto acogido alPlan Andaluz para la Consolidación de Grupos de Investigación y Desarrollo Tecnológico y por la Universidad de Málaga como parte de un proyecto acogido alPlan de Acciones Concertadas (Grupos Precompetitivos).     

Una caracterizacion aproximada de casos influyentes en multicolinealidad

Resumen Este artículo describe un método para identificar casos extremos de un modelo de regresión lineal susceptibles de alterar la detección de una multicolinealidad. El método está basado en una aproximación del cambio que produce la eliminación de un reducido grupo de casos en los autovalores de la matriz de correlación. Varios ejemplos ilustran las aplicaciones prácticas del método.      

Ordenes de convergencia para las aproximaciones normal y bootstrap en estimacion no parametrica de la funcion de densidad

Resumen Este artículo concierne las distribuciones usadas para construir intervalos de confianza para la función de densidad en una situación no paramétrica. Se comparan los órdenes de convergencia para el límite normal, su aproximación ?plug in? y el método bootstrap. Se deduce que el bootstrap se comporta mejor que las otras dos aproximaciones tanto en su forma clásica como con la aproximación bootstrap normal. Parte de este trabajo ha sido realizada durante una visita del autor en la Rechts-und Staatswissenschaftliche Fakult?t, Wirtschaftstheorie Abteilung II, Universidad de Bonn.     

Analisis de distribuciones a priori bajo cierta informacion parcial

Resumen Se calculan las distribuciones menos informativas cuando se utilizan como medidas de información la entropía informacional de Onicescu, tanto si el espacio de estados Θ es continuo (intervalo deR) como si es discreto y suponiendo que el decisor posee información acerca de algunas características de la distribución a priori (monotonías de la función de densidad, probabilidades de subconjuntos de Θ, monotonías o cotas de la razón de fallo).

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The less informative distributions are calculated when we use as measure of information the useful entropy and the informational energy of Onicescu whether the espace of states is continuos (interval ofR) or it is discrete, and suppossing that the decider possesses information about some characteristics of the a priori distribution (mononies of the probability density function, probabilities of subsets, monotonies or boundaries on failures ratio).

     

Funciones de evaluacion modales

Resumen Este trabajo contiene la definición, justificación intuitiva, caracterización y principales propiedades y casos particulares de las denominadas functiones de evaluación modales. Se considera un problema de decisión con espacio paramétrico finito y conjunto de acciones igual al conjunto de posibles distribuciones de probabilidad sobre él; se trata de estudiar las funciones de utilidad que, en este caso y mediante el criterio Bayes, conducen a tomar como acción óptima la distribución degenerada en la moda. Los resultados fundamentales son la caracterización mediante la función de incertidumbre correspondiente al máximo y la obtención de las diversas clases modales. Financiado con el Proyecto de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas ID 760 (CAICYT).