多维超Bent函数的构造

有限域Fp2m上的超Bent函数是与Fp上所有m序列的距离都达到最大的函数,该文研究了F22m 上超Bent函数与GF2m(2)上Bent函数之间的关系,对一类超Bent函数的性质作了深入细致的刻画,给出了有限域Fp2m上多维超Bent函数的两种构造方法．     

布尔函数的自相关原点矩

本文给出布尔函数的自相关原点矩这一概念，讨论布尔函数密码学特征在自相关原点矩上的数值表现，得到了平衡布尔函数、仿射函数、Bent函数以及部分Bent函数的自相关原点矩的数值特征。     

Z_2~n的子空间上Bent函数的一个等价条件

Caude Carlet给出了Z_2~n的任一偶数维子空间E上Bent函数的一个等价条件。本文用反例说明了这个等价条件不成立,并同时给出了E上Bent函数的等价条件。     

口径分布函数的磨光与副瓣电平

谢尔佛认为，如果反口径外的分布函数定义为零，副瓣的突起是由于口径分布函数在戏端点处的不连续性，对此半未给出证明。本文利用样条函数理论对口径分布函数磨光ｎ次并线性压缩至原口径上，构造一个在口径α的端点上随ｎ增加越来越光滑的口径分布函数序列。     

几类密码函数的线性结构研究

线性结构是度量密码函数安全性的一个重要指标。本文基于线性分组码理论，分析了文献[1～4]所构造的密码函数的线性结构，并指出这些函数均具有线性结构，且其线性结构集和构造这些函数所运用的线性分组码的对偶码有关。这就说明了文献[1～4]的密码函数本质上是密码学意义下的弱函数。     

正确理解符号函数的傅里叶变换

虽然符号函数的傅里叶变换有明确的解析表达式,但是只有在广义函数的意义下才能正确理解它。为了去除原点处的奇性,这类负整数次幂函数作用到其他函数上产生的效果并不像其解析表达式那样简单,需要做一点修正。按照这样的理解,本文推导了符号函数的傅里叶变换。     

并矢Creen函数的构造

提出并矢Ｇｒｅｅｎ函数应与δ函数一道作为奇性广义函数（即分布），它们在ｒ＾２≈ｒ处没有常义定义。应当看作某些下面是广义函数在泛函等值意义上的极限。正确理解并矢Ｇｒｅｅｎ函数的意义，根本不出现发散积分，应当可以按常规数学原则来处理。具体讨论了自由空间和均匀波导内的并矢Ｇｒｅｅｎ函数，得到了判断“正则代”是否合理的准则。     

四种桥函数的数学表达式

本文给出了四种桥函数的数学表达式及其证明，指出沃尔什函数系、方块脉冲函数系、哈尔函数系、赫尔函数系、特尔函数系都是桥函数系的一部分。     

一种二元域上的快速计算哈希函数

论文从映射的角度,将哈希函数分为三类:严格哈希函数、计算哈希函数和实用哈希函数。在此基础上,根据二元域上二次方程x2 x c=0的部分不可解的性质,构造了一种计算哈希函数,它满足单向性和一一对应性,同时具有运算速度快的优点。     

基于拉丁方的GF(p)上q元旋转对称弹性函数的新构造

在特征为p的有限域上,基于弹性函数与正交表大集间的等价关系,借助于一个具有最大圈结构的拉丁方,给出了一个构造q元旋转对称弹性函数的新方法.此外,通过一个具体的实例说明了本文的方法能够构造出已有方法不能构造的GF（p）上的q元旋转对称弹性函数.     

m值逻辑函数的代数标准型

本文给出了环Z_m(m=p~l,p是素数,l>l)上多值逻辑函数的代数标准型,讨论了其在广义的Bent函数构造中的初步应用,这种与布尔函数的代数标准型类似的表达形式,为进一步研究m值逻辑函数密码特性提供了有效工具。     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和白相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f（x）为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

并矢Green函数的构造

提出并矢Green函数应与δ函数一道作为奇性广义函数（即分布），它们在r’≈r处没有常义定义。应当看作某些正则广义函数在泛函等值意义上的极限。正确理解并矢Green函数的意义，根本不出现发散积分，应当可以按常规数学原则来处理。具体讨论了自由空间和均匀波导内的并矢Green函数，得到了判断“正则化”是否合理的准则。     

均衡弹性函数的结构与弹性阶

弹性函数是相关免疫布尔函数的自然推广。本文讨论均衡弹性函数,得到以下结果:给出了均衡弹性函数的一种结构,并因此得到了由均衡(n,m,2t)弹性函数构造均衡(n+1,m,2t+1)弹性函数的非线性方法;证明了均衡线性函数的弹性阶等于对应线性分组码的码字最小重最减1,且弹性阶上确界常常能由非线性函数所达到。     

采用调整函数优化梯度的BP算法改进

针对基于梯度下降法的BP算法提出一种改进方法:AF法。即在权值修正中,引入一个调整函数优化梯度。调整函数作用在激活函数的导数上,用于平缓和优化激活函数的导数运算。并就4元校验码和Feigenbaum函数逼近问题进行算法比较。实验显示,应用本方法的单隐层BP网就能迅速有效地解决异或问题和4元校验码问题。     

Siegenthaler不等式与Schnorr—Vaudenay多重置换的推广

Ｓｉｅｇｅｎｔｈａｌｅｒ不等式表明在相关免疫阶和而尔函数的非线性性之间存在一种折衷。我们把这个结果推广到任意有限域上的相关免疫函数的情形。接着我们构造了一族达到这个界的相关免疫函数。这些函数特别适合于组合线性反馈移存器。我们也把这个结果用于一些网络联接盒上的某些密码本原性的密码分析，Ｓｃｈｎｏｒｒ和Ｖａｕｄｅｎａｙ曾提出过这些盒应是多重置换构成的；这里我们把这个条件精细化了。因为我们证明了这些多重     

（zpm）^t→（Zpm）^t上函数的扩散性

研究了(Zpm)^t→(Zpm)^t(p为素数)上函数的扩散性，给出了(Zpm)^t→(Zpm)^t上完全扩散函数的计数，得到了分块的大小对函数扩散性的影响，解决了(Z2)^t→(Z2)^t上置换函数的扩散度分布情况。     

单位冲激函数及其复合函数积分的探讨

单位冲激函数是“信号与系统”课程中十分重要的一个基本数学模型，其物理含义和广义函数的性质难以形象理解，从而使得单位冲激函数及其复合函数的积分计算容易出现理解上的偏差。本文采用常规函数的计算方法，根据狄拉克对单位冲激函数的数学定义以及广义函数的筛选性质，对单位冲激函数及其复合函数的积分问题进行了归纳和探讨，分别对内层函数为常数、一次函数、二次函数、三次及以上函数的情形进行了分析和推导，试图得出一般性的结论，最后运用已知正确结果对结论的正确性进行了验证。     

广义Bent函数的性质研究

本文在Zqn→Zq 上讨论了广义Bent函数的有关性质 ,给出了一类新的广义Bent函数。