简支边界条件下超椭圆蜂窝夹芯板的自由振动

基于Reddy三阶剪切板理论,将铝基蜂窝芯层等效为一正交异性层,等效弹性参数由修正后的Gibson公式得出,对简支边界条件下超椭圆蜂窝夹芯板弯曲振动的固有频率进行了理论推导,应用具体算例与实验值和有限元计算结果进行了验证,结果表明本文方法具有较高的计算精度。研究了板宽、板厚和芯层胞元结构参数对简支边界条件下超椭圆蜂窝夹芯板固有频率的影响,并绘出相应的曲线图,该曲线图对超椭圆蜂窝夹芯板的工程应用具有指导意义。     

圆弧曲梁面内自由振动的微分容积解法

用微分容积法求解圆弧曲梁在面内的自由振动问题。通过微分容积法将曲梁自由振动的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线性齐次代数方程组，这是一典型的特征值问题，求解这一特征值问题可以求得其自由振动的圆频率。中采用了考虑轴向变形、剪切变形和转动效应的理论，并采用子空间迭代法求解频率方程。数值算例表明，本方法稳定收敛、精度较高，对圆弧曲梁问题简单、有效。     

圆板轴对称自由振动的微分容积解法

本文用一种新型的数值方法——微分容积法求解任意边界条件下圆形中厚板的轴对称自由振动问题。通过微分容积法将中厚板轴对称自由振动的控制微分方程和边界条件离散成为一组关于各配点位移的齐次的线性代数方程，这是一典型的特征值问题，求解该特征值问题便可求得板的自振频率和振型。文中用一些数值算例研究了该方法的收敛性和数值精度，展示了该方法的可行性和有效性。     

圆环板面内自由振动的DQM求解

基于线弹性体理论,得到各向同性材料薄圆环板面内自由振动的控制微分方程,用微分求积法（DQM)数值研究了圆环板面内自由振动的无量纲频率特性;将得到的计算结果与已有的结果进行了比较,显示了DQM的适用性和精确性;最后考虑了四种不同边界条件下圆环板内、外半径比对于无量纲频率的影响。     

计及表面波作用的贮液椭圆筒横向自由振动的解析解

本文研究计及表面波作用的贮液椭圆筒的横向自由振动问题,利用马休函数和三角级数的正交完备性,导出了贮液椭圆筒与液体耦联振动固有频率和振型函数的解析解,结果可借助于计算机求得。研究还表明,椭圆筒内液体对筒体振动的影响可等效一附着于筒体上的广义分布质量。     

复合材料椭圆板的固有频率

本文用Ritz能量法求解层叠复合材料椭圆板的固有频率。基于Reddy的高阶剪切变形理论导出了板的能量泛函,然后用一个完备的二元多项式级数与一个满足边界条件的基本函数的乘积作为振型函数,由能量最小原理导出了求解固有频率的特征方程。文中给出了详细的数学公式,研究了方法的收敛性和计算精度,并与已有结果作了比较。     

弹性地基上椭圆薄板自由振动的一个解析解

借助椭圆坐标变换，并利用微分算子分解给出了弹性地基上椭圆薄板的自由振动解．根据马休函数特性，并考虑模态的正交性，针对周边固定和周边滑动固定2种边界条件，求得了弹性地基上椭圆薄板固有频率和相应振型的解析表达式．     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

点支圆板自由振动

提供了一种求解周边固支、内部点支的圆板自由振动问题的高精度双重级数解法。文中的振型函数是用支点的反力表示的，确定支点反力齐次方程组和用行列式表示的频率方程的阶数等于支点反力的个数。     

正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程法

本文采用正交各向异性厚板静力问题的基本解作为边界积分方程的核函数,利用加权残数法建立了正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程。文中详细地讨论了边界积分方程的数值处理过程并给出了若干数值算例以论证本文方法的正确性。      

IMPLEMENTING MULTIPLE BOUNDARY CONDITIONS IN THE DQ SOLUTION OF HIGHER-ORDER PDEs: APPLICATION TO FREE VIBRATION OF PLATES

In the context of the free vibration problem of rectangular plates, this paper develops a detailed methodology for implementing multiple boundary conditions in the differential quadrature solutions of higher-order differential equations. It is explained that a certain type of boundary conditions can be built into the differential quadrature weighting coefficients themselves. This simplifies the programming of the differential quadrature solution algorithms. More importantly, however, as shown by the results of fundamental frequencies of a wide spectrum of rectangular plate configurations, the methodology results in strikingly accurate differential quadrature solutions.     

有自由边的各向异性平行四边形板的弯曲、振动与屈曲的傅里叶分析

得到了有自由边的各向异性平行四边形板在面内张力和剪力作用下自由振动、屈曲和弯曲问题的精确解析解。首先给出五个重傅里叶级数叠加解,然后通过叠加得到六种不同边界的解,包括悬臂板和四边自由的板等。对一些典型情况考查了其收敛性,结果令人满意。与其它精确解析解比较,其结果非常一致。     

受压对称迭层矩形板的自由振动分析

根据受压的对称迭层矩形板自由振动的微分方程可以求得各种解析解来求解各种边值问题。迭层板有两种,一种是正交铺设,其方向与坐标轴平行,属正交异性板,当板的四边为简支时,可用双正弦级数来求解自由振动的各阶频率及其振型以及均匀受压的各阶临界载荷及其屈型。另一种是角铺设,属各向异性板,当两相邻边为自由,另两边为简支或固支时可用复数级数来求解其最低频率及其振型以及最低临界载荷及其屈型。此时其特征方程的根为两对复根,且可表成三角级数和双曲线级数,以满足边界条件。另外用代数多项式和双正弦级数组成的解来满足角点条件。在算例中计算了若干板受压或不受压的振动频率和临界载荷,并与其他文献进行了对比。     

平行四边形加肋板自由振动分析的无网格法

基于一阶剪切理论,提出一种求解平行四边形加肋板自由振动问题的无网格法,通过用一系列点来离散平板及肋条,得到加肋板的无网格模型。基于一阶剪切理论及移动最小二乘近似求出位移场,以梁模拟肋条,求出平行四边形加肋板总动能及总势能。再由Hamilton原理导出加肋板自由振动的控制方程,采用完全转换法引入边界条件,求解方程得出结构自振频率。以不同参数的加肋板为例,将该文解与ABAQUS有限元解进行比较分析。研究表明,该方法能有效地分析平行四边形加肋板自由振动问题,在肋条位置改变时,又避免了网格重构。     

固支边界条件下复合材料厚层板自由振动的正交多项式Rayleigh－Ritz解

本文应用梁特征正交多项式的Rayleigh-Ritz法分析了固支边界条件下复合材料厚层板的自由振动,与已有解相比,吻合较好。对于层板各种参数及边界条件对于基础频率的影响也进行了研究。     

考虑地基耦合效应时含裂纹中厚矩形板的自由振动分析

基于Hamilton变分原理,考虑板的横向剪切变形和地基耦合效应,建立了双参数地基上含横向表面贯通裂纹的中厚矩形板的运动控制方程.构造了满足边界条件及裂纹处连续条件的挠度函数,然后应用伽辽金方法进行求解.算例中,讨论了裂纹位置和深度的变化对弹性地基上四边自由中厚矩形板的自由振动特性的影响.     

微分求积法与有限元相结合分析带弹性安置质量圆板的横向振动

微分求积法(GDQM)是近年来发展起来的一种结构计算方法,但是目前仍存在很多的局限性.而有限元法是一种成熟的计算方法,但是计算比较繁琐.用GDQM与有限元相结合对中心带有弹性安置质量圆板的轴对称自由振动进行了计算分析,同时发挥GDQM精度高、计算量小、收敛快和有限元法十分灵活的优点,使两种方法得到了有机结合,首次提出了一种结构分析的新思路.计算结果与现有文献的结果作了对比,证明方法具有较高的精度.     

固支边界条件下复合材料厚层板自由振动的正交多项式Rayleigh－Ritz解

本文应用梁特征正交多项式的Rayleigh-Ritz法分析了固支边界条件下复合材料厚层板的自由振动,与已有解相比,吻合较好。对于层板各种参数及边界条件对于基础频率的影响也进行了研究。      

变截面圆拱的自由振动

本文应用传递矩阵法研究了变截面圆拱的自由振动。用解析法推导了等截面圆拱单元的精确传递矩阵,再应用传递矩阵原理建立变截面圆供自由振动的特征方程。该法具有计算简单、节约内存的优点,可方便地用于实际结构计算和设计。