几何非线性梁单元分析及CAD实现

本文基于Ｕｐｄａｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ列式推导了一维梁单元几何大位移有限无列式。理论及算例表明，与Ｂａｔｈ的三维梁元相比，节约了较多的计算费用，并获得了较好的精度。     

车身结构分析中的三节点七自由度梁单元

为了高精度计算公共客车骨架结构的应力以及外膜皮对套车结构的影响,本文提出了一种新的空问梁单元。这种单元共有三个节点点,每个节点除常用的六个自由度外,还增加了一个翘曲扭转位移自由度以考虑梁截面的翘曲效应。该梁单元与八节点空间膛单元配合,可以提高梁、膛、板组合结构的计算精度。本文还给了一个实际的算例,部分计算值和实测值的比较证明该梁单元的工作性能是很好的。     

空间薄壁截面梁非线性有限单元模型

基于Timoshenko梁理论和Vlasov薄壁杆件理论,通过设置单元内部节点并对弯曲转角和翘曲角采取独立插值的方法,建立了可考虑横向剪切变形和扭转剪切变形及其耦合作用、弯扭耦合、以及二次剪应力影响的空间薄壁梁非线性有限元模型。以更新的拉格朗日格式描述的几何非线性应变推得几何刚度矩阵。同时考虑了材料非线性,假定材料为理想塑性体,服从Von Mises屈服准则和Prandtle-Reuss增量关系,采用有限分割法,由数值积分得到空间薄壁梁的弹塑性刚度矩阵。算例表明该文所建梁单元模型具有良好的精度,适用于空间薄壁结构的有限元分析。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

混杂CFRP/GFRP筋HPC梁的非线性梁壳组合单元研究

对于混杂CFRP/GFRP筋高性能混凝土（HPC）梁, 研究一种新的三维非线性梁壳组合单元, 对HPC梁进行了全过程分析。引入实体退化壳单元理论, 利用空间梁单元模拟预应力CFRP筋, 并根据CFRP筋单元节点线位移和转角位移的协调性, 推导CFRP筋单元对梁壳组合单元刚度矩阵的贡献, 同时对GFRP筋和HPC梁采用分层壳单元模拟。并运用Jiang屈服准则、 Madrid强化准则等描述混凝土的材料非线性, 提出一种新的非线性梁壳组合单元, 研制相应的三维非线性计算程序。计算结果与试验数据吻合良好, 说明本文构造的非线性梁壳组合单元的正确性和研制程序的可靠性, 以及混凝土材料非线性描述的合理性; 采用组合单元能准确模拟CFRP筋的几何构形, 能综合考虑其拉压弯剪性能, 利于全面地反映配筋对结构的增强作用。      

张弦梁结构的力学模式及程序编制

本文首先简要介绍了新型膜支撑结构－张弦梁结构及其特点，并根据其特点提出了将该结构离散为梁元，杆元和素元，梁元考虑弯曲转角及扭转转角对应变能的作用，索元考虑其自重引起的下垂，用混合单元有限元法进行几何非线性有限元分析的合理的该结构的力学模型，由最小势能原理推出的一般非线性问题的平衡方程，推导了各单元的几何非线性有限元平衡式，采用Ｕ．Ｌ描述增量Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ法求解，用Ｆｒｏｔａｒｎ语言编     

基于退化梁单元的混凝土结构徐变分析

应用退化梁单元分析了混凝土结构的徐变问题.在实际混凝土结构中,混凝土结构的徐变与混凝土开裂等非线性行为存在相互耦合作用.退化梁单元采用了三维结构的几何和物理方程,结合分块积分技术,可以方便地模拟钢筋混凝土结构的各种非线性行为.应用Trost-Bazant方法,建立了退化梁单元混凝土结构徐变分析计算方法.算例分析表明了计算结果的正确及在实际混凝土结构徐变分析中计入非线性行为的必要性.     

基于混合单元法的预应力混凝土梁非线性分析

利用共旋坐标法提出了一种预应力钢筋混凝土梁非线性分析的混合单元模型,在随转坐标系内,采用分层梁单元来模拟混凝土结构,带初应变的杆单元来模拟预应力钢筋,预应力钢筋杆元和混凝土梁元的变形协调则通过非线性刚臂来实现,通过刚臂单元两端节点位移和力的关系形成预应力钢筋对混合单元刚度矩阵的贡献,从而导出随转坐标系下预应力混凝土梁考虑材料非线性的切线刚度矩阵,几何非线性则由单元随转坐标系到结构坐标系的转换矩阵及其微分来体现,从而获得结构坐标系下混合单元模型的几何与材料双非线性切线刚度矩阵。数个钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土梁非线性分析算例表明：所提出的混合单元模型能较好地分析预应力钢筋混凝土梁非线性性能,具有一定的实用价值。     

空间钢框架几何非线性分析的一种新单元

介绍了一种新的用于空间钢框架几何非线性分析用的单元,可有效考虑P-δ效应的影响,达到了一个单元模拟一根杆件的精度要求,用于非线性分析是行之有效的,并可使截断误差的影响得到满意的控制,计算实例证明,该单元是可靠和高效率的。     

计及结构阻尼的等截面梁纯弯曲振动的非线性分析

针对考虑挠度微分方程中高阶项所引起的几何非线性及材料阻尼所引起的阻尼非线性的梁，建立了梁纯弯曲振动时的非线性运动方程。利用非线性理论对该非线性问题进行了研究，得到了周期解稳定和不稳定区域的分界线方程和频率响应方程，得到忽略梁非线性因素的条件，得到了梁挠度微分方程中高阶项所引起的几何非线性项具有软特性效应等四点结论。     

梁杆结构二阶效应分析的一种新型梁单元

推导了一种计及梁杆二阶效应的新型两结点梁单元。首先依据插值理论构造了三结点Euler-Bernoulli梁单元的位移场:使用五次Hermite插值函数建立梁单元的侧向位移场,二次Lagrange插值函数建立梁单元的轴向位移场,进而由非线性有限元理论推导了单元的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除三结点梁单元中间结点的自由度,从而得到一种考虑轴力效应的新型两结点梁单元。实例分析表明,此新型梁单元具有很高的计算精度,使用此单元进行梁杆结构分析可获得相当准确的二阶位移和内力。     

A NEW FORMULATION OF ISOPARAMETRIC FINITE ELEMENTS AND THE RELATIONSHIP BETWEEN HYBRID STRESS ELEMENT AND INCOMPATIBLE ELEMENT

A new method of formulating isoparametric finite element is developed, and the element strains are proposed to be resolved into two parts, constant part and higher-order one. The new method indicates two important properties of isoparametric finite element, and the equivalent relationship between hybrid stress elements and incompatible elements. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

用广义协调方法推导的平面四节点等参单元

对平面四节点Q4单元采用优选的广义协调条件进行推导,将广义协调理论的应用拓展到最基本的平面问题单元。基于Q6以及QM6中基于内部参数的二次附加位移场,在Q4单元基础上增加满足广义协调条件的内参位移场,从而构造了一个满足广义协调条件的平面四节点等参元GQM6。数值算例表明,虽然采用了相同次数的位移场,但GQM6单元中采用的广义协调条件较QM6中采用的数值积分方法,可以进一步放松单元边界的约束,从而使单元的性能进一步提高,尤其在抗网格畸变能力方面。研究表明,将广义协调理论与一些传统单元进行深入融合仍然有着重要价值。     

解析型Winkler弹性地基梁单元构造

该文采用Winkler弹性地基梁理论确定了弹性地基梁的挠度方程解析通解; 根据最小势能原理建立了解析型Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁的单元刚度及等效节点荷载; 得到了解析型弹性地基欧拉梁单元AWFB-E及铁摩辛柯梁单元AWFB-T。同时,论文还采用传统里兹法求得了相应的Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁单元刚度矩阵,得到了里兹法弹性地基欧拉梁单元RWFB-E及铁摩辛柯梁单元RWFB-T。对该文构建的两类单元与一般梁-基体系有限元分析结果及理论解析解进行了对比。对比结果表明,传统里兹法由于其多项式形函数无法精确模拟弹性地基梁变形,因此其结果与理论解析解有误差,但随着单元数量增多其误差减小; 采用解析型单元进行计算时,无论单元数量多少,得到的均为“真实”解,说明解析试函数法求得的位移形函数比一般的多项式形函数精确,得到的弹性地基梁单元具备解析型、精确性的特点,可应用于解决实际工程问题。     

GEOMETRICALLY NON-LINEAR AND ELASTOPLASTIC THREE-DIMENSIONAL SHEAR FLEXIBLE BEAM ELEMENT OF VON-MISES-TYPE HARDENING MATERIAL

A three-dimensional elastoplastic beam element being capable of incorporating large displacement and large rotation is developed and examined. Elastoplastic constitutive equations are applied to the beam element based upon the assumption of small deformational strain leading to a material formulation which is completely objective for the application of stress update procedures. The continuum-type equations of plastic model of J₂ mixed hardening are transformed into the beam equations by satisfying beam hypotheses. An effective stress update algorithm is proposed to integrate elastoplastic rate equations by means of the so-called multistep method which is a method of successive control of residuals on yield surfaces. It avoids severe divergence when the displacement increments become large which is usual for the continuation methods. Material tangent stiffness matrix is derived by using consistent elastoplastic modulus resulting from the integration algorithm and is combined with geometric tangent stiffness matrix. Different from other elements, the present element is shear flexible and can satisfy the plasticity condition in a pointwise fashion. A great number of numerical examples are analysed and compared with the literature. The proposed beam element is verified to be not only quite accurate but also very effective for the analyses of pre-buckling and large deflection collapse of spatial framed structures.     

斜交箱形地道桥空间分析的板梁有限元法

本文把斜交地道桥简化为板梁组合结构,实现了墙角处的位移协调。数值算例表明,这种方法是适用和可行的。     

基于柔度的网格截面非线性梁单元

梁单元材料非线性有限元求解时,材料进入非线性阶段后,难以通过梁理论准确描述截面的应力状态,该文据此提出了基于柔度法和分布式塑性理论的梁单元材料非线性方法-网格截面法,这种方法采用平面等参单元将梁单元网格化,由单元轴向积分点位置截面网格积分点的应力描述单元截面应力分布,并通过对截面网格材料的积分得到积分点位置的截面刚度,并运用基于柔度的有限元方法,通过力插值函数和能量原理得到梁单元的柔度矩阵,进而对柔度矩阵求逆以计算单元刚度矩阵。同时讨论了该方法在进行结构材料非线性有限元分析时的优越性。最后通过算例验证了上述结论。     

协调等参元与非协调元的对应性研究

本文据协调等参元位移模式转换式,提出了广义自由度的概念。并通过对广义自由度施加一定约束,证明了协调等参元与非协调元之间存在的对应性。从而阐明了非协调元内自由度的实质是广义自由度的退化;而非协调元是协调等参元的特列。