波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

应用径向基神经网络求解第二类线性Fredholm积分方程

提出用径向基神经网络求解第二类Fredholm方程的方法.首先使用径向基神经网络逼近积分方程中的未知函数,然后将求解第二类积分方程转化为一个优化问题.粒子群优化算法具有不易陷入局部极小、易实现和调整参数较少的优点,从而利用粒子群优化算法的求解该优化问题.数值实验表明所提方法是可行的.     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅰ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法,它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上,在已知散射物的初始物形和一些特征时,能给出较好的重构效果;但是,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的,这样就需要用到正则化方法.着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨.     

第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

双参数波动方程在频率域中反演计算的方法

本文给出了双参数波动方程的第一类Frdeholm型积分方程及解法:先将积分方程离散成线性代数方程组,然后用正则化方法处理病态的线性代数方程组求解.     

波动逆散射的正则化方法研究

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法，它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上，在已知散射物的初始物形和一些特征时，能给出较好的重构效果；但是，所得的第一类和第二类积分方程是不适定的，这样就需要用到正则化方法。着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

垂直于双材料界面的Ⅰ型裂纹尖端理论研究

对正交各向异性双材料中含有一个与材料界面垂直的裂纹尖端应力场问题进行了理论研究.通过傅里叶积分变换给出了裂纹尖端问题的位移、应力场的形式解.引入辅助函数并利用相应的边界条件,将问题转化为含有Cauchy核的第一类奇异积分方程,并给出了求解的具体方法。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

第一类Fredholm积分方程的多重约束光滑化方法

为了得到第一类Fredholm积分方程的稳定解,对Phillips光滑化方法进行了改进.通过引入多重约束,并对各阶导数约束加入不同的光滑参数,得到其对应的光滑矩阵.得到了带有多重导数约束以及多个光滑参数的稳定解.数值模拟的结果表明,本文方法对函数的逼近效果比Phillips光滑化方法好.通过调整光滑参数,可以稳定求解第一类Fredholm积分方程.     

一个不适定问题的求解

复杂枝状管网的干线和支线模型都是由非线性偏微分方程组来描述,在一定条件下可以线性化,然后用解析法求解;联立模型是根据干线和支线的连接条件而建立起来的一个第一类的Volterra型积分方程组,其解一般不具有稳定性,为了获得稳定的解,本文采用吉洪诺夫正则化求解法。通过对四川某局部管网进行了实际模拟分析,证明本文方法是可行的。     

一种恰当微分方程的解法

对一种恰当方程的求解问题进行了探讨，提出一种积分恰当方程的小窍门——积分对比法．主要运用积分和等式求解的相关知识来综合考虑恰当方程的求解问题，此种解法和其它解决此类问题的方法相比较，更简单、明了，使学生易于轻松接受新知识，达到快速求解恰当方程的目的，推广了现有文献的结果．     

凑微分法的进一步研究

给出了在一定的条件下,利用不定积分的凑微分法得到了第2类曲线积分及微分方程的一些较为方便的解法.     

关于含参变量积分方程的求解问题

对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助.     

Field Method for Integrating the First Order Differential Equation

An important modern method in analytical mechanics for finding the integral, which is called the field-method, is used to research the solution of a differential equation of the first order. First, by introducing an intermediate variable, a more complicated differential equation of the first order can be expressed by two simple differential equations of the first order, then the field-method in analytical mechanics is introduced for solving the two differential equations of the first order. The conclusion shows that the field-method in analytical mechanics can be fully used to find the solutions of a differential equation of the first order, thus a new method for finding the solutions of the first order is provided.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果。通过边界元法与有限元法计算软件Workbench进行了对比分析,结果表明,边界元法具有计算量小、计算精确度高的优点,从而验证了DRBEM与PIM耦合求解具有较高精确性,是一种可供选择的有效求解瞬态热传导问题的数值计算方法。