F2+vF2环上的接近MDR码

根据有限域Fq上的MDS码与接近MDS码,提出F2+vF2环上的MDR码与接近MDR码,其中包括几乎MDR码。利用环F2+vF2与域F2中加法群的一个同态 ,根据映线性码的生成矩阵证明C是F2+vF2上MDR码,当且仅当q(C)为F2上的MDS码,C是R上的接近MDR码,q(C)为F2上的接近MDS码,并由此给出环F2+vF2上MDR码与接近MDR码的构造方法及具体实例。     

环F2＋uF2上偶长度的循环码

环F2＋uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此它分享了环Z4和域F4的一些好的性质,此环上的编码理论研究已成为一个新的热点。本文给出了环F2＋uF2上任意偶长度的循环码的结构定理,并给出任意长度的循环码的计数公式。     

环F2+uF2+u2F2上的(1+u+u2）—循环码*

通过定义一种从环F2+uF2+u2F2到域F2上新的Gray映射,将环F2+uF2+u2F2上的线性(1+u+u2)—循环码等距映射成域F2的线性循环码;进一步又给出了在码长n=3(mod 4)时环F2+uF2+u2F2上的线性(1+u+u2)—循环码的Gray象的生成多项式,这对构造新的好码具有重要意义。     

环F2+uF2+u2F2上线性码的深度分布

记R=F₂+uF₂+u²F₂,定义了环R上码字的深度以及R上线性码的深度分布,研究了环R上码字深度的性质,给出了计算环[R]上码字深度的递归算法。利用环R上的线性码C及其生成矩阵,得到了域F2上的线性码C1,Cu,Cu2及相应的生成矩阵。通过域F2上的线性码C1,Cu,Cu2之间的关系,讨论了环R上的线性码的深度谱和深度分布,进而得到R上一类线性码的深度分布。     

环F2+vF2上线性码的MacWilliams恒等式*

定义了环F2 vF2上码字的李重量分布的概念,利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及gray映射,给出了该环上线性码与对偶码之间各种重量分布的MacWilliams恒等式。     

环Fp uFp vFp uvFp上的二次剩余码

针对环Fp+ uFp+ vFp+ uvFp上的二次剩余码进行了研究,其中u2=u,v2=v,uv=vu,p是一个奇素数.首先引入了环Fp+ uFp+vFp+ uvFp上长为n的循环码的相关知识,用幂等元的形式定义了环Fp+ uFp+vFp+uvFp上的二次剩余码,给出了其定义和性质,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶性质.最后,给出了环F3+uF3+vF3+uvF3上长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式.     

环[F2+uF2+vF2]上的[(1+v)-]常循环码

研究了环[R=F2+uF2+vF2] 上的[(1+v)-]常循环码。利用环[R]上奇长循环码的生成元来刻画环[R]上奇长的[(1+v)-]常循环码,进而给出了[Rn]到[(F2+uF2)2n]的一个广义Gray映射[φ],证明了环[R]上的[(1+v)-]常循环码[C]在[φ]下的广义Gray像[φ(C)]是环[F2+uF2]上的循环码。     

环F2+uF2上长为2e的重根循环码与(1+u) 循环码的秩*

通过对环F2 uF2上长为2e的重根循环码与(1 u)-循环码结构的讨论,具体给出了它们的秩和极小生成元集.这对确定码的距离分布以及译码均有重要的意义.     

环F_2+uF_2上长为2~s线性循环码的极小距离分布

研究了环F2+uF2上线性循环码的极小距离分布。首先给出了环F2+uF2上线性循环码的结构,利用该结构给出了长度为2s线性循环码的极小距离分布的精确表示。     

F2+uF2和Z4上循环码的Gray象

利用Gray映射Φ的性质,研究了环F₂+uF₂和Z₄上的任意长循环码。证明了环F₂+uF₂上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域F2上的准循环码,得到了Z₄上任意长码是循环码的一个充分必要条件。特别的,环F₂+uF₂上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的线性准循环码,环Z₄上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的准循环码。     

环F_4+vF_4上的Gray映射

定义了从F4 vF4到子环F4和F2 vF2上的两个线性Gray映射φ和Ψ,并证明这两个Gray映射都是保持正交性不变的;进一步定义了环F4 vF4上的Lee-重量和Euclidean-重量,并证明Gray映射φ和Ψ是保持Lee距离不变的;最后给出了(F4 vF4)n、(F2 vF2)2n、(F4)2n和(F2)4n相互之间的关系图.     

环F2+uF2上的Gray映射

在有限环R=F₂+uF₂与F₂之间定义了一个新的Gray映射。证明了该映射是（Rⁿ,Lee重量）到（F²ⁿ,Hamming重量）的等重等距映射,同时证明了环F₂+uF₂上线性码C的二元像Φ（C）是距离不变码,而且如果环F₂+uF₂上线性码C是Lee恒距码,则二元像Φ（C）是F₂上Hamming恒距码。     

环F2+uF2+u2F2上的线性码及其Gray像

记R=F₂+uF₂+u²F₂,R₁=F₂+uF₂,定义了从Rⁿ到F³ⁿ₂的Gray映射Ф以及从Rⁿ₁到Rⁿ的映射f。通过对环R上线性码C的生成矩阵的研究,给出了线性码C的对偶码C^⊥和Gray像Ф（C）的生成矩阵,并且Ф（C）与Ф（C^⊥）是F₂上的对偶码。通过映射f将环R₁上的线性码与环R上的一类线性码对应起来。     

环[F2+vF2]上线性码的t-Lee重量计数器的研究

基于环[F2+vF2]的四元有限环,在Lee重量的基础上,定义了[t-Lee]重量计数器,给出了环上互为对偶的线性码关于这个新计数器所满足的MacWilliams恒等式。     

关于ρ度量的一个MacWilliams恒等式

给出环Mnxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器的定义及相应的MacWilliams恒等式,并对环Mnxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器、(Z)k上线性码的精确重量计数器以及(Z)k上线性码的完全重量计数器之间的联系进行研究,结果表明,环(M)nxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器相比其他2种重量计数器更具一般性,可更好地用于码的结构研究和译码错误概率计算.     

基于有限状态机的Morse码识别算法设计与实现

针对手工拍发莫尔斯码各信号间的比例随机性较强,自动译码判断准确度不高等问题,提出了一种基于有限状态的莫尔斯码自动识别算法。将电键拍发过程划分为六种状态,有利于C＋＋语言编程实现的类化与建模。算法能根据报务员发报时码速的变化而自动调整莫尔斯码的各个判别门限,从而大大提高了码字识别率。最后分析了抽样误差等对莫尔斯判决门限的影响,给出了各种误差消除的解决方案。在Windows平台上的Visual C＋＋可视化编程环境中实现了该算法,并给出了具体的算法设计流程图。     

基于自对偶MDS码的P置换研究

P置换的设计是分组密码设计中的一个重要课题。一直以来,利用编码理论中的MDS码可以设计出许多性质优良的P置换。本文讨论了线性码中的自对偶MDS码,基于这种码,我们可以设计出性质比一般MDS码更好的P线性置换。文中我们给出了一种基于自对偶的广义RS码的线性置换的构造方法。     

一种基于3容错阵列码的RAID数据布局

在EVENODD码的基础上,提出一种新的基于EEOD码的RAID数据布局,只需要3个额外的磁盘保存校验信息,能容许任意3个磁盘同时故障,并给出了EEOD的代数定义,理论上证明了EEOD码的MDS性质.从一种新的途径讨论了EEOD码的译码过程:用图的回路表示通过"异或"运算得到的校验方程组,把译码过程归结为图回路的叠加,进而校验方程组图中度为偶数的顶点逐步消除.讨论了基于EEOD码阵列布局的性能,与其它RAID结构相比,容灾能力大幅度提高,编码和译码过程只需要简单的异或运算,但是空间利用率影响非常小,并且EEOD具有很好的性能,具有很好的应用前景.     

BCH码迭代译码算法及软件实现方法

结合BCH码的特点，重点研究了BCH码中BM迭代译码算法的基本原理，对二进制BCH码与非二进制BCH码作了简单的比较．给出了算法的关键代码。根据BM迭代译码算法的基本步骤，采用三级流水算法结构并对实际应用的缩短码（50，32）（纠二检四）译码进行分析，同时阐明如何应用C／C＋＋语言实现该算法。     

F2＋uF2上奇偶长循环码的结构特性

码长为2n（n为奇数）的循环码被称为奇偶长的循环码。本文证明了F2＋uF2上奇偶长循环码具有形如（a1（x^2）a3（x^2）a4（x^2）a5（x）a6（x），ua1（x^2）a2（x^2）a4（x）a5（x^2））的结构，其中ai（x），i=1，2，…，6，满足Пi=1^6ai（x）=x^n-1，而且a5^ ～（x）≡a5（x）（modu），并给出了奇偶长循环码之对偶码的生成元表达。