关于几类数值积分的讨论

本文在等距分划上引入了类似于文〔１〕的Ⅰ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的宣言。与文〔１〕比较，证明改进后的样条插值逼近精度得到了充分的提高。利用这二种样条插值，我们讨论了对振动荡函数的积分，有限Ｆｏｒｕｉｅｒ积分等积分的数值逼近。     

三次样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条插值函数的影响,分别导出了第一类和第二类三次样条函数相应的误差估计,表明了边界条件和型值数据误差对三次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的,从而证明了三次样条函数的数值稳定性。     

关于数值微分公式的截断误差分析

令L_n(x)是函数f(x)的n次插值多项式。数值微分公式f~(k)(x)=L_n~(k)(x) R_n~(k)(x)的截断误差R_n(k)(x)在引理2中用f(x)的n l,n 2,…,n m 1阶差商或导数表示出来,并且给出误差估计式:     

一类三次Hermite样条插值

本文提出一类新的三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值，给出了算法及其误差估计，该算法只需两个边界条件，数值例子的结果显示出它有较高的精度。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

关于刚度矩阵数值积分的讨论

对于桁架、刚架及薄壁结构等，人们很容易进行机动分析，而对于板、壳等连续体则不然，本文通过建立节点外载与高斯积分点上的应变之关系，给出静不定度的普遍定义，说明刚度矩阵积分点数目的确定必须从全结构考虑，使得积分点上的应变总数λ大于结构的节自由度数μ，否则刚度矩阵奇异。     

指数样条插值的误差估计

笔者就三次样条插值函数误差估计的已有结果作了比较系统的总结,并就某些特殊的指数样条插值的误差估计方法做了比较有意义的优化改进.不但具体给出了误差估计中的系数,而且还给出了详细的计算步骤.对相关数学领域的后续工作提供了参考.     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

样条插值的MATLAB实现

插值法是工程实践中最常用的函数逼近方法,其方法就是利用有限个数据点来实现对整个函数的拟合.本文介绍了插值法的概念,进而对样条插值的概念和条件进行了阐述.三次样条插值和B样条插值是最常用的两种样条插值方法.本文着重对这两种方法进行了数学分析并基于MATLAB工具箱对其进行仿真实现.     

三次样条在插补中的应用

本文用半步偏差法来插补三次样条,提出了在插补中两曲线间衔接的方法,建立了偏差递推公式,实现了对三次样条的软件插补。插补程序具有计算简单、通用的特点。     

一类特殊三次广义样条插值的误差估计的优化改进

笔者在一类特殊的三次广义样条插值的误差估计做出了下述优化改进：对3种不同形式下的具体问题给出了误差估计中的系数设定方法,同时亦给出了误差估计的详细计算步骤.对相关数学领域的后续工作提供了参考.     

三次样条插值函数的存在唯一性

本文利用矩阵的Cholesky分解与Crout分解给出了三次样条插值函数存在唯一的两个充要条件,在正定情形下本文也给出了一个充分条件。     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

利用基样条插值方法，给出非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开式．     

样板式三次样条法在地形跟随中的应用

本文把 Funk 博士的三次样条地形轨迹最佳方案与样板式地形跟随方案有机地结合起来,提出了样板式三次样条的新设想。这一方案摆脱了原来三次样条法许多过份繁琐的计算,降低了对计算机内存容量的要求,从而使这种最佳地形跟随方案的实时控制较易用微型计算机实现。     

基于三次B样条函数的话务量预测模型

针对某移动通信服务公司话务量预测的实际问题,利用三次B样条函数插值方法,建立了工作日和假日话务量预测模型,求解得出了移动电话的话务量随时间变化的规律性,并在某通信服务公司的话务量预测中得到了具体应用,结果是有效的。     

一种适宜插补的三次样条拟合方式

本文从插补和工程应用的角度出发,提出了一种实用的三次样条拟合方式。这种拟合方式较好地解决了三次样条拟合大挠度曲线出现多余拐点的问题,有着计算简单的特点。用此种拟合方式拟合了若干实例,并绘图验证了该方法。