谐和激励下单边碰撞系统的同宿分岔

研究了谐和激励下带平方非线性项的单边碰撞系统的同宿分岔.利用动力系统稳定性理论和Melnikov方法,分析了单边碰撞系统的同宿分岔,得到了系统出现Smale马蹄混沌的阀值.通过稳定与不稳定流形等数值仿真,对解析结果进行了验证和分析.     

一类具有三次项混沌吸引子的Si′lnikov混沌

利用Si′lnikov方法和待定系数法证明了一类具有三次项的混沌吸引子的同宿轨道的存在性,从而给出了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌.     

一类具有三次项混沌吸引子的Si’Inikov混沌

利用Si’lnikov方法和待定系数法证明了一类具有三次项的混沌吸引子的同宿轨道的存在性,从而给出了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌．     

关于欧拉动弯曲问题

本文研究了具有Z_2对称性的、在简谐激励、非线性阻尼、联接质量惯性力作用下的杆的欧拉弯曲问题。用与文献[1]不同的方法,讨论了控制方程在参数改变下可能产生的极限环分支、次谐波分枝及Smale马蹄型混沌的存在性。     

有限挠度Bernoulli-Euler梁中的非线性波与混沌行为

基于有限挠度理论,导出了Bernoulli-Euler梁的非线性偏微分方程形式的弯曲波动方程,利用行波解法和积分技巧,将非线性偏微分方程转化为常微方程.定性分析表明,在一定条件下,动力系统有异宿轨道,对应冲击波解.利用Jacobi椭圆函数法,得到了波动方程的准确周期波解,当Jacobi函数的模数m→1时,得到系统的冲击波解.显然,阻尼和外载荷的摄动将使异宿轨道破裂,得到横截异宿点.通过Melnikov函数法得到了系统出现横截异宿点的阈值条件,这表明,系统存在Smale马蹄意义下的混沌行为.     

三次非线性振子的次谐波分枝及浑沌性质

本文讨论一类工程中常见的具有三次非线性阻尼与三次恢复力的非线性周期受迫振子。我们用Melnikov方法讨论了系统的次谐波分枝与浑沌性质,通过详尽的计算Melnikov函数,用表格形式给出了系统的次谐分支及产生浑沌的参数门槛值。     

Kelvin-stuart猫眼流的次谐分支与浑沌解

用Melnikov方法对二维流体流场中的Hamilton系统进行研究,讨论了系统具有扰动项时产生的次谐波周期分支,并指出扰动系统的次谐周期解与浑沌解具有共存性。     

轴压弹性圆柱壳中的非线性波及其混沌行为

采用环向对数应变引入非线性,建立了受轴压圆柱壳径向轴对称运动的非线性波动方程,借助约化摄动法(Reductive Perturbation Method,简称RPT)导出了非线性Schro。dinger方程.采用行波法给出了周期波解及退化条件下的包络孤立子解.引入阻尼和强迫力扰动,讨论了轴压圆柱壳中非线性Schro。dinger方程的混沌行为,给出了系统进入Smale马蹄混沌的临界条件.数值模拟结果验证了混沌现象的多样性和复杂性.     

耦合离散BVP振子的混沌现象

应用动力系统的局部分支理论和混沌定理,研究耦合离散BVP系统当参数发生变化时产生的分支和Marotto混沌现象.利用不动点理论、分支理论和Marotto混沌定理,分析系统不动点的存在性,以及存在的音叉分支和鞍结分支,证明该系统Marotto混沌的存在性,并给出系统发生Marotto混沌所需条件.利用数值模拟得到该系统的分支图、最大Lyapunov指数图和相图,进一步展示该模型的复杂动态特性,验证耦合离散BVP系统存在音叉分支、鞍结分支和Marotto混沌.     

控制两机互联电力网络系统的Melnikov混沌

以船舶电力网络系统中最为常见的两机互联系统为研究对象,应用理论解析方法得到了该系统在周期电磁扰动下的微扰解,由Melnikov混沌判据得知该微扰解为一混沌解,因而该系统存在混沌行为。理论解析结果表明,调节系统参数或初始条件可以对系统的混沌行为加以控制;相应的数值仿真结果印证了该理论解析结论。     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动力学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Marotto’s混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如：倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

利用动力吸振器产生混沌

通过对稳定的非线性动力系统增加一个动力吸振器进行耦合，再选择合适的参数，使得非混沌系统产生了混沌．同时，利用Mdnikov方法对耦合后的Duffing系统进行理论分析，给出了混沌出现的阀值条件．仿真结果进一步说明了该混沌反控制方法的有效性．     

平面2R机器人中的混沌运动现象

本文作者利用混沌数值分析法中的Poincare截面法和最大Lyapunov指数分析法 ,对平面 2R机器人基于比例微分控制时的混沌运动现象进行了研究。分析出该动力系统由倍周期倒分岔进入混沌运动状态 ;并获得了混沌运动产生的参数条件。所得结果对机器人进一步的混沌控制和动力学特性的改善具有指导意义     

一类中立型方程的全局同宿轨分支

研究中立型微分差分方程的余维二分支有助于揭示此类系统的复杂动力学行为.给出推导中立型微分差分方程余维二分支规范型的中心流形约化方法:首先介绍中立型微分差分方程相空间的分解方法;其次给出中立型微分差分方程约化在中心流形上规范型的计算方法;最后推导了一类具有扩展时滞控制的van de Pol方程的BT分支规范型,进而得到了平衡点附近的大范围存在的同宿轨分支线,同时给出了数值结果.     

一类离散动力系统的混沌研究

主要研究Kopel系统的混沌行为．首先,应用中心流形定理和分岔理论,证明了系统会发生倍周期分岔;然后,通过计算最大李雅普诺夫指数,确定了系统中混沌行为的存在;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性．     

Jacobi椭圆函数组合式的积分

列出了手册［１］及文献［３］—［６］中未出现的三大类Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数组合式的不定积分．对于用摄动法研究在工程控制、振动问题以及分叉、浑沌等领域中经常出现的强非线性系统，这些公式可供查阅应用。     

扰动sine-Gordon方程的混沌动力学

为了研究具有阻尼和强迫激励的截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,使用广义渐近惯性流形方法获得了二模态截断sine-Gordon方程.然后利用多尺度法获得了主共振和1:1内共振情况下截断sine-Gordon方程的平均方程.利用规范形理论和Maple符号程序,获得了一对双零特征值和一对纯虚特征值情况下平均方程的规范形.使用全局摄动法分析了二模态截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,数值模拟同样发现在二模态截断sine-Gordon方程中存在着混沌运动.     

基于低维约束嵌入的分布参数系统建模

针对分布参数系统受时空耦合特性、强非线性、复杂的能量交换以及未知因素等的影响,难以精确建模的问题,提出基于数据驱动的低维约束嵌入建模方法. 以数据流形分布为基础,考虑数据局部非线性和全局非线性;通过非线性映射和流形学习方法,保证数据局部流形结构的非线性联系;约束非局部流形结构,避免数据在低维空间内发生混乱现象;采用最小二乘支持向量机建立时序模型,获得时间方向上的动态特征,并通过时空整合,重构系统完整的预测模型. 热过程的实验结果表明,所提出的方法能有效建立强非线性分布参数系统的模型,与传统方法对比,具有更强的建模性能与预测能力.