AOR与Jacobi迭代矩阵关系研究

给出AOR加速松弛）迭代与Jacobi迭代在广义相容次序（q,p-q）矩阵下,（p,q）＝（2,1）情形的迭代矩阵之间的一个等式．     

预条件P_=I＋下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I＋应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.     

一类Lyapunov矩阵方程组的迭代方法

为了得到一种有效的算法来求解离散马尔科夫跳跃线性系统中出现的Lyapunov矩阵方程组,基于递阶辨识原理和梯度迭代算法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用递阶辨识原理将原本复杂的Lyapunov矩阵方程组简单化,使其更易于求解,并给出了2个数值例子。理论研究和数值实验表明,此算法是行之有效的,且具有一定的应用价值。     

一种新的矩阵平方根的迭代算法

针对求解二次矩阵方程X 2-A=0的约束解问题,提出一种新的迭代算法,并给出该算法在求解二次矩阵方程对称解时的收敛性定理。数值实验证明了算法的有效性。     

min—S复合运算下模糊矩阵的幂收敛性

研究了在ｍｉｎ－Ｓ复合运算下模糊矩阵的幂收敛性，其中Ｓ为并型算子。本研究的结果是对ｍｉｎ－ｍａｘ复合运算下模糊矩阵的性质推广。     

对称三对角矩阵带位移的QL方法的收敛性

主要讨论了对称三对角矩阵带位移的ＱＬ方法的收敛性问题。同时给出了收敛的一个充分条件，也就是选取２什么样的位移时可保证对称三对角矩阵的左上角元素收敛到它的一个特征值。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

矩阵迭代法收敛的单调性

本文指出,在矩阵迭代法的迭代过程中,特征值近似值序列是单调收敛的,并给出计算实例。     

MSOR迭代法的收敛性

当线性方程组的系数矩阵A是严格对角占优阵、不可约弱对角占优阵、M阵、H阵和Stieltjes阵时,本文改进了M.Martins论文中MSOR迭代法收敛性的一些结果。     

矩阵快速求逆法

本文对一般性的不对称矩阵,采用该矩阵先行消去,交替回代求取逆阵,不需对常数项进行前代运算。在计算中所形成的因子表可用于回代,以便快速求逆。     

分块矩阵混合平差法在测边网中的应用

本文阐述分块矩阵混合平差法在测边网中的实际应用。为此提出误差方程转化为条件平差法，同时指出这种算法的特点、平差步骤和计算技巧。     

增广矩阵法的改进算法及程序实现

介绍了一种改进的增广矩阵法和主要的程序流程图，可用于线性控制系统的数字仿真，特别适用于病态系统。仿真结果表明，该法仿真精度比四阶龙格一库塔法提高二个数量级。     

由基本割集矩阵实现关联矩阵的代数方法

在电网络综合中,从Q_f和B_f得出线图G是一个很重要的问题.本文利用集合代数表示矩阵,通过引入H-子阵和M-子阵,导出一种人Q_f A的代数方法.从理论上证明了这种方法的可行性,并给出了一个实例.由于采用集合代数表示,该方法便于编成计算机算法.     

4块矩阵法求非奇异方阵的逆阵

阐述了用4块矩阵法求非奇异方阵逆阵的理论,给出了非奇异方阵化为不同形式的4块矩阵时各自逆阵相应的简化计算公式。     

实对称矩阵正定半正定性的简易判别

通过分块矩阵变换,得出实对称矩阵正定性、半正定性的降阶判别方法.方法简单、运算规律强,且能在计算机上实现.     

关于无限矩阵环的K-理论的一些结果

记R_г,R_г~*,R_г~0分别为R上全体Г×Г行有限,每行每列只有有限个元非零,只有有限个元非零的矩阵构成之环。此处Г是任意指标集。本文主要讨论了R_г,R_г~*,R_г~0及其某些子环的K_i群。推广了[2][3][5][8][15]的结论。主要结果是定理1 若S是有局部单位元环,e~2=e∈S,SeS=S,若对任意幂等元e′且eSe■e′Se′都有eSe′∈P(eSe),则 K_0S■K_0eSe 推论1 K_0R_Г~0K_0R,特别K_0R_(nxn)K_0R。推论2 若S是有极小单侧理想的单纯环,则K_0SZ。推论3 设S是零基座本原环,则必有非零基座的本原环S~*使K_0S~*Z⊕K_0S。 M.Karoubi证明K_1CR=0,S.M.Gersten和J.Wagoner证明K_iCR=0,i>1,我们有定理2 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г并满足D(A)δ(A),则K_iA=0,i>1。推论4 K_iCR=0,i>1。推论5 K_iR_г=0,i>1。推论6 当R是除环时,K_iR_г=0,i>0。推论7 设R是任意环,M是一基数§<μ<|Г|,A_μ是R_г中全体每列的非零元个数不超过μ的元所成之环,则K_iA_μ=0,i>1。推论8 设R是除环,则K_1R_г/R_г~0Z。定理3 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г,则K_1A=A·/[A·,A·]。推论9 设A如定理3所设,则A的单位群是完全群,特别,R_г~*,R_г的单位群是完全群。定理4 设S是任意有非零基座的本原环,则有正合列 0→Ker(K_0S→K_0S/Soc(S))→K_0S→K_0S/Soc(S)→0 其中(K_0S→K_0S/Soc(S))是由忠实既的S~+-模生成的循环群。由定理4,我们给出了推论2的另一证明。推论10 设D是除环,则K_(-1)D=0。最后,使用Quillen定理,我们指出正合列(1,1)对K_j、K_(2j)、j>1。不再成立。     

用位移矩阵法综合平面铰链四杆机构的精确解法

本文提出了一种用位移矩阵法精确求解实现四个或五个位置的刚体导引机构的综合;实现两连架杆四个或五个对应位置的函数机构的综合、以及其它一类连杆机构综合的方法。与数值迭代法相比,用该方法编制计算机程序进行解题所需时间大为减少,而且一次计算就能得到全部解,因而特别适用于科研、教学。