Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Verluste in stromrichtergespeisten Asynchron-Bahnmaschinen

Übersicht Bei den hinsichtlich Raum und Gewicht begrenzten Bahnmaschinen ist für eine optimale Auslegung die Kenntnis der bei Stromrichterbetrieb auftretenden Verluste unbedingt erforderlich. Es wird zunächst angegeben, wie die bei Speisung mit sinusförmigen Größen auftretenden Verluste berechnet werden können. Danach werden die Verluste bei Stromrichterbetrieb abgeschätzt. Die Ergebnisse—ermittelt mit Hilfe eines Rechenprogramms, das vier verschiedene Speiseformen zuläßt—werden vorgestellt.

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Losses of inverter-fed asynchron traction motors

Contents On railway-machinery with its limitations to weight and space available it is inevitable for an optimal design to have a profound knowledge of the losses to be encountered when operating on current inverter. At first a method is given by which losses can be evaluated for feeding with sinusoidal currents. Later losses caused by operation on current inverter will be estimated. The results obtained—taking advantage of a calculator-program enabling to examine four difference kinds of feeding—will be given.

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Verwendete Symbole B Induktion - D Durchmesser - E Index für Endverluste - f Frequenz - H Index für Hystereseverluste - J Index für Joch - l Maschinenlänge - N Nutenzahl Index für Nut und Nutharmonische - p Polpaarzahl - q Nutenzahl pro Pol and Strang - R Ohmscher Widerstand - R ₀ Ohmscher Widerstand für Gleichstrom - s Nutenschritt für gesehnte Wicklung Schlupf - T Periodendauer - l Zeit - V Volumen - W Index für Wirbelstromverluste - w Windungszahl pro Strang - x Weglänge am Umfang - x _S Wicklungsschrittverkürzung - y Nutschrägung - Blechdicke - Luftspalt - _NB Nutdurchflutung (Laststromantei) - Elektrische Leitfähigkeit - Magnetischer Luftspaltleitwert - Magnetischer Leitwert - Ordnungszahl für Oberwellen (auf doppelte Polteilung bezogen) - Ordnungszahl für Oberschwingungen - reduzierte Leiterhöhe nach [5] - Verlustziffer für Eisenverluste - _N Nutteilung - _P Polteilung - Magnetischer Fluß - (), (), (), () Stromverdrängungsfunktionen nach [5]     

Elementare Feldmodelle für die mittelfrequente Reizstromtherapie mit vier Elektroden

Übersicht Bei der Überlagerung mehrerer Strömungsfelder mit wenig unterschiedlichen Frequenzen entsteht ein Schwebungsfeld mit einer eigenartigen Richtungsabhängigkeit. Obwohl solche Anordnungen in der Reizstromtherapie schon seit längerer Zeit angewendet werden, fehlen im Schrifttum bisher klare Vorstellungen über die physiologische Wirkung und die Natur dieser Schwebungsfelder.—Beim gegenwärtigen Stand der Erkenntnis ist der Amplitudenhub für die Reizung maßgebend. Die Richtung, in der in einem vorgegebenen Feldpunkt der größte Amplitudenhub zu messen ist, wird als Hauptrichtung bezeichnet. Der Amplitudenhub ist also eine gerichtete Größe, aber kein Vektor. Er kann durch die Intensitätensteuerung der Stromquellen nach Betrag und Hauptrichtung verändert werden.—Am Beispiel eines homogenen zylindrischen Feldes mit 2 achsenparallelen, symmetrisch angeordneten Linienquellenpaaren wird gezeigt, daß es möglich ist, den Ort mit dem größten Amplitudenhub mit unveränderter Höhe zu verschieben.—Die Ergebnisse dieses einfachen Modells liefern neue Ansatzpunkte für die mittelfrequente Reizstromtherapie. Da nur der Amplitudenhub andauernde Reizungen auslöst, kann man, ohne die Lage der Elektroden zu verändern, einen Reizort im Gewebe gezielt ansteuern oder rhythmisch verlagern.

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Simplified field models for stimulation therapy by four electrodes in the middle-frequency range

Contents The superposition of several current fields with little differences in frequencies creates a surge field showing a special directional derivative.—Although such arrangements have been applied in stimulation therapy for a considerable time already, precise notions concerning the physiological mechanism and the character of these surge fields are so far not to be found in literature.—It is assumed that the surging amplitude is decisive for stimulation. The direction indicating the maximum value of the surging amplitude for any chosen position in the field is named main direction. The surging amplitude is therefore a directed value but no vector. It can be altered in value and main direction by tuning the intensity of the sources of currents.—The model of a homogeneous cylindrical field with two spherical line sources demonstrates the possibility of shifting the position of the maximum surging amplitude without altering the amplitude.The results provide a new starting point for stimulation therapy in the middle-frequency range.—According to the fact that permanent stimuli can only be produced by the surging amplitude, any stimulation area in tissue can be selected or shifted rhythmically without changing the position of the electrodes.

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Verwendeter Formelzeichen B Höchstwert nach Bild 2b, c - f=1/T Frequenz - F Vektor der Feldstärke - F Feldstärke in komplexer Darstellung - Schwebungsgrad nach Bild 2b, c - h normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar I - H Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar I - I Intensitäten der Linienquellenpaare - Einheit der imaginären Achse - k normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar II - K Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar II - m=h/k Quotient der normierten Feldstärken - M=H/K Intensitätsquotient - p(x, y) Potentialfunktion - q Lage des Kreismittelpunktesk=const auf der imaginären Achse nach Bild 12 - T=1/f Periode - z=x+jy Ort im Behandlungsfeld inx,y-Koordinaten - z=r e^j desgl. in Polarkoordinaten - Z=z ² komplexe Funktion - Z=R e^j desgl. in Polarkoordinaten - Winkel nach Bild 12 - Winkel zwischenk und _b - Amplitudenhub - _b maximaler Amplitudenhub in komplexer Darstellung nach Bild 8 - _bg absolutes Maximum des Amplitudenhubs - _b =arc( _b2 )–arc( _b1 ) Winkeländerung der Hauptrichtung infolge geänderter Intensitäten - =+j komplexe Potentialfunktion - = _b /Kk aufKk bezogener maximaler Amplitudenhub - =arc (m) Winkel vonm - Polarwinkel - Radius des Kreisesk=const in Bild 12 Indizes I, II Linienquellenpaare - O im Ursprungz=0 - a, c, in der Richtunga, c, - b in der Hauptrichtungb mit maximalem Amplitudenhub _b - g im Reizungszentrum, d. h. im absoluten Maximum von _b Nach DIN 5483 sind komplexe Größen unterstrichen, konjugiert komplexe Größen mit einem Stern^* versehen.     

Expressions for solution of the Laplace and Helmholtz equations in three-dimensional eddy-current problems

Contents General three-dimensional solutions are given for the Laplace equation and Helmholtz equation in the cylindrical co-ordinate system, for processes which remain harmonic with time. The expressions for solution which are presented, not only for the magnetic and electrical field variables, but also for the higher-order vector potential, permit an analytical solution. The interrelationships between the field variables, the vector potential, and the higher-order vector potential are discussed. Several examples of engineering applications of the analytical calculation method are given.

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Lösungsansätze für die Laplace- und Helmholtzgleichung in dreidimensionalen Wirbelstromproblemen

Übersicht Es werden allgemeine dreidimensionale Lösungen für die Laplacegleichung und die Helmholtzgleichung im Zylinderkoordinatensystem bei zeitlich harmonischen Vorgängen angegeben. Die vorgestellten Lösungsansätze, sowohl für die magnetischen- und elektrischen Feldgrößen, als auch für das übergeordnete Vektorpotential, erlauben eine analytische Lösung. Zusammenhänge zwischen Feldgrößen, Vektorpotential und übergeordnetem Vektorpotential werden diskutiert. Einige technische Anwendungsbeispiele für die analytische Berechnungsmethode werden angegeben.

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List of symbols and nomenclature A Constant - B Constant - B magnetic flux density - B ₁,B ₂ scalar position functions - C closed curve section - C constant - D electric flux density - df diffential of normal to surface - ds differential of length - C constant - E electrical field strength - F area - F constant - F constant - H magnetic field strength - I,x modified Bessel function, first kind, order - j imaginary number - J,x Bessel function, first kind, order - K,x modified Bessel function, second kind, order - K constant - L constant - n normal to surface - q distribution of sources - r radial co-ordinate - S electrical current density - t time - V magnetic vector potential - W higher-order vector potential - W higher order vector potential with sources - W ₁,W ₂ scalar position functions - Y,x Bessel function, second kind, order - z position co-ordinate - eigenvalue - - eigenvalue - dielectric constant - eigenvalue - Laplace operator - h increment of height - f increment of area - V increment of volume - solid angle - electrical conductivity - permeability constant - eigenvalue - ordinal of harmonic of stator electrical loading - scalar potential - scalar potential - electrical angular frequency Notation Underlined values are complex. Conjugate complex values by an asterisk (*). The unit vectors in the cylindrical coordinate system are denotede _r ,e ,e _z .     

Berechnung des Magnetisierungsstromes von Asynchronmotoren

Übersicht Nach der Entwicklung der Feldkurve in eine Fourierreihe und der Darstellung der Magnetisierungskurve in Form eines Potenzenpolynoms werden die Gleichungen des magnetischen Kreises aufgestellt. Die Lösung dieses Gleichungssystems mit Hilfe eines Digitalrechners ermöglicht die Berechnung des Magnetisierungsstromes auf Grund der Magnetisierungskurve ohne Benutzung etwaiger Hilfskurven. Die Rechenwerte werden mit Meßwerten verglichen.

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Contents On the basis of harmonic analysis of the air-gap field the equations of magnetic circuit in induction motor are developed. The solution of these equations by means of digital computer enables to determine the magnetizing current without the use of additional curves. The magnetization characteristic of electric sheet is represented in the calculations as a series with different exponents of induction. The calculated values of magnetizing current and of the third harmonic of phase e.m.f. are compared with the measured values.

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Bezeichnungen B _L Induktion im Luftspalt - B _j Induktion im Joch - B _z Induktion im Zahn - c Zahnbreite - D Durchmesser der Ständerbohrung - h _j Jochhöhe - h _z Zahnhöhe - k _c Carterscher Faktor - k _E Eisenfüllfaktor - l Eisenlänge - l _i Ideelle Maschinenlänge - R ₁ Wirkungswiderstand der Ständerwicklung - V _L magnetische Spannung im Luftspalt - V _j magnetische Spannung im Joch - V _z magnetische Spannung im Zahn - Windungszahl eines Stranges der Ständerwicklung - Luftspaltlänge - Wicklungsfaktor der Ständerwicklung - Polteilung - _z Zahnteilung (Nutteilung) Indices 1 bezieht sich auf den Ständer - 2 bezieht sich auf den Läufer - n betrifft das Glied des Potenzenpolynoms (2) mit der Potenzn der Induktion - i Ordnungszahl des Gliedes im Potenzenpolynom     

Auswirkungen der Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl auf die Oberschwingungsbelastung einer Asynchronmaschine bei Speisung durch einenU-Wechselrichter

Übersicht Für ein charakteristisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine wird die Oberschwingungsbelastung bestimmt, die sich bei Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl ergibt. Hierzu werden die Oberschwingungskupferverluste und die Pendelmomente ermittelt. Die Rechnung erfolgt im Zeitbereich und die Ergebnisse haben rein analytische Form. Obwohl hierbei von sehr hoher Taktzahl ausgegangen wird, kann man die entstandenen Gleichungen auch auf niedrige Taktzahlen übertragen. Es wird gezeigt, daß die Strom verdrängung mit in die Rechnung einbezogen werden kann. Ferner können auch die Oberschwingungseisenverluste in vereintachter Form analytisch bestimmt werden.

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The effect of pulse width modulation with high switching frequency on the harmonic effects in an induction machine, fed from a voltage fed inverterPart 1. Fundamental considerations and single phase calculations

Contents The harmonic effects resulting from pulse width modulation with high switching frequency are determined from a characteristic equivalent circuit of an induction machine. The harmonic copper losses and torque pulsations are evaluated. The calculations are done in the time domain and the results are of exact analytical form. Although the original assumption is high switching frequency, the resulting equations may be adapted for lower switching frequencies as well. It is shown that skin effects may be taken into account in these calculations. The harmonic magnetising losses may also be determined in a simplified form.

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Wichtige Formelzeichen U (t) Spannung (hier immer pulsförmig), Zeitbereich - U _.1 (t) Grundschwingung der SpannungU (t) - normierter Spannungsmittelwert für die Zeit =1/f _s - Û(vf ₁) Scheitelwert derv. Spannungsharmonischen - 2·U _B Wechselrichtereingangsspannung - I(t, ) Oberschwingungsstrom im Bereich =1/f _s als Funktion von - Î(vf ₁) Scheitelwert derv. Stromharmonischen - Magnetischer Fluß - f ₁=1/T Frequenz der Grundschwingung - ₁=2f ₁ Kreisfrequenz der Grundschwingung - _G Kreisfrequenz bei Grundfrequenztaktung - f _s =1/ Schaltfrequenz - z _T =f _s /f ₁ Taktzahl bzw. Frequenzverhältnis - m=Û ₁(f ₁)/U _B Modulationsgrad - v Ordnungszahl der Harmonischen - Oberschwingungskupferverluste als Funktion von - P _v Mittlere Oberschwingungskupferverluste über einer Periode - P _VFe Mittlere Oberschwingungseisenverluste über einer Periode - M Pendelmoment - M _H Hüllkurve der Pendelmomente - Scheitelwert der Pendelmomente - R _E =R _S +R _r L _h /(L _r +L _h ) wirksamer Widerstand für die Oberschwingungen ohne Stromverdrängung - R _E Widerstand unter Berücksichtigung der Stromverdrängung - L =L _S +L _r L _h /(L _r +L _h ) wirksame Induktivität für die Berechnung des Oberschwingungsstromes - L ^* =L L _h /(L _h +L _r ) wirksame Induktivität für die Berechnung der Pendelmomente     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Beitrag zur Theorie des Spaltpolmotors

Übersicht Der im Aufbau einfache Spaltpolmotor erfordert zur Erklärung und Behandlung aller Erscheinungen ein umfangreiches Gleichungssystem. Aus den Spannungsgleichungen lassen sich über die Motorkenngrößen die Ströme und hieraus über die fiktiven Luftspaltfelder die Drehmomente ermitteln. Sättigungs-und Oberfeld-Einflüsse werden berücksichtigt. Die Wirkungen der Luftspaltfelder, wie Erzeugung von Drehmomenten, Stromwärmeverlusten, Luft- und Körperschall, werden ebenso behandelt wie die Verringerung der schädlichen Felder. Messungen an einem großen, stark ausgenutzten Motor bestätigen die abgeleiteten Gleichungen. Für die Untersuchung der Luftspaltfelder werden drei Verfahren benutzt. Die Arbeit schließt mit Auslegungsrichtlinien und Regeln für die Vorausberechnung.Übersicht der benutzten Formelzeichen Augenblickswert des Strombelags in A/cm - Augenblickswert der Induktion in Vs/cm² - Diagrammvektor des Stromes in A - Totale Induktivität in Hy - Teilinduktivität in Hy - Gegeninduktivität in Hy - Augenblickswert der Radialkraftwelle in kp - Amplitude der Radialkraftwelle in kp - Diagrammvektor der Spannung in V - A Amplitude der Strombelagswelle in A/cm - B Amplitude der Drehinduktionswelle in Vs/cm² - b Ständerabmessung in cm - C ₁ Federhärte der Läuferwelle in kp/cm - c _y Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - d _v Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - E Effektivwert der EMK in V - e 2, 7182=Basis des natürlichen Logarithmus - e _x Augenblickswert der an der Stelle induzierten EMK in V - F Amplitude der Felderregerwelle in A - F _sp Wirksamer Durchtrittsquerschnitt der Meßspule in cm² - f Frequenz in Hz - f() Augenblickswert der Felderregerkurve in A - g ganze Zahlen=1,2,3,... - I Effektivwert des Stromes in A - i Augenblickswert des Stromes in A - j - K Konstante - l Effektive, achsiale Länge des Blechpakets in cm - l _m Mittlere Windungslänge in m - M Drehmoment in cmkp - N _rel Relative Strahlungsleistung in W - n Umdrehungszahl in 1/min - n ₀ Synchrone Drehzahl des Grundfeldes in 1/min - p Polpaarzahl des Grundfeldes - q Leiterquerschnitt in mm² - R Läuferaußenradius in cm - R Gesamter Wirkwiderstand einer Wicklung in (gekennzeichnet durch , oder ) - ^– Ordnungszahl (Polpaarzahl) der Radialkraftwelle - Teilwiderstand in (gekennzeichnet durch , oder ) - s Schlupf - t Zeit in s - t Polteilung in cm - U Effektivwert der Spannung in V - u Augenblickswert der Spannung in V - V Stromwärmeverluste in W - Windungszahl - Umfangskoordinate - Z Läufernutenzahl - _s Schrägungswinkel - Geometrischer Luftspalt in cm (ohne Kennzeichnung) - Effektiver Luftspalt in cm (mit Kennzeichnung) - Räumlicher Winkel zwischen Haupt- und Spaltpol - Feldfaktor - ₁ Resonanzüberhöhung - Spezifische elektrische Leitfähigkeitin m/mm² - Ordnungszahl der Felder - Streuleitwert (mit Kennzeichnung) - Ordnungszahl der Oberströme - ₀ 4 °10^–9 - _str Relative magnetische Leitfähigkeit des Streublechs - v Polpaarzahl der Felder - 3,1415 - Ordnungszahl der Oberströme - Streufaktor (mit Kennzeichnung) - _g Geometrischer Streukoeffizient des Läufers - Scheitelwert des magnetischen Flusses in Vs - Elektrischer Phasenwinkel - Kreisfrequenz in 1/s - A Anzugs- - ges. Gesamt- - i Bestimmter Wert - K Kipp- - L Luftspalt- - m Mittlerer Wert - N Nenn- - o Leerlauf, offener Läufer - p Grundfeld - R Läuferendring oder Wickelkopf - res. Resultierend - s Läuferstab- - sp Meßspule - str Streublech - Stelle - -tes Feld - -ter Erregerstrom - v v-tes Feld - -ter Erregerstrom - Streuinduktivität (ber und ) - -ter Erregerstrom - 1 r=1 - 12 Hauptopol-Läufer - 32 Spaltpol-Läufer - 13 Hauptpol-Spaltpol - 3p 3p-faches Feld - + Mitlaufende Komponente - – Gegenlaufende Komponente - = Gleichstrom - Hauptpol - Läufer - Spaltpol - Vektor Mit 25 Textabbildungen     

Bemessungsregeln für Transformatoren

Übersicht Diese Arbeit behandelt nicht die Berechnung von Transformatoren im einzelnen, sondern die mathematische Formulierung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten. Sie soll damit zum Verständnis der grundsätzlichen Zusammenhänge zwischen den maßgebenden Größen beitragen. Der erste Teil untersucht eine einfach berechenbare idealisierte Bauform, den Ringtransformator, ein zweiter Teil die gebräuchlichen Transformatortypen.

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Designing principles for transformersPart I: The ring-transformer

Contents The purpose of this paper is not to deal with individual transformer designs rather the mathematical formulation of universally applicable principles. It should thereby contribute to an understanding of the fundamental correlations between the important parameters. The first part treats an easily calculable idealized type, the ring-transformer, a second part the usual transformer-types.

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Verwendete Symbole B magnetische Flußdichte Induktion T=Vs/m² - b Fensterduchrmesser m - C zusammenfassende Konstante nachm ⁴ Gl. (3) - d Kernkreisdurchmesser des Eisen-m querschnitts - f Frequenz Hz=s^–1 - f _e Eisenfüllfaktor Hz=s^–1 - f _w Fensterfüllfaktor Hz=s^–1 - G Gewicht des aktiven Transformators; kgG=G _e +G _w - G _e Gewicht des Eisenkerns kg - G _w Gewicht der Wicklung kg - G ^* relatives Gewicht nach Gl. (12) kg - g _e Gewicht je m³ Eisenblech kg/m³ - g _w Gewicht je m³ Wicklungsdraht kg/m³ - I Stromstärke in der Ober-bzw. Unter-A spannungswicklung (Effektivwert) - J Stromdichte A/mm² - K Gesamtjahreskosten; DM/aK=K _p +K _ve +K _vw - K _p Jahreskosten für Verzinsung, Abschrei- DM/a bung, Instandhaltung, Steuern, Versicherung - K _ve Jahreskosten der Eisenverluste DM/a - K _vw Jahreskosten der Wicklungsverluste DM/a - K ^* relative Gesamtjahreskosten nach DM/a Gl. (32) - k _e Kosten einer kWh Eisenverluste ein- DM/kWh schließlich ihrer Abfuhr - k Kosten einer kWh Wicklungsverluste DM/kWh einschließlich ihrer Abfuhr - l _e Länge des Eisenkerns m - l Länge einer mittleren Windung m - P Preis des aktiven Transformators; DMP=P _e +P - P _e Preis des fertigen Eisenkerns DM - P Preis der fertigen Wicklung DM - P ^* relativer Preis nach Gl. (20) DM - p Jahresfaktor a^–1 - P _e Preis je kg Eisenblech+anteiliger DM/kg Zuschlag für nichtaktives Material des Kerns und dessen Zusammenbau - P Preis je kg Wicklungsdraht+anteiliger DM/kg Zuschlag für Isolierung, Abstützung und Zusammenbau der Wicklung - q _e blanker Eisenquerschnitt m² - q blanker Gesamtquerschnitt beider m² Wicklungen - S Scheinleistung des Transformators MVA - t _e jährliche Einschaltdauer h/a - t jährliche Beslastungsdauer mit Nenn-h/a leistung - U Ober- bzw. Unterspannung (Effektiv- V wert) - V Volumen des aktiven Transformators; m³ V=V _e +V - V _e Volumen des Eisenkerns m³ - V Volumen der Wicklung m³ - V ^* relative Volumen nach Gl. (8) m³ - v _e Eisenverlustleistung je kg Blech bei W/kg 1/T² B=1T - v Wicklungsverlustleistung je kg Leiter W/kg mm⁴/A² beiJ=1 A/mm² - Windungszahl der Ober-bzw. Unter-W/kg mm⁴/A² - _g Korrekturfaktor für das Gewicht W/kg mm⁴/A² - _k Korrekturfaktor für die Gesamtjahres-W/kg mm⁴/A² kosten - _p Korrekturfaktor für den Preis W/kg mm⁴/A² - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Verluste und den Jahreskosten für Verzinsung, Abschreibung usw.; =(K _ve +K _v )/K _p - 188-4 günstigstes Kostenverhältnis für W/kg mm⁴/A² die niedrigsten Gesamtjahreskosten - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Eisen- und der Wicklungsverluste; =K _ve /K _v - ₀ günstigstes Kosten verhältnis für die W/kg mm⁴/A² niedrigsten Gesamtjahreskosten - Preisverhältnis zwischen dem voll-W/kg mm⁴/A² ständigen Transformator und seinem aktiven Teil - magnetischer Fluß (Scheitelwert) Wb=Vs - Volumenverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =V _e /V - ₀ günstigstes Volumenverhältnis für den Wb=Vs kleinsten Transformator - Gewichtsverhältnis zwischen Eisenkern und Wicklung; =G _e /G - ₀ günstigstes Gewichtsverhältnis für den Wb=Vs leichtesten Transformator - Preisverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =P _e /P - ₀ günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs billigsten Transformator - 0 _k günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs niedrigsten Gesamtjahreskosten     

3dimensionale numerische Feldberechnung und Simulation eines Klauenpolgenerators

Übersicht Klauenpolgeneratoren werden als Bordgeneratoren in Kraftfahrzeugen eingesetzt. Der Generator wird mit finiten Elementen dargestellt, und das 3dimensionale statische magnetische Feld unter Berücksichtigung der Eisensättigung berechnet. Zur Ermittlung der Betriebspunkte wird das Zeigerdiagramm der Grundschwingungen von Strom und Spannung aus neu abgeleiteten Induktivitätsfunktionen entwickelt. Aus diesen Induktivitäten lassen sich die Spannungsgleichungen berechnen, mit deren Hilfe sich eine Simulation der Zeit verläufe von Strom und Spannung bei beliebiger Belastung durchführen läßt.

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3dimensional numerical field calculation and simulation of a claw-pole alternator

Contents Claw-pole alternators are used as generators in vehicles. The alternator is modelled by finite elements, and the 3dimensional static magnetic field is calculated taking the saturation into account. To determine the points of operation, the phasor diagram of the fundamentals of current and voltage is developed out of new inductivity functions. From these inductivities the voltage equations of the machine can be derived and a simulation of the waveforms of current and voltage can be carried out for any given load.

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Liste der verwendeten Symbole µ₀ Permeabilität des Vakuums - µ _r relative Permeabilitätskonstante - w Statorwindungszahl - l _E Eisenlänge - z Koordinate in Richtung der Maschinenachse - p Polpaarzahl - n Drehzahl - f Frequenz - Kreisfrequenz - k Ordnung der Oberschwingung - K ₂, K₄ Koeffizienten der Leitwertfunktion 1/ - k Stromübersetzungsfaktor - R ₁ Statorwiderstand - cos Grundschwingungsverschiebungsfaktor - mechanischer Winkel - elektrischer Winkel - ₀ Hauptluftspalt zwischen Stator und Rotor - _m mittlerer Luftspalt - ₂, ₄ Winkel der Leitwertfunktion 1/ - Winkel zwischen StatorstromI ₁ und der Querachse - Winkel zwischen Polradfluß und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Statorflußoberschwingung und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Strangstromoberschwingung und Strangspannungsgrundschwingung - ^k Winkel derk-ten Oberschwingung der Strangspannung - i _u Strom des StatorstrangsU - I _f Erregerstrom - I _f auf Statorwindungszahl bezogener Erregerstrom - I Magnetisierungsstrom - I _d Längsstrom - I _q Querstrom - I _b Batteriestrom - u _su Spannung des StatorstrangesU ohne ohmschen Spannungsabfall anR ₁ - u _kl,u Spannung des StatorstrangesU an den Klemmen - U _b Batteriespannung - U _p Polradspannung - P _batt Batterieleistung - P _Diode Diodenverlustleistung - P ₁ abgegebene Generatorleistung - U _Schl Schleusenspannung der Dioden - R _D Bahnwiderstand der Dioden - _p Flußverkettung des Polrades - _s,k k-te Oberschwingung der Statorflußverkettung - _p Fluß des Polrades - B Induktion, magnetische Flußdichte - B _L Luftspaltinduktion - B _k k-te Oberwelle der Luftspaltinduktion - L ₁ Statorstreuinduktivität - L _d Synchron-Längsinduktivität - L _q Synchron-Querinduktivität - L _h Hauptinduktivität - _u Durchflutung des StatorstrangsU - W _m magnetische Energie     

Die optimale Projektierung eines magnetischen Kreises mit Dauermagnet für Lautsprecher

Übersicht Der magnetische Kreis des Lautsprechers ist eine wichtige Anwendung der harten Ferrite. Das Kennen des magnetischen Streuflusses und folglich die optimale Projektierung dieses magnetischen Kreises ist von großer Bedeutung, wenn man das mögliche Magnetstoffersparnis berücksichtigt. In der vorliegenden Arbeit wurde eine Methode zur Optimierung des magnetischen Kreises mit Dauermagnet für Lautsprecher angegeben, wobei die Berechnungen durch die Integration der Feldgleichungen durchgeführt werden.

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Contents The magnetic circuit of the loudspeakers is an important application of hard ferrites. The knowledge of the magnetic leakage flux and consequently the optimum design of this magnetic circuit is of great importance, because of the possible economy of magnetic materials. In this paper a method for optimisation of magnetic circuits with permanent magnet for loudspeakers is presented. The calculations were performed by integration of field equations.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Querschnitt des ringförmigen Dauermagneten - A Querschnitt des Luftspaltes - a, b, c, d, g, h, l, Abmessungen des magnetischen Kreises - a ⁰ =a + ⁰ (Bild 2) - B _m =B mittlere Induktion im Inneren des Dauermagneten - B Induktion im Luftspalt - F hypergeometrische Funktion - G Hilfsfunktion für die Berechnung der Streuung im Bereich III - H _m =–H mittlere Feldstärke im Inneren des Dauermagneten - k _n Nutzfaktor - P _m optimaler Betriebspunkt (Bild 1) - P ₀ maximaler Punkt der KennlinieB _m =f(B _m H _{m 0})(Bild 1) - V _I,V _II,V _III magnetische Potentiale der inneren (I), oberen (II) und äußeren (III) Zone - V ₀ magnetisches Potential der Polplatte - v Volumen des Dauermagneten - v Volumen des Luftspaltes - T - u ₂ Hilfsveränderliche (Beziehung (24) - z, r zylindrische Koordinaten - ⁰ äquivalenter Luftspalt, der eine Potentialstufe bestimmt, die durch die äußere Fläche des Bolzens denselben Fluß wie das reelle Potential erzeugt - ^* äquivalenter Luftspalt, der eine Potentialstufe bestimmt, die durch das Ende des Bolzens denselben Fluß wie das reelle Potential erzeugt - ⁰=4·10^–7 (H/m) Vakuumpermeabilität - Streufaktor - ₀ Gesamtfluß, der in den Magneten durch seine Basis eindringt - _I, _II, _III Teilstreuflüsse (Bild 2) - _n Hauptfluß im Luftspalt - _s gesamter Streufluß - _s magnetischer Bezugsfluß - ^* = 4a V _{0 0} Hilfsfunktionen für die Berechnung der Streuung im Bereich I     

Frequency-domain order reduction methods applied to a hydro power system

Contents Two frequency-domain reduction (approximation) methods are introduced, for the purpose of applying them to high-degree transfer functions of single-input single-output linear time-invariant systems and obtain corresponding adequate reduced order models. These two reduction methods (i.e. Pade and Routh) are coupled with fitting of time moments and Markov parameters matching techniques to better evaluate the adequacy of the obtained reduced order model. The mentioned methods have been applied successfully to the 6th-order transfer function of a practical hydro power system.

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Anwendung von Methoden zur Reduzierung der Ordnung des Frequenzbereichs in einem hydraulischen Leistungs-system

Übersicht Es werden zwei Methoden zur Reduzierung und Annäherung des Frequenzbereichs zwecks ihrer Anwendung in Übertragungsfunktionen höherer Ordnung von Systemen mit einem Eingang und einem Ausgang vorgestellt. Dies führt zu entsprechenden Modellen von niedrigerer Ordnung. Diese zwei Methoden (Pade- und Routh-Methoden) werden miteinander gekoppelt zwecks besserer Ausrechnung der Angemessenheit der obengenannten Modelle. Beide Methoden wurden erfolgreich auf die Übertragungsfunktion 6. Ordnung eines Wasserkraft-Energieerzeugers angewandt.

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List of principal symbols ₁₁, ₁₃, ₂₁, ₂₃ linearized hydroturbine model parameters - H inertia constant - f frequency deviation - K integral control loop gain - P _g gate power - P _m mechanical power - P _L inoremental (step) load change - s Laplace operator - transient speed droop coefficient - permanent speed droop coefficient - _g gate servomotor time constant - _p pilot valve time constant - _r dashpot time constant - _w water time constant     

On reducing the vibration and noise level of induction motors with integral and fractional slot windings

Contents The paper presents a method of calculating the radial magnetic forces and pulsating torques in induction motors with integral and fractional stator slot winding and squirrel-cage rotors, which aims on reducing the forces of vibration and the noise level of electromagnetic origin. The method leads to a proper choice of stator and rotor slot numbers and other design data, which allow to avoid cases where force components of considerable value and frequencies in the resonant band of the motor are generated. Special attention is paid to the generation of time dependent (synchronous) parasitic torques and their frequencies. Finally the paper includes the experimental verification and presents a case of successful application in a high power motor.

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Die Reduktion des Schwingungs- und Geräuschniveaus von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklung des Ständers

Übersicht Im Beitrag werden Methoden zur Berechnung von magnetischen Radialkräften und Oberschwingungsanteilen des elektromagnetischen Moments von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklungen des Ständers und Käfigläufern vorgestellt. Ziel der Berechnung ist die Reduzierung von Schwingungen und Geräuschen elektromagnetischer Herkunft.Diese Methoden helfen bei der Auswahl der Nutzahl von Ständer und Läufer sowie anderer Konstruktionsdaten. Damit können Oberschwingungsanteile von auftretenden inneren Kräften derart beeinflußt werden, daß Komponenten, die im Bereich der mechanischen Eigenfrequenz des Motors liegen, nicht auftreten. Besondere Aufmerksamkeit wird den frequenzabhängigen Oberschwingungsanteilen des Momentes gewidmet. Es werden experimentelle und theoretische Ergebnisse, die anhand eines Motors großer Leistung gewonnen wurden, gegenübergestellt.

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List of main symbols k _s ,k _r stator and rotor winding factors - k _sk skewing factor for -harmonic - N _s ,N _r number of stator and rotor slots - p number of pair-poles - q number of stator slots per pole and phase - s slip of rotor in respect to fundamental harmonic - angle around the rotor surface - airgap width - magnetomotive force (MMF) - magnetic conductance - integers denoting transformed rotor currents - integers assigned to harmonics (fundamental =p) - integers assigned to harmonics (fundamental =1) - _r rotor position angle - ₁,f ₁ pulsation and frequency of supply voltage - angular speed of the rotor     

Calculation of the torque of a three-phase inductor

Contents The paper presents the application of the Bubnov-Galterkin method together with the separation of variables method for the analysis of the magnetic field distribution in the inductor with six coils placed on the magnetic core. The finite length of the magnetic core is neglected. The average value of the torque acting on the cylindrical charge is chosen as a characteristic quantity of the system. Experimental and calculated torque—slip characteristic of the laboratory model is presented.

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Berechnung des Momentes eines dreiphasigen Inductors

Übersicht Im Beitrag wird eine Anwendung der Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Variablentrennungsmethode zur Analyse der Verteilung des magnetischen Feldes eines Induktors mit sechs auf einem magnetischen Kern unterbrachten Induktionsspulen unter Vernachlässigung der endlichen Kernlänge dargestellt. Als eine Größe, die das System charakterisiert, wurde der Mittelwert des auf den Walzeneinsatz einwirkenden Drehmomentes gewählt. Für das Versuchsmodell wird die mechanische Kennlinie dargestellt, die man aus Messungen und aus einer Rechnung erhält.

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List of main symbols A vector potential - A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - B magnetic induction (complex r.m.s. value) - J current density (complex r.m.s. value) - I specific electric loading for one coil (r.m.s. value) - J _m Bessel function of the first kind and ofm order - imaginary unit - s slip - T torque - v speed - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, |z| real part and modulus of complex numberz - , ₀ magnetic permeabilities - ₁ conductivities - pulsation - / _n derivative in the normal external direction - 1 _r , 1, 1 _z unit vectors     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Die zweidimensionale Stromverdrängung in einer wechselstromdurchflossenen,trapezförmigen Nut

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE _z (, ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten.Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.

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Summary In this paper is reported on the distribution of an alternating current over the trapezoid crosssection of a metallic and sufficiently long conductor, who ist embedded in an infinitely permeable envelop up to a narrow air slit containing an alternating magnetic field, the feeler of the airgapfield between stator and rotor. The contour of the conductor with the trapezoid cross-section is composed here of two equally long opposite but divergent straight lines. The endpoints of which on the two ends are connected by two concentric circular arcs. The decisive partial differential equation for the field componentE _z (, ) in the direction of the conductor corresponds to the two dimensional wave equation in cylinder coordinates.As in the two other cases which are already counted over conformal with this method, namely in the cases of the rectangular and circular cross-section, the influence of the width of the slit is not exactly to realise. In cases which call for more excit calculations, it would be necessary to have knowledge of the Fourier-components of the magnetic induction in the slits of the grooves.

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Übersicht der Abkürzungen und der mathematischen Zeichen E die elektrische Feldstärke in V/m als Betrag des Vektors , - H die magnetische Feldstärke in A/m als Betrag des Vektors , - B die magnetische Induktion oder die Flußdichte in Vs/m² als Betrag von , - ₀ die magnetische Feldkonstante von der Größe 4·10^–9 H/m, die elektrische Leitfähigkeit des Nutenleiters in S/m - =2f die Kreisfrequenz in 1/s - d=(2/₀)^1/2 das Eindringmaß in m - die imaginäre Einheit - eine besondere komplexe Konstante mit der Dimension 1/m - 2 die totale Winkelbreite des keilförmigen Nutenleiters - , ,z die drei Zylinderkoordinaten mit [, ,z] in m - _i , _a die Radien der oberen und unteren Begrenzungskreisbögen des Nutenquerschnitts von Bild 1 in m - 2 der doppelte öffnungswinkel zwischen den Zahnflanken - I (h )K _r (h ) die beiden modifizierten Zylinderfunktionen mit dem Parameter - die beiden, in ihren Richtungen von abhängenden Einheitsvektoren im Zylinderkoordinatensystem - der dritte, stets parallel zurz-Achse gerichtete Einheitsvektor - D _n die Koeffizienten in der maßgebenden Fourier-Entwicklung vonB (, ) in Gl. 2(9) mit der Dimension Vs/m (n=0, 1, 2 ...), - e ^jt das Gesetz der zeitlichen Strom- und Feldänderungen Mit 4 Textabbildungen     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

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On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

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Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds