S-粗集与它的(F,(F))-遗传(Ⅲ)

文献[1]提出S-粗集的F-遗传,给出F-遗传特性;文献[2]提出S-粗集的F-遗传,给出F-遗传特性.利用文献[1,2],本文提出S-粗集的(F,F)-遗传;给出(f,f)-遗传知识;显性(F,F)-遗传,隐性(F,F)-遗传概念,利用这些概念提出(F,F)-遗传惯性定理,(F,F)-遗传显性与(F,F)-遗传隐性关系定理,(F,F)-遗传的惯性原理.     

S-粗集与它的(F,"非汉字符号")遗传(II)

给出知识的 f 遗传基因 , f 遗传知识概念 ;利用这些概念 ,本文提出S 粗集的 F 遗传 , F 遗传变异 , F 遗传定理 , F 遗传的隐性特征 ;给出S 粗集的 F 遗传隐性与 F 遗传显性的关系 .     

S-粗集与它的(F,(F))-遗传(Ⅱ)

给出知识的(f)-遗传基因,(f)-遗传知识概念;利用这些概念,本文提出S-粗集的(F)-遗传,(F)-遗传变异,(F)-遗传定理,(F)-遗传的隐性特征;给出S-粗集的(F)-遗传隐性与(F)-遗传显性的关系.     

S-粗集与它的(F,)-遗传(Ⅲ)

文献[1]提出S-粗集的F-遗传,给出F-遗传特性;文献[2]提出S-粗集的F-遗传,给出F-遗传特性.利用文献[1,2],本文提出S-粗集的(F,F)-遗传;给出(f,f)-遗传知识;显性(F,F)-遗传,隐性(F,F)-遗传概念,利用这些概念提出(F,F)-遗传惯性定理,(F,F)-遗传显性与(F,F)-遗传隐性关系定理,(F,F)-遗传的惯性原理.     

S-粗集与它的(F)-记忆

利用s-粗集(singular rough sets)的F-记忆概念,S-粗集的F-记忆结构;提出F-记忆恢复定理,F-记忆链定理,F-记忆环定理和F-记忆链上知识丢失原理.本文给出S-粗集的(F)-记忆概念,S-粗集的(F)-记忆结构,提出(F)-记忆链定理,F-记忆环定理和F-记忆链上知识补充原理.     

S-粗集与它的(F,)-遗传(I)

利用S 粗集 (singularroughsets)的概念与结构 ,本文给出f 遗传知识 ,知识的f 遗传基因 ,S 粗集的F 遗传 ,S 粗集的F 遗传变异概念 ;提出知识的f 遗传定理 ,S 粗集的F 遗传定理 ;提出S 粗集的F 遗传变异与F 遗传显性关系定理 ;F 遗传是S 粗集的重要特征之一 .     

S-粗集与它的（F，F^-）-遗传（Ⅲ）

文献[1]提出S-粗集的F-遗传，给出F-遗传特性；文献[2]提出S-粗集的F^--遗传，给出F^--遗传特性,利用文献[1，2]，本文提出S-粗集的(F，F^-)-遗传；给出(f,f^-)．遗传知识；显性(F，F^-)-遗传，隐性(F，F^-)-遗传概念，利用这些概念提出(F，F^-)-遗传惯性定理，(F，F^-)-遗传显性与(F，F^-)-遗传隐性关系定理，(F，F^-)-遗传的惯性原理。     

S-粗集与它的(F,(F))-遗传(I)

利用S-粗集(singular rough sets)的概念与结构,本文给出f-遗传知识,知识的f-遗传基因,S-粗集的F-遗传,S-粗集的F-遗传变异概念;提出知识的f-遗传定理,S-粗集的F-遗传定理;提出S-粗集的F-遗传变异与F-遗传显性关系定理;F-遗传是S-粗集的重要特征之一.     

S-粗集与它的(F,)-遗传(Ⅱ)

给出知识的(f)-遗传基因,(f)-遗传知识概念;利用这些概念,本文提出S-粗集的(F)-遗传,(F)-遗传变异,(F)-遗传定理,(F)-遗传的隐性特征;给出S-粗集的(F)-遗传隐性与(F)-遗传显性的关系.     

S-粗集与它的（F，^-F）-遗传（Ⅱ）

给出知识的^-f-遗传基因，^-f-遗传知识概念；利用这些概念，本文提出S-粗集的^-F-遗传，^-F-遗传变异，^-F-传定理，^-F-遗传的隐性特征；给出S-粗集的耳遗传隐性与^-F-遗传显性的关系．     

S-粗集与它的（F，F^-）-遗传（I）

利用S-粗集(singular mugh sets)的概念与结构，本文给出f-遗传知识，知识的f-遗传基因，S-粗集的F-遗传，S-粗集的F-遗传变异概念；提出知识的f-遗传定理，S-粗集的F-遗传定理；提出S-粗集的F-遗传变异与F-遗传显性关系定理；F-遗传是S-粗集的重要特征之一．     

S-粗集与它的(F,)-遗传(I)

利用S-粗集(singular rough sets)的概念与结构,本文给出f-遗传知识,知识的f-遗传基因,S-粗集的F-遗传,S-粗集的F-遗传变异概念;提出知识的f-遗传定理,S-粗集的F-遗传定理;提出S-粗集的F-遗传变异与F-遗传显性关系定理;F-遗传是S-粗集的重要特征之一.     

S-粗集与新金属材料发现(Ⅰ)

给出遗传知识,S-粗集的遗传概念;提出S-粗集的F-遗传定理,-F-遗传定理,(F,-F)-遗传定理;讨论了(F,-F)-遗传与F-遗传的关系,(F,-F)-遗传与-F-遗传的关系.利用这些结果,本文给出属性值遗传的概念,提出属性值遗传链定理和属性遗传定理,这些结果是研究金属遗传特性的重要理论准备,这些结果在讨论金属遗传特性(本文第Ⅱ部分)中得到了应用.S-粗集的遗传特性与金属的遗传特性之间潜藏着密切的联系.     

S-粗集与新金属材料发现（Ⅰ）

给出遗传知识，S-粗集的遗传概念；提出S-粗集的F-遗传定理，-↑F-遗传定理，（F，-↑F）-遗传定理；讨论了（F，-↑F）-遗传与F遗传的关系，（F，-↑F）-遗传与-↑F-遗传的关系，利用这些结果，本文给出属性值遗传的概念，提出属性值遗传链定理和属性遗传定理，这些结果是研究金属遗传特性的重要理论准备，这些结果在讨论金属遗传特性（本文第Ⅱ部分）中得到了应用，S-粗集的遗传特性与金属的遗传特性之间潜藏着密切的联系。     

S-粗集与它的■-记忆

利用s-粗集(singular rough sets)的F-记忆概念,S-粗集的F-记忆结构;提出F-记忆恢复定理,F-记忆链定理,F-记忆环定理和F-记忆链上知识丢失原理.本文给出S-粗集的-F-记忆概念,S-粗集的-F-记忆结构,提出-F-记忆链定理,-F-记忆环定理和-F-记忆链上知识补充原理.     

S-粗集与它的F-记忆

利用s-粗集（singular rough sets）的F-记忆概念，S-粗集的F-记忆结构；提出F-记忆恢复定理。F-记忆链定理，F-记忆环定理和F-记忆链上知识丢失原理．本文给出S-粗集的F-记忆概念，S-粗集的耳记忆结构，提出F-记忆链定理，F-记忆环定理和F-记忆链上知识补充原理。     

S-粗集与新金属材料发现（Ⅱ）

给出属性下界值，属性上界值的数据生成概念，给出属性下界值的数据生成模型，属性上界值的数据生成模型；提出金属材料的遗传一进化定理，金属材料的遗传进化一遗传变异原理．利用这些数据模型讨论了发现新金属材料的方法；对于新发现的新金属材料用例子证明它的存在，本文的例子说明，S-粗集和它的属性值模型是材料科学中新材料发现的一个新的工具。     

S-粗集副集的嵌入粒度

给出单向S-粗集副集As(X°)的η-嵌入粒度,双向S-粗集副集As(X*)的μΔγ-嵌入粒度等概念;利用这些概念,提出单向S-粗集副集As(X°)的η-嵌入粒度特性定理,双向S-粗集副集As(X*)的μΔγ-嵌入粒度特性定理.     

S-粗集与新金属材料发现(Ⅱ)

给出属性下界值,属性上界值的数据生成概念,给出属性下界值的数据生成模型,属性上界值的数据生成模型;提出金属材料的遗传-进化定理,金属材料的遗传进化-遗传变异原理.利用这些数据模型讨论了发现新金属材料的方法;对于新发现的新金属材料用例子证明它的存在,本文的例子说明,S-粗集和它的属性值模型是材料科学中新材料发现的一个新的工具.     

具有迷向S-曲率的两类(α,β)-度量

研究了n-维流形上两类重要的(α,β)-度量——F=(α β)m 1/αm和F=α εβ 2β2/α-β4/(3α3),证明了这两类(α,β)-度量具有迷向S-曲率,当且仅当它们具有平均Berwald曲率,其中α=aij(x)yiyj是黎曼度量,β=bi(x)yi是非零1-形式,m为满足m≠-1,0,-1/n的非零实数.同时给出了这两类(α,β)-度量为弱-Berwald度量的充要条件.此时,它们的S-曲率为0.