Power losses in a conducting ring enclosing a conductor with a transient current

Contents In the paper Joule power losses are calculated in a conducting ring enclosing a conductor with a transient current having an alternating component.—Theoretical calculation and numerical computation are worked out basing on a link Bubnov-Galerkin method in its numerical version using the finite elements for the conductor with the Time-Stepping algorithm for the time discretization.—On the basis of numerical computation, graphs of the relative power losses are plotted as a time function.

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Leistungsverluste in einem leitenden Ring, der einen Leiter mit einem instationären Strom umschließt

Übersicht In diesem Beitrag werden die Joulschen Leistungsverluste in einem leitenden Ring berechnet, der einen Leiter umschließt, in dem ein instationärer Strom mit Wechselanteil fließt. Die theoretischen Betrachtungen und numerischen Berechnungen hat man in Anlehnung an die Bubnov-Galerkin-Methode (in ihrer numerischen Variante, die von einen Leiter unter Verwendung der Methode der finiten Elemente realisiert wird) in Verbindung mit einem Schritt-Algorithmus mit der diskretisierten Zeit ausgeführt. Auf der Grundlage numerischer Berechnungen sind Diagramme für die relative Leistung in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.

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List of symbols Symbol Unit Physical parameter - B Wb/m² magnetic induction vector - H A/m magnetic field intensity vector - H, H A/m -component of the magnetic field vector - E V/m electrical field vector - E _r ,E _z V/m components of the electric field - f s^–1 frequency - I A current intensity (r.m.s. value) - L H inductance - P W power losses - P ₀ W power losses for d.c. - R resistance - t sec time - ^–1 m_–1 electric conductivity of the conductor - Hm^–1 magnetic permeability - _ijk m² finite element area - basis function - rad s^–1 pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - 3.141593... - region - ² Laplace's operator - r, ,z cylindrical coordinates - ^h region approximating the region - ^e finite element region - M number of discretization points of the region - V number of finite elements - (N–1) number of steps - i, j, k indices of vertices of triangular finite element     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed above ferromagnetic plates

Contents A method of calculation of the current density and electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed in parallel to thick ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied, which permits to obtain an approximate solution of the problem considered. The tapes of finite width are considered. As an example, forces as a function of position and time are given.

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Elektrodynamische Kräfte auf dünne, nicht-magnetische Bänder, die parallel zu einer ferromagnetischen Platte angeordnet sind

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte und der elektrodynamischen Kräfte bei parallel zu einer dicken ferromagnetischen Platte angeordneten dünnen, nichtmagnetischen Bändern dargestellt. Eine Näherungslösung des betrachteten Problems wird mit Hilfe einer Integralgleichungsmethode erhalten, wobei ein Band mit endlicher Breite betrachtet wird. Als Beispiel werden die Kräfte in Abhängigkeit von Ort und Zeit angegeben.

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List of Symbols A vector potential - B magnetic density - 2d width of tape - h height of conductor above tape - l current in tape - J current density - k ² j _{0 s} - thickness of tape - ₀ permeability of vacuum - _r relative permeability of the ferromagnetic plate - conductivity of tape - _s conductivity of steel plate - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Beitraǵ zur Berechnunǵ der notwendiǵen Trocknunǵszeit von Großtransformatoren

Ohne ZusammenfassungSymbolliste A Oberfläche - A _j Koeffizient der Differenzgleichung - a Schichtdicke in Diffusionsrichtung - a ₁...a ₄ Konstante - B _j ,C _j Koeffizienten der Differenzgleichung - c Feuchte - c _b Feuchteverteilung zu Beginn des Ausgleichsvorganges - c ₀ Feuchte an der Außenkante (x=0) - D Diffusionskoeffizent - F Fehlerterm - E _j ,F _j Koeffizienten der Differenzgleichung - G Masse - G zeitliche Änderung der Wassermasse dG/dt - H _j Koeffizient der Differenzgleichung - j Anzahl Gitterpunkte - K Pumpenkapazität - k relativer Feuchtehalt - m Nummer des mittleren Maschenpunktes - n Anzahl Zeitschritte - p Druck - p Laplaceoperator für die Zeittransformation - p ₀ Anfangsdruck (t=0) - p _e Enddruck - Q gesamte Feuchtemenge - q Lapalaceoperator für die Ortstransformation - R Gaskonstante - T absolute Temperatur - t Zeitkoordinate - t _max maximal zulässige Zeit - t Zeit, während der gesättigter Wasserdampf gepumpt wird - V Volumen - v Diffusionsgeschwindigkeit - x Ortskoordinate - x ₀ Feuchteeindringtiefe - y Ortskoordinate - z Ortskoordinate - reduzierter Schrittlängenfaktor - Schrittlängenfaktor - Hilfsgröße - x Schrittlänge inx-Richtung - t zeitliche Schrittlänge - partielles Differential - Differenz - Gaußsches Fehlerintegral - unabhängige Variable - ₁ Thetafunktion - v unabhängige Variable     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

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On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

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Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds     

The finite element method application to the slot impedance calculation

Contents The aim of this paper is to determine, by means of the finite element method, the impedance of the bar filling the semi-closed slot of an electric machine. As an example the slot of complex shape was chosen for calculations. The analysis of that case by means exact methods would have been totally impossible. An accuracy of the method has been evaluated on the basis of published data. The two-dimensional skin effect was taken into considerations.

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Anwendung der Methode der finiten Elemente in der Nut Impedanzen Berechnung

Übersicht Der Beitrag behandelt, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, die Bestimmung der Impedanzen von Leitern in der halbgeschlossenen Nut elektrischer Maschinen für den Fall kompliziert geformter Querschnitte, bei denen eine geschlossene analytische Berechnung unmöglich ist. Das Verfahren und die erreichbare Genauigkeit wird an einem Beispiel gezeigt, wobei die Stromverdrängung mit berücksichtigt wird.

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List of Symbols A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - B _t tangential component of induction - I=|I| e^j0 complex value of current, |I|=r.m.s. value - imaginary unit - |z|,z ^* modulus of complex numberz and complex conjugate ofz - Re [z], Jm [z] real and imaginary part of complex numberz - angle of slot opening - R _o d.c. resistance - magnetic permeability - conductivity - ² scalar Laplacian - /n derivative in normal external direction - cross section area - S boundary of area - H Hilbert's space - H–² energetic space of a positive definite ² - ^h region under triangulation - l _h boundary of ^h - W ₂ ¹ () Sobolev's space - S _h subspace ofW ₂ ¹ () - pulsation     

Non-symmetrical shaped conductors located in a time-harmonic TM field

Contents In the work the method providing to determinate the power losses of long conductor of an arbitrary polygonal cross-section, placed in a time-harmonic transverse magnetic (TM) field. This method rests on the connection of the Bubnov-Galerkin method in its numerical version performed by means of finite element method for internal region with the method of division of variables for external region. — On the basis of theoretical considerations the numerical calculations were performed for several chosen cases of shaped conductors, on the basis of which the plots of Joule power losses in those conductors were made.

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Die in einem senkrechten harmonischen Magnetfeld (TM-Feld) lokalisierten nicht symmetrischen Profilleiter

Übersicht Im Beitrag wurde eine Methode zur Ermittlung der Leistungsverluste in einem langen Leiter mit einem beliebigen vielblätterigen Querschnitt angegeben. Der Leiter befindet sich in einem harmonischen senkrechten Magnetfeld (TM-Feld). Die Methode verbindet die Bubnov-Galerkin-Methode (es geht hier um nummerische Realisierung dieser Methode unter Verwendung der Methode finiter Elemente für den inneren Bereich) und die Variablentrennung-Methode (für den äußeren Bereich). — Auf der Grundlage theoretischer Erwägungen hat man numerische Berechnungen für einige gewählte Leiterprofile durchgeführt und die Joule-Diagramme der Leistungsverluste erhalten.

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List of main symbols A z-component of the vector potentialA (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - B _t =A/n tangential component of the magnetic induction vector (complexs r.m.s. value) - E electric field vector (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - H magnetic field intensity vector (complex r.m.s. value) - Imaginary unit - l boundary of the region II - l ^h boundary of the region II approximated by broken line - P complex Poynting vector - P Joule's power losses - r ₀ radius - S boundary of the region - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates - =3.141593 ... - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - ² scalar Laplacian - finite element area     

Berechnung des Magnetfeldes gleichstromdurchflossener gerader Leiter mittels der Bessel- und Fourier-Transformationen

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Anwendung der Bessel-Transformation und der Fourier-Transformation zur Berechnung des Magnetfeldes gerader Stromleiter von verschiedenem Querschnitt vorgeschlagen. Die Leiter erstrecken sich in beiden Richtungen bis ins Unendliche, und die Aufgabe wird zweidimensional betrachtet. Die Permeabilität wird dabei im ganzen Raum als konstant angenomen.

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Contents The authors suggest the application of Bessel and Fourier transforms to calculate the magnetic field of simple wires of different. The wires are assumed to be infinitely long and the problem is considered two-dimensional. Magnetic permeability is assumed to be constant.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Vektorpotential - B magnetische Induktion - C(n, ) Funktion der Veränderlichenn und - F Kraft pro Längeneinheit - I Strom - j(r, ), J Stromdichte - J _m (r ) Zylinderfunktion der Ordnungm mit einem Argumentr - L Induktivität pro Längeneinheit - a, b, c, e, R Abmessungen - f(x) Funktion der Veränderlichenx - r, , z Zylinderkoordinaten - x, y, z kartesische Koordinaten - Winkel - _nm Kronecker-Symbol - ₀ Permeabilität des leeren Raumes     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Die Ersatzschaltungen der zweidimensionalen nichtstationären Stromverdrängung in einer Maschinennut

Übersicht Aus den bekannten Formeln für die Impedanz einer kreisförmigen Maschinennut wird die Ersatzschaltung berechnet, die von der Erregungsart unabhängig ist. Das Problem der nichtstationären Stromverdrängung in einer rechteckigen Nut [9] wird zweidimensional betrachtet. Die Arbeit ist als Erweiterung der Untersuchungen von [3, 4, 8, 9, 10] gedacht.

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Contents From the formulas for the impedance of the conductor placed in the slot with the circular section it has been determined equivalent scheme. The problem of the transient skin effect in the rectangular conductor placed in the slot [9] has been treated as two-dimensional. The paper is the continuation of [3, 4, 8, 9, 10].

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a, c, h, R geometrische Abmessungen - 2 Öffnungswinkelbreite - elektrische Leitfähigkeit - _n0 Kronecker-Symbol - magnetische Permeabilität - I _n (z) modifizierte Besselsche Funktion - Z(s) innere Impedanz des Nutenleiters     

Ein geregelter Einphasen-Stromrichter mit geringer Netzrückwirkung

Übersicht Ein einphasiger Stromrichter wird analysiert, dessen netzseitiger Strom zur Erzielung geringer Netzrückwirkungen und eines hohen Leistungsfaktors sinusförmig und in Phase mit der Netzspannung geregelt wird. Interessierende Größen wie Ströme, Schaltfrequenzen und Leistungsfaktoren werden unter vereinfachenden Annahmen berechnet und in Diagrammen dargestellt.

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A controlled single-phase converter with low reaction on the feeding AC line

Contents A single-phase converter with high power factor and negligible reaction on the ac network is analysed whereby that good performance is obtained by a closed-loop control of the ac input current. Currents, frequencies and power factors are calculated under simplifying assumptions and described in diagrams.

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Verzeichnis der verwendeten formelzeichen und abkürzungen A Amplitude - cos Verschiebungsfaktor - I Halbe Hysteresebreite der Stromregelung - i Halbe Hysteresebreite bezogen auf î_N - i _A Stromabweichung - I _A max. Stromabweichung - f Frequenz - fNctz Netzfrequenz - Phasenverschiebung - h Hilfsgröße (Gl. (13)) - i Strom, sekundärseitiger Netzstrom - i ^* Stromsollwert - i _g gleichgerichteter Netzstrom - i ₁ Stellerstrom - i ₂ Einspeisestrom in den Gleichstromzwischenkreis - i _I Grundschwingungsstrom - i _OS Oberschwingungsstrom - î_a Cosinusanteil der Grundschwingung - î_b Sinusanteil der Grundschwingung - I _mN Mittelwert des gleichgerichteten unverzerrten Netzstromes im Nennbetrieb - I _N Effektivwert des unverzerrten Netzstromes im Nennbetrieb - k Vielfaches der Zwischenkreisgleichspannung bezogen auf û_N - L _s Streuinduktivität - Leistungsfaktor - n Anzahl der Schaltungen pro Halbperiode - Netzkreisfrequenz - q Stromzeitfläche - t _a Zeitabschnitt - t ₁ Einschaltzeit - t ₂ Ausschaltzeit - t _x Zeitpunkt innerhaltt ₁ - u Spannung, sekundärseitige Netzspannung - u _K bezogene Kurzschlußspannung - u _C Spannung am Glättungskondensator Allgemeine Indizes d Gleichanteil - m Mittelwert - min Minimalwert - max Maximalwert - N Nennwert - p primärseitig - S Schalt- - s Streu-     

Magnetic Field and Pressure Effects on the Electrical Resistivity of Single Crystal Pr2/3(Ca,Pb)1/3MnO3

The effects of magnetic field (H) and pressure (P) on the temperature (T) dependence of electrical resistivity () are reported for a new manganese-containing compound, Pr_2/3(Ca,Pb)_1/3MnO₃, which was grown in single-crystal form by a flux method. The material was found to order magnetically with applied-field strength below 175 K, but have zero remanence (M _R ) as HO, i.e., there was no spontaneous magnetization (M _S ), only field-induced magnetization (M _i ). A zero-field insulator to metal transition occurred at 146 K and this transition temperature (T _1M ) was found to increase with increasing field strength. The change in resistivity with field, _O-_H, normalized with respect to _H, was 900% at 146 K and H = 5T. On application of hydrostatic pressure the zero-field resistivity decreased by 200%/GPa above room temperature. The electrical transport observed was consistent with a thermally-activated process, and this process was found to be relatively independent of pressure (0–4 GPa) in the temperature region (300 K–400 K) studied.     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Berechnung von elektromagnetischen Feldern in zylindrischen Induktionssystemen mit periodisch geschlitzten Wänden

Übersicht Der Einfluß der konstruktiven Gestaltung auf die elektromagnetische Durchlässigkeit von zylindrischen Induktionssystemen mit periodisch geschlitzten metallischen Wänden wird am Beispiel des Kaltwand-Induktions-Tiegelofens analysiert. Zweidimensionale und dreidimensionale mathematische Modelle des mittelfrequenten elektromagnetischen Feldes in Induktionsystemen mit geschlitzten metallischen Wänden werden entwickelt. Auf diesen Modellen sowie der Boundary-Element-Methode basierende numerische Berechnungen werden vorgestellt. Für eine einfache Bewertung der Effizienz geschlitzter Induktionssysteme kommt ein spezielles analytisches Modell zur Anwendung. Experimentelle Untersuchungen des elektromagnetischen Feldes erfolgen an Labormodellen und an einer industriellen Pilotanlage. Meßergebnisse der magnetischen Induktion und der integralen Größen werden mit theoretischen Ergebnissen verglichen.

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Calculation of electromagnetic fields in cylindrical induction systems with slitted metallic walls

Contents In order to study the influence of various construction parts on the electromagnetic transparency of a cylindrical induction system with slitted metallic walls the electromagnetic field distribution in the induction furnace with a cold crucible is analysed. Two-dimensional and three-dimensional mathematical models of the middle-frequency electromagnetic field in the induction systems with slitted metallic walls are developed. Numerical calculations based on this models and the Boundary-Element-Method are carried out. An integral model for simple evaluations of the efficiency is offered. The electromagnetic field in laboratory models and in an industrial set-up is experimentally studied. The measurements of the magnetic flux density in the crucible and the integral characteristics are compared with theoretical results.

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Formelzeichen a m Abstand - A Vs/m magnetisches Vektorpotential - b m geometrische Schlitzbreite - B Vs/m² magnetische Flußdichte (Induktion) - D _EM 1 Stromnutzungsgrad - f Hz Frequenz - F A Skalarpotential - H A/m magnetische Feldstärke - i 1 Imaginäreinheit - I A elektrischer Strom - j A/m elektrischer Strombelag - K _an ,K _2D 1 Tiegelparameter - l m Länge - L m Länge - M 1 Tiegelparameter - n 1 Schlitzanzahl - r m Koordinate - R ₀ m Radius der Tiegelinnenwand - S m² Fläche, Oberfläche - T A Stromfunktion - w m Wanddicke - x m Koordinate - y m Koordinate - z m Koordinate - m elektromagnetisches Eindringmaß - 1/(m) elektrische Leitfähigkeit - ₀ Vs/(Am) magnetische Feldkonstante - Vs magnetischer Fluß - Vs/m magnetischer Flußbelag - As/m² fiktive Oberflächendichte der ladung Indizes an analytisch - EM elektromagnetisch - ex außen - Im Imaginär - in innen - k kurzgeschlossen - n normal - Re Real - s auf der Oberfläche - S gesamt - S _P Spaltbereich - z zylindrisch - 0 charakteristische Größe - azimutal - tangential - 2D zweidimensional     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Berechnung des Magnetisierungsstromes von Asynchronmotoren

Übersicht Nach der Entwicklung der Feldkurve in eine Fourierreihe und der Darstellung der Magnetisierungskurve in Form eines Potenzenpolynoms werden die Gleichungen des magnetischen Kreises aufgestellt. Die Lösung dieses Gleichungssystems mit Hilfe eines Digitalrechners ermöglicht die Berechnung des Magnetisierungsstromes auf Grund der Magnetisierungskurve ohne Benutzung etwaiger Hilfskurven. Die Rechenwerte werden mit Meßwerten verglichen.

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Contents On the basis of harmonic analysis of the air-gap field the equations of magnetic circuit in induction motor are developed. The solution of these equations by means of digital computer enables to determine the magnetizing current without the use of additional curves. The magnetization characteristic of electric sheet is represented in the calculations as a series with different exponents of induction. The calculated values of magnetizing current and of the third harmonic of phase e.m.f. are compared with the measured values.

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Bezeichnungen B _L Induktion im Luftspalt - B _j Induktion im Joch - B _z Induktion im Zahn - c Zahnbreite - D Durchmesser der Ständerbohrung - h _j Jochhöhe - h _z Zahnhöhe - k _c Carterscher Faktor - k _E Eisenfüllfaktor - l Eisenlänge - l _i Ideelle Maschinenlänge - R ₁ Wirkungswiderstand der Ständerwicklung - V _L magnetische Spannung im Luftspalt - V _j magnetische Spannung im Joch - V _z magnetische Spannung im Zahn - Windungszahl eines Stranges der Ständerwicklung - Luftspaltlänge - Wicklungsfaktor der Ständerwicklung - Polteilung - _z Zahnteilung (Nutteilung) Indices 1 bezieht sich auf den Ständer - 2 bezieht sich auf den Läufer - n betrifft das Glied des Potenzenpolynoms (2) mit der Potenzn der Induktion - i Ordnungszahl des Gliedes im Potenzenpolynom     

On reducing the vibration and noise level of induction motors with integral and fractional slot windings

Contents The paper presents a method of calculating the radial magnetic forces and pulsating torques in induction motors with integral and fractional stator slot winding and squirrel-cage rotors, which aims on reducing the forces of vibration and the noise level of electromagnetic origin. The method leads to a proper choice of stator and rotor slot numbers and other design data, which allow to avoid cases where force components of considerable value and frequencies in the resonant band of the motor are generated. Special attention is paid to the generation of time dependent (synchronous) parasitic torques and their frequencies. Finally the paper includes the experimental verification and presents a case of successful application in a high power motor.

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Die Reduktion des Schwingungs- und Geräuschniveaus von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklung des Ständers

Übersicht Im Beitrag werden Methoden zur Berechnung von magnetischen Radialkräften und Oberschwingungsanteilen des elektromagnetischen Moments von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklungen des Ständers und Käfigläufern vorgestellt. Ziel der Berechnung ist die Reduzierung von Schwingungen und Geräuschen elektromagnetischer Herkunft.Diese Methoden helfen bei der Auswahl der Nutzahl von Ständer und Läufer sowie anderer Konstruktionsdaten. Damit können Oberschwingungsanteile von auftretenden inneren Kräften derart beeinflußt werden, daß Komponenten, die im Bereich der mechanischen Eigenfrequenz des Motors liegen, nicht auftreten. Besondere Aufmerksamkeit wird den frequenzabhängigen Oberschwingungsanteilen des Momentes gewidmet. Es werden experimentelle und theoretische Ergebnisse, die anhand eines Motors großer Leistung gewonnen wurden, gegenübergestellt.

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List of main symbols k _s ,k _r stator and rotor winding factors - k _sk skewing factor for -harmonic - N _s ,N _r number of stator and rotor slots - p number of pair-poles - q number of stator slots per pole and phase - s slip of rotor in respect to fundamental harmonic - angle around the rotor surface - airgap width - magnetomotive force (MMF) - magnetic conductance - integers denoting transformed rotor currents - integers assigned to harmonics (fundamental =p) - integers assigned to harmonics (fundamental =1) - _r rotor position angle - ₁,f ₁ pulsation and frequency of supply voltage - angular speed of the rotor