带摩擦约束的塑性形变理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学的变分不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的、合理的理论基础针对带Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函,把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一确定,并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义,建立了塑性形变理论中的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的广义变分不等理论     

拉氏乘子法在广义变分原理和有限元素法中的应用

在弹塑性力学的广义变分原理的研究中,广泛应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法,我国学者对Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是否唯一的问题进行了有益的讨论。本文通过研究弹性力学的广义变分原理,讨论了从一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是唯一的,从另一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子又是不唯一的,两种观点反映了同一事物的两个不同的侧面。通过研究有限元素法中的位移杂交的混合元模型和应力杂交的混合模型,论述了有时有某个局部区     

弹性接触问题的广义变分不等原理的半反推法

应用半反推法推导出摩擦约束弹性广义变分二类变量的广义变分不等原理的能量泛函．由于半反推法不用拉氏乘子,可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象．本文巧妙地处理了由于变分不等式引起的推导困难,为用半反推法导出更为复杂的接触问题的变分不等原理的泛函提供了一条新的思路．     

摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法

对弹塑性力学变分不等问题的逆问题进行了研究,用半反推法导出了摩擦约束塑性广义变分不等原理中的能量泛涵,结果与用拉氏乘子所得的泛函相同。     

带摩擦约束的线弹性广义变分不等式方程原理

首次从泛函的极值的角度出发讨论了固体力学中库仑摩擦约束的线弹性广义变分不等式原理，给出了相应的最小位能广义变分原理，它为处理带库仑摩擦约束的固体力学的数值算法（如有限元法）提供了一个理论基础。     

关于已识别拉氏乘子法和一个非线性弹性理论的广义变分原理

本文通过对已识别拉氏乘子法的初步探讨,指出了已识别拉氏乘子法是变分原理中泛函变换的统一方法。并在H-R变分原理的基础上,应用已识别拉氏乘子,将其应力应变关系这个临界变分约束条件解除,得到了非线性弹性理论的一个三类独立变量的广义变分原理。     

关于拉氏乘子的注记

<正> 利用拉氏乘子法建立广义变分原理的广义泛函的方法,是行之有效的方法。但是在求解拉氏乘子时要注意,不要不自觉的把变分约束条件,通过拉氏乘子导入广义泛函中,使广义泛函中的自变函数之间具有了变分约束条件,从而导出错误结论。如文献[1]中导出胡一鹫原理为三类自变函数的错误结论就是如此。 在此引用文献[1]中的结果加以说明。     

摩擦约束弹塑性基本问题和Hilbert力学函数空间

给出了摩擦约束线弹性、有限变形弹性、塑性全量理论和塑性流动理论等 4个基本问题的概括描述 为使所考虑的问题具有代数运算的合理性和可行性 ,给出了合理的拓扑结构和代数结构 据此 ,可以建立等价于所述 4个基本问题的摩擦约束广义变分不等原理 ,进而可进行有限元近似 ,形成     

单面约束系统的微分变分原理与运动方程

研究单面约束力学系统的微分变分原理和运动方程。方法利用Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理建立Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理．Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理和Ｇａｕｓｓ原理,结果与结论得到系统的微分变分原理和带乘子的Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ形式,Ｎｉｅｌｓｅｎ形式和Ａｐｐｅｌｌ形式的运动方程。     

蠕变理论的有限变形广义变分原理

在新型势能率密度与余能率密度的数学形式和非线性几何方程的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义泛函及其广义变分原理,利用匹配原则和规一化方法,基于两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列新型二类变量函数的广义泛函及其广义变分原理,这些变分原理为近似求解和数值求解蠕变流动理论中的几何非线性问题提供了理论基础。     

蠕变理论的广义变分原理

基于新型势能率密度和余能率密度的数学形式,应用拉氏乘子法建立了蠕变流动理论的两种三类独立变量函数的广义变分原理。利用组合数学中的匹配观点和规一化方法,根据两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列二类独立变量函数的变分原理及标准型原理,这些广义变分原理为蠕变理论范畴的工程结构问题的近似计算和数值分析,提供了理论基础。     

大位移非线性弹性理论的广义变分原理

应用半反推法（凑合反推法）推导了大位移非线性弹性理论中的二类及三类独立变量的广义变分原理,由于半反推法不用拉氏乘子,所以可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象,结果证明Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ为分原理只是二类独立变量的变发原理。     

耦合热弹性理论的广义作用量原理

在新型热流势能密度和热流余能密度的基础上,采用拉氏乘子法及基于变分条件、变分约束条件和一般约束条件之间的匹配关系,建立了一系列新型耦合热弹性理论的广义作用量原理。后些广义作用量原理是用近似法与数值法求解耦合热弹性理论问题的理论基础。     

弹性力学的广义变分原理

突破传统的势能密度与余能密度的数学形式,利用拉氏乘子法,建立了三类独立自变函数的广义泛函及其广义变分原理,以及各类新型的二类和一类独立自变函数的泛函及其变分原理。并证明了胡鹫原理,Hellinger-Reissner原理和广义余解原理,实质上都是二类独立自变函数的广义变分原理。     

弹塑性有限变形率形式的广义变分不等原理的半反推法

利用改进的半反推法 ,导出了库仑摩擦约束弹塑性有限变形率形式的广义变分原理     

定常温度场热弹性问题的广义变分原理

在新型热弹性势能与余能数学形式的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义变分原理,以及一系列新型二类变量的广义变分原理。这些原理为解决定常温度场中的结构工程问题提供了多种类型的原理,是用近似方法与数值方法解决热弹性问题的理论基础。     

自然弯扭细长梁的非线性性质

应用拉氏乘子法建立了两端边界均为完全约束梁大变形弹性理论的非完全广义变分原理的泛函。其中考虑了横向剪切变形和扭转翘曲变形的影响，分析中还包括了拉压，弯曲，扭转的相互耦合，由泛函驻值条件可以导出所给问题的平衡方程及全部边界条件，上述方法还可方便地推广到其它各种不完全约束边值的情况。     

广义拉格朗日逆问题研究

引入广义Ｌａｇｒａｎｇｅ问题的概念。应用对合变换,推导出两类变量的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数。灵活应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法,建立子完整系统的广义Ｌａｇｒａｎｇｅ函数,建立了非完整系统的广义Ｌａｇｒａｎｇｅ函数和带有附加条件的ａｇｒａｎｇｅ函数。     

超静定与静定结构的一种解法

笔者运用广义变分原理的思想,但却避开了广义变分原理的复杂内涵,而用简单的数学方法,通过补入Lagrarge待定乘子,把求解结构未知量的条件极值问题转化为无条件极值问题.     

非局部微极流体力学的互易定理和变分原理

本文应用Laplace变换及其卷积定理,讨论了非局部微极流体动力学的互易定理。并且利用钱伟长关于两类广义变分原理的等价定理和Lagrange乘子法,导出了非局部微极线性流体动力学的广义变分原理。