算子同调论

本文提出了“算子同调”的思想,建议了上同调微分算子。相关同调微分算子,泛同调微分算子等;将协变微商纳入泛同调微分算子之中;用同调微分算子建立起一类非线性微分方程。     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性．     

关于两类拟微分算子的联系与差别

给出了恰当支拟微分算子的定义,讨论了其共轭算子的性质,并讨论了拟微分算子与恰当支拟微分算子之间的联系与差别.     

q—微分算子代数

本文研究了q-微分算子的代数性质，决定了q-微分算子的结合代数的导代数．在q=1时这些性质与微分算子代数的性质一致。     

J-对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(I)

研究了二阶J-对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不 同,当微分算子在端点取(2,2)时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了二阶J-对称微分算子的自共轭扩张 问题。给出了与二阶微分算子自共轭域相对应的完全J-Lagrangian子流型的分类与描述。     

高阶线性微分算子的Green函数

在线性微分算子的反演过程中,Green函数起着关键作用,文献[1,2]对此作过讨论,本文中我们将证明一般的n阶线性微分算子的Green函数的存在唯一性及其构造,并讨论其逆算子积分算子,文章末尾给出了几个具体计算Green函数的实例。     

广义微分的统一形式及其在弹性力学中的应用

介绍了外微分、Hodge星算子和余微分，提出了广义微分的统一形式，应用广义微分解释了拉普拉斯算子，并给出了弹性力学中空间平衡微分方程等效描述形式．     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(Ⅳ)

研究了具有内部奇异点,即直和空间上的高阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不同,当微分算子在端点处取中间亏指数时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直和空间的对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与高阶微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型的分类与描述。     

J-对称微分算子自共轭域的辛几何刻画（Ⅲ）

研究了二阶奇型J-对称微分算子辛几何刻画问题,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了二阶J-对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与二阶微分算子自共轭域相对应的完全J-Lagrangian子流型的分类与描述。     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画（Ⅳ）

研究了具有内部奇异点,即直和空间上的高阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不同,当微分算子在端点处取中间亏指数时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直和空间的对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与高阶微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型的分类与描述。     

泛函微分方程发展的研究

泛函微分方程,可比常微分方程更精确地描述客观世界,故在近代科技诸多科学研究领域中都对其有所广泛的涉及.因此,对其研究已成为微分方程研究中的重点之一.那么,对其产生背景和现阶段发展情况进行适当的整理、研究和分析,对于其进一步讨论和应用具有十分重要的意义.     

植物生长的微分方程模型

正确建立植物生长的数学模型,对进一步研究植物的生长规律及仿真应用有重要的意义,通过合理的假设,得到了植物生长的微分方程模型,并对模型进行了改进,建立了一般情况下植物生长的微分方程模型．近似地描述了植物的生长过程．     

岩土热-流-固耦合理论及在采矿工程中的应用

比较系统地介绍了煤炭工业中遇到的不可忽略的渗流-温度-应力耦合问题，而且对各领域的主要研究方法、研究结果等进行了报道，总结了岩土渗流-温度-应力耦合的研究方法和宏观方程，并提出了若干前沿研究方向。     

一类矩阵方程的最小二乘反自反矩阵解

针对一类矩阵方程组提出了一种新的迭代法求其最小二乘反自反解。首先给出了自反矩阵及反自反矩阵的定义;然后提出了求解矩阵方程组的迭代法,并针对此算法研究了矩阵方程组范数最小的最小二乘反自反矩阵解;最后通过算例阐述了这种迭代方法的有效性。     

流场中标量混合输运的多尺度混合范数

流体中标量场的混合输运是自然界和工程领域中十分重要的基本现象.然而一直以来存在多种量化描述混合程度的测度和建模方法.近年来,一种类Sobolev范数的多尺度混合测度成为了国际研究的重要课题.本文通过对各种常用测度的综述、在测试问题中应用不同测度和数学方法以及考察混合优化控制问题,探索多尺度混合范数作为统一混合测度在分析和计算等方面的可能性和优越性,从而为实践问题提供理论和数值研究的框架,进而系统地评估、预测和控制标量混合输运现象.     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

基于物理的不可压缩流体动画模拟

在计算机动画领域中,经常需要对流体进行模拟,基于物理的流体模拟已成为目前的一个研究热点.纳维-斯托克斯方程组（Navier-Stokes Equations,NSE）能够完整的描述流体运动,对它的求解直接影响流体模拟的效果.本文利用MAC（Marker And Cell）方法求解NSE,通过粒子来确定流体的运动状态,能够生成具有真实感的流体动画.     

结构抗震设计的研究现状与展望

从结构的动力状态方程出发,可导出结构抗震设计的两种途径.以此出发阐述了各类抗震方法的应用情况和结构抗震设计控制指标的研究进展,指出了当前存在的问题,并对结构抗震设计的研究重点和前景作了展望.     

带副翼三维机翼粘性绕流计算的嵌套网格方法

严格考虑副翼端面和机翼切口流动而运用嵌套网格方法,生成了带副翼三维机翼的计算网格。流场计算采用雷诺平均Navier-Stokes方程和Johnson-King湍流模型。数值计算结果与实验值吻合很好。     

正交曲线坐标系下二维浅水方程的变换

在平面二维明渠非恒定流的研究中,常采用边界拟合坐标技术建立二维正交曲线网格,但是直接推导坐标变换后在正交曲线坐标系下的二维浅水方程比较困难.本文给出了一种应用张量分析的推导方法,利用该方法简单、准确地给出了正交曲线坐标系下的二维浅水方程的具体形式,该方程已经广泛地应用于明渠水流计算中.