带有理因子的有理样条函数空间的维数级数

考虑了应用吴方法求解多元有理样条函数的计算问题，将多项式样条函数的维数级数理论推广到带有理因子的有理样条空间，建立了相应的维数公式。     

三角剖分上样条空间维数的新描述

用ｂｌｏｓｓｏｍ方法对三角剖分上样条空间的维数了新的描述,对影响维数的因素做了深入探讨。     

三角剖分上样条空间维数的新描述

用blossom方法对三角剖分上样条空间的维数做了新的描述,对影响维数的因素做了深入探讨.     

关于Weierstrass函数图像K—维数的简单证明

Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的豪斯道夫维数是一个未解决的数学难题,为了解决此难题,给出了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的Ｋ－维数的简洁证明,从而进一步揭示出盒维数,Ｋ－维数和豪斯夫维数三者之间的关系。     

关于维数公式的推广及应用

着重将维数公式从两个子空间推广到多个子空间的情形,以及应用它来解决实际问题.     

Banach空间子空间的维数及其应用

对Ｂａｎａｃｈ空间的任意闭子空间,引入一种广义维数及其加法与减法,并使之全序化,发现了可列个无限维数∞＊〈∞＾ｎ〈∞＾ｍ,其中ｍ,ｎ为整数且ｎ〉ｍ,由此对Ｂａｎａｃｈ空间上的任意有界线性算子定义了广义指标,并讨论了非线性映射的秩定理。     

Weierstrass函数的Box维数的一种证明

本文在独立的情况下研究了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数的Ｂｏｘ维数，充分利用该函数的构造特点，运用技巧，证明了是自然数时，该函数的Ｂｏｘ维数为ｓ。此后，文献［１］得到了更一般的证明，但我们是在独立情况下完成的，且方法简练直接，无需特殊的工具。     

拓扑空间维数的性质

主要在拓扑空间的子空间上研究维数理论，讨论了小旭纳维数与大归纳约数及复盖维数在子空间上的一些性质，得到一些有用的结果。     

广义维数的一个应用

应用以前引入和讨论的Ｈｉｂｅｒｔ空间中闭子空间的广义维数,给出一个有趣的应用,把一个常用和熟知的有限维数的结果邀请以无限维数的情形。     

Morgan-Scott 三角剖分上样条空间 S_n~3(Δ_(ms))的维数

利用Ｂｌｏｓｓｏｍｉｎｇ方法探讨了Ｍｏｒｇａｎ－Ｓｃｏｔ三角剖分上样条空间Ｓ３ｎ（Δｍｓ）的维数．令Ｔ０,Ｔ１,Ｔ２及Ｔ′０,Ｔ′１,Ｔ′２分别是内外三角形的顶点,则当ＴｉＴ′ｉ不共点时,ｄｉｍＳ３６（Δｍｓ）＝３１;当ｎ≥７时,ｄｉｍＳ３ｎ（Δｍｓ）＝１２ｎ（７ｎ－５１）＋５８．     

向量空间序列的反向极限及其维数

设{Vi，φi}^ ∞－∞是域F上的向量空间序列，我们曾得到了关于{Vi，φi}^ ∞i＝∞的极限空间－正向极限lim→Vi的维数公式。本文引入{Vi，φi}^ ∞－∞的另一个极限空间，反向极限lim←Vi，并证明了下述结论：a．若{Vi，φi}^ ∞－∞的特征数列{nt}^ ∞－∞的极限tlim→－∞nt＜ ∞，则dim（lim←Vi）＝tlim→－∞nt；b．若ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}＜ ∞，则dimlim←Vi≤ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}。     

狄拉克矩阵维数唯一性的证明

根据群表示论的基本定理，对相论量子力学中狄拉克矩阵维数的唯一性给出直接证明。     

Weieristrass函数的Box维数的一种证明

本文在独立的情况下研究了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数的Ｂｏｘ维数，充分利用该函数的构造特点，运用技巧，证明了是自然数时，该函数的Ｂｏｘ维数为ｓ．此后，文献［１］得到了更一般的证明，但我们是在独立情况下完成的，且方法简练直接，无需特殊的工具．     

城市空间形态的分形维数及应用

城市空间形态是城市这一复杂巨系统中重要组成部分,定量研究城市空间特性对城市科学管理与规划具有重要的实践意义.城市交通网络是城市空间形态发展的基础骨架,而城市外部形态是城市自组织演变的结果.在GIS环境下,利用分形这一技术手段,对城市交通网络空间组织结构特征及城市外部空间形态演变进行分析探讨,得出分维数可以揭示城市内、外空间形态复杂变化的一般性规律.     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

关于有限集生成的Lineality空间维数的一种简便算法

给出了利用ＡＢＳ算法计算矩阵秩的一种新方法，以及计算有限集生成的Ｌｉｎｅａｌｉｔｙ空间维数的简便算法。     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk（bkx＋θk）的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W（x）=∑^∞k=1 αkφti（bkx＋θk）的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2＋lim n→∞（logan／logbn）,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。