非线性Fokker—Planck方程的Hermite谱配置方法

以Hermite-Gauss节点为配置点,用谱配置方法求数值解,逼近无界区域上的非线性Fokker-Planck方程初值问题的理论解。给出算法格式,数值运算表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法尤其适合于非线性问题,也可用于求解无界区域上非线性常微分方程定解问题。     

基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于阻尼谱修正迭代法,结合矩阵LU分解和新数值迭代方式,提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法,将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例,探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明,矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度,且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

无界域动力响应问题的有限单元法

在线弹性理论和动力问题有限单元法基本理论的基础上，完成了Ｎｅｗｍａｒｋ法和位移三点递推法求解线弹性无界域动力响应问题的８节点等参数单元微机计算程序，建立了平面问题和轴对称问题的统一求解格式；建立起了简化的无界元刚度、质量矩阵计算模式，并推导出了新的适应于矩形无界元的“惯性力刚度矩阵”。     

谱配置点法和Lobatto ⅢA方法求解一维热传导方程

提出一个求解一维热传导方程的新方法.使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用六阶A稳定Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组.首先采用谱配置点法对一维热传导方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组.对数值解和精确解比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性.     

用Dijkstra算法求解最短路的矩阵方法

给出了利用权矩阵求解最短路的一种方法.该方法直接在权矩阵中进行简单计算及标记,在最终得到的矩阵中,且通过已标记元素的数值及其位置即可得到源点到其他各点的最短路长及路径.该方法操作简单,且便于在计算机上实现.     

线性矩阵方程的迭代求解方法

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性.     

求解边值问题的重心有理插值配点法

将计算区间采用等距节点离散,利用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程边值问题的重心有理插值配点法.采用重心有理插值配点法将微分方程及其边值条件离散为线性代数方程,数值求解代数方程得到未知函数在节点的函数值,进而利用微分矩阵可以得到未知函数的各阶导数值.数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点.     

无界区域上的多子域D-N交替算法

以圆外的二维调和外问题为例,在自然边界归化的基础上,将两子域的D-N交替算法直接推广,提出了无界区域上的多子域非重叠型区域分解算法,并给出了离散情形D-N算法,分析了该算法的收敛性与Richardson迭代法的等价性.不重叠型的区域分解算法是数值求解偏微分的最有效的方法之一,该算法对于求解无界区域问题非常有效.     

矩阵方程AX-XA=0的求解问题

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题.本文利用矩阵的直积和矩阵的拉直概念,给出矩阵方程的代数解.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.     

WB法在三维声辐射中的应用

采用类似有限元处理无限域的方法,利用人工截断曲面将求解域分割成有界域和无界域,有界域再分割成凸形子域,在截断曲面内外分别定义可以表示声压场的波函数。通过连续性边界条件在人工截面上将内外子域联系起来,构造出可以求解的WB模型。算例表明,WB法比基于单元的方法计算效率更高。     

Legendre小波积分矩阵的计算

在分析Legendred、波的性质的基础上,将定义在区间[0,1/2n）上的kgendre小波函数平移,得到定义在区间[0,1）上的Legendre小波．用Legendre的平移特性,在子区间上积分,可得另一计算Legendre小波积分矩阵的计算方法．这样计算的积分矩阵的维数低,并且积分矩阵在子区间相同,便于进行快速的数值计算．     

无界区域非线性散逸波方程整体吸引子存在性

主要研究非线性散逸波方程在无界区域上解的存在性及整体吸引子的存在性由于区域无界,Rellich 紧嵌入定理在此情况下不再成立,无法直接得轨道的紧性.为克服这一困难,本文构造了适当的积分加权函数,来获得类似于有界区域的整体吸引子的存在性.     

Legendre算子矩阵求解分数阶微分方程

本文考虑用勒让德（Legendre）算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解。这种方法是取勒让德多项式的有限项,把勒让德多项式和算子矩阵结合起来,对给定的函数做了有效的离散,将分数阶微分方程转化为代数方程组,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性。     

无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性

利用Sobolev - Hardy不等式和变分法,证明了无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性,该结果将有界区域上解的存在性及全空间上解的存在性推广到了无界的外区域上.     

二次互倒律与二次Gauss和的计算

二次互倒律是初等数论中最著名的一个定理 ,它是由法国数学家Legendre等人发现的 ,德国数学家Gauss把这个结果称为是数论的酵母 ,并且首先给出了它的完全的证明。其后世界上多位数学家对互倒律作了重要的推广。而在互倒律的发展和证明过程中 ,Gauss和曾经起过重要的作用。另一方面 ,二次Gauss和又是一种特殊的特征和 ,而特征和是数论中的一个重要工具 ,它在数论的一系列重要问题的研究中有着广泛的应用。利用线性代数的知识 ,作出一个迹为二次Gauss和的n阶矩阵 ,根据线性代数中矩阵的迹等于其所有特征值之和这一基本性质 ,通过求出矩阵所有的特征值来求得二次Gauss和的值 ,从而给出了一种新的计算二次Gauss和的方法。     

AHP方法在地下空间合理开发项目上的应用

ＡＨＰ方法对兼有定性因素和定量因素的系统问题，能够方便、有效地进行综合评价和方案优化决策，在地下空间合理开发项目上，是一种较新的多目标决策方法     

土质边坡空间临界滑动面搜索的优化算法

将二维均质土坡作为平面应变问题,假定滑动面是一个圆弧,将滑弧圆心与半径转变为后缘剪入点、坡脚剪出点和过后缘点滑弧切线与x轴的交点等3个点的横坐标,然后以这3个参数为变量,给定合理的取值区间,应用黄金分割法搜索二维边坡的最小稳定系数及相应的临界滑动面。进一步假定均质土坡的三维空间滑动面为一旋转椭球体,旋转椭球体的竖向中轴面和二维的圆弧面一致,给定椭球体不同的水平轴半径值,采用以上二维滑动面搜索方法可求出不同水平半径所对应的三维最小稳定系数及相应的椭球面。结果表明:边坡的三维稳定系数没有极小值,但有极限值;对于横向延伸长的无限边坡,三维稳定系数逼近二维稳定系数,当旋转椭球长轴与短轴之比大于3时,二者很接近,边坡稳定性可简化为二维来分析;对于受地形、地下水等条件约束的短边坡,三维效应明显,在考虑实际边界条件的情况下按三维来分析。     

多元函数微分法在平面几何中的应用

将多元函数微分法移植到平面几何中,应用多元函数微分法处理平面几何中切线及法线问题,并给出两个定理,使平面和空间相关问题在形式上达到统一,从而使问题简化。