弹性波三维散射快速多极子间接边界元法求解

边界元方法对于无限域中弹性波散射求解具有独特优势,但求解矩阵的非对称稠密特征极大限制了该方法在大规模实际工程中的应用。为此,基于单层位势理论,结合快速多极子展开技术,通过对球面压缩波和剪切波势函数的泰勒级数展开,建立一种新的快速多极间接边界元方法,以实现大规模弹性波三维散射的精确高效模拟。算例分析表明所提方法能够大幅度降低计算时间和存储量,可在目前普通计算机上快速实现上百万自由度弹性波三维散射问题的快速精确求解。最后以全空间椭球形孔洞群对平面P波、SV波的散射为例,揭示了三维孔洞群周围稳态位移场和应力场的若干分布规律。该文方法对低无量纲频率（ka<5.0）的大规模多体散射问题尤为适合。     

弹性波二维散射快速多极子间接边界元法求解

求解方程的稠密矩阵特征极大削弱了传统边界元法在求解大规模实际工程问题中的优势。为此,结合快速多极子展开技术,发展一种新的高精度快速间接边界元方法,用于求解大尺度或高频弹性波二维散射问题。以全空间孔洞周围SH波散射为例,给出了具体求解步骤。算例分析表明该方法具有很高的计算精度和求解效率,同时能够大幅度降低计算存储量,可在目前主流计算机上实现上百万自由度弹性波散射问题的快速求解。最后以半空间中凹陷场地对SH波的高频散射为例,讨论了凹陷周围高频波散射的基本特征,可为峡谷地形中大型工程抗震设计提供部分理论依据。     

二维新型快速多极虚边界元配点法

以二维弹性问题为研究背景, 提出了一种二维新型快速多极虚边界元配点法的求解思想, 即采用新型的快速多极展开和运用广义极小残值法来求解传统的虚边界元配点法方程。相对常规快速多极展开技术, 该文针对二维弹性问题在原有的快速多极虚边界元法展开格式的基础上, 通过引入对角化的概念, 以更新展开传递格式, 欲达到进一步提高计算效率的目的。数值算例说明了该方法的可行性, 计算效率和计算精度。此外, 该文方法的思想具有一般性, 应用上具有扩展性。     

快速多极边界元法在大规模传热分析中的应用

该文将快速多极边界元法用于三维稳态传热问题的大规模数值计算。多极展开的引入使得该算法能够在单台个人电脑上完成30万自由度以上的传热边界元分析。统一展开的基本解能够处理混合边界。广义极小残差法作为快速多极边界元法的迭代求解器,数值算例分析了快速多极边界元法的计算效率。结果表明:快速多极边界元法的求解效率与常规算法相比有数量级的提高;在模拟复杂结构大规模传热问题上将具有良好的应用前景。     

快速多极子边界元法预测船舶舱室噪声

将快速多极子边界元法应用于船舶舱室噪声预测,考虑振动、刚性以及阻抗三类边界条件,计算得到舱室表面的辐射声压云图以及监测点处的声压级,通过和Virtual. Lab Acoustic软件计算结果比较验证方法的正确性;此外,通过和传统边界元法在总计算时间上的比较,表明快速多极子边界元法在计算大尺度声学问题中的高效性。     

激光干涉仪反射镜三维温度场的快速多极边界元分析

温差造成光刻机激光干涉仪反射镜热变形,从而影响光刻机的精度。该文将基于二次单元的快速边界元法用于激光干涉仪反射镜的大规模温度场模拟。不连续单元的引入可以有效处理角点问题;新型快速多极算法用于边界元法的加速求解。建立统一的二次单元多极展开格式以处理混合边界。数值算例分析了快速多极边界元法的计算精度和效率,并和常规算法比较;使用该算法对激光干涉仪反射镜进行了大规模温度场计算,并和有限元法比较。结果表明：基于二次单元的快速多极边界元法可以高精度求解大规模三维传热问题。     

基于快速多极子边界元法的齿轮箱声场分析

齿轮箱是广泛应用的工程机械零部件,准确地模拟其辐射声场对后续的降噪优化设计有着重要作用。边界元方法非常适合分析此类无限域下的声辐射问题。但传统边界元方法有着计算效率低、内存占用高的缺点。该研究发展了宽频的快速多极子边界元方法,并运用该方法计算了齿轮箱在特定频率下的场点声压以及辐射声场。通过对比商用软件的分析结果,验证了所提快速边界元方法的准确性。此外,运用多核并行计算方法,对计算量较大的扫频分析进行加速计算,最终快速、准确地获取了齿轮箱辐射声场的扫频结果。     

基于有限元与宽频快速多极边界元的二维流固耦合声场分析

采用有限元/快速多极边界元法进行水下弹性结构的辐射和散射声场分析。Burton-Miller法用于解决传统单Helmholtz边界积分方程在求解外边界值问题时出现的非唯一解的问题。该文采用GMRES和快速多极算法加速求解系统方程。针对传统快速算法在高频处效率低和对角式快速算法在低频处不稳定这一问题,该文通过结合这两种快速算法形成宽频快速算法来克服。同时该文通过观察不同参数条件设置下,宽频快速多极法得到的数值结果在计算精度和计算时间上的变化,得到最优的参数组合值。最后通过数值算例验证该文算法的正确性和有效性。     

快速多极子边界元法在吸声材料声场计算中的应用

对快速多极子边界元法中多极子展开式的数值计算进行了研究,建立四点单级传递关系与多极传递关系模型。通过与格林函数及其法向导数理论值的比较,考察两种传递情况下,多极子展开式在吸声材料介质及空气介质中的计算精度。结果表明,复波数展开式的求解精度与截断项数的大小相关,而且当复波数虚部值与展开点间距离乘积过大时,展开式值开始与真值相背离。最后提出了解决此问题的两种方法。此外,以膨胀腔阻性消声器传递损失计算为例,验证了本文方法的有效性与可行性。     

快速多极与常规边界元法机群并行计算的比较

以三维弹性力学问题为例,对快速多极与常规边界元法机群并行计算进行了比较。其中常规边界元法求解方程采用高斯消去法,通过调用标准并行求解函数库ScaLAPACK实现;快速多极边界元法并行计算程序采用ANSIC++语言、调用MPI并行通信库自行编写。两种程序均运行于同一机群并行环境。数值算例表明,在同样的机群条件下,采用快速多极边界元法可使解题规模有数量级的提高,计算速度明显高于常规边界元法,并行效率也优于常规边界元法。     

带形介质内SH型导波对圆柱孔洞的动力分析

弹性板壳的反平面运动中由缺陷引起的应力集中问题可以按照带形介质中圆柱孔洞对SH型导波的散射问题来分析。首先,构造带形介质中相容导波的形式,即其满足上、下边界应力自由条件。之后,由波函数展开法给出圆柱孔洞散射波的级数表示,根据累次镜像叠加的方法构造由上、下边界反射所形成的相容的散射导波。最后,给定入射导波,由圆柱孔洞边界应力自由的条件来定解波函数级数的系数。数值算例求解了特定导波对圆柱孔洞的散射,给出了圆柱孔洞边沿的动应力分布,讨论了导波阶数、频率以及孔洞位置的影响。     

Three‐dimensional BEM for scattering of elastic waves in general anisotropic media

Based on the full‐space Green's functions, a three‐dimensional time‐harmonic boundary element method is presented for the scattering of elastic waves in a triclinic full space. The boundary integral equations for incident, scattered and total wave fields are given. An efficient numerical method is proposed to calculate the free terms for any geometry. The discretization of the boundary integral equation is achieved by using a linear triangular element. Applications are discussed for scattering of elastic waves by a spherical cavity in a 3D triclinic medium. The method has been tested by comparing the numerical results with the existing analytical solutions for an isotropic problem. The results show that, in addition to the frequency of the incident waves, the scattered waves strongly depend on the anisotropy of the media. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.     

半无限功能梯度材料结构中圆孔对弹性波的多重散射

基于弹性波多体散射理论,采用波函数展开法,研究了半无限指数梯度材料中圆孔对弹性波的多重散射和动应力集中,得到了问题的解析解,给出了圆孔动应力集中系数的数值解,分析了圆孔与边界的距离、入射波波数以及材料的非均匀参数对圆孔周围动应力集中系数的影响。分析表明:梯度材料的非均匀参数小于零时对最大动应力影响较小,但是对动应力在圆周的分布有较大影响;大于零时对最大动应力和动应力在圆周的分布影响都很大,特别是在圆孔与边界的距离较小时影响更大。     

基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性

以Chebyshev多项式系为基函数,采用谱方法离散弹性理论的波动方程,建立对应的广义特征值问题。依据壳体结构波运动、内部流体及外部阻尼材料在界面处的位移、应力连续条件,构造此复杂圆柱壳系统广义特征值方程。通过数值求解特征值获得对应频率下波数,进而获得圆柱壳结构的频散曲线。分别讨论充水与否、有阻尼负载圆柱壳的频散曲线,获得有价值结论。     

SH波对覆盖层下浅埋圆孔和圆夹杂的散射

利用复变函数法和波函数展开法给出了具有地表覆盖层的弹性半空间内圆形孔洞和圆柱形夹杂在稳态SH波作用下动应力集中问题的解。根据SH波散射的衰减特性,该问题采用大圆弧假定法求解,利用半径很大的圆来拟合地表覆盖层的直边界,将具有地表覆盖层的半空间直边界问题转化为曲面边界问题。借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解,再利用边界条件并借助复数Fourier-Hankel级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,截断该无穷代数方程组可求得该问题的近似解析解。最后,通过算例讨论了地表覆盖层及圆孔对浅埋圆柱形夹杂动应力集中的影响。结果表明,覆盖层刚度和厚度的变化及圆孔的存在可显著改变圆夹杂周边动应力集中的分布。     

周期分布不规则体对弹性波的二维散射

建立了一种基于均布线载动力格林函数的周期间接边界元方法(PIBEM),进而研究了全空间中周期分布不规则体对弹性波的散射问题。方法利用平面波入射下,各不规则体周围波场频域内仅相差一个相位的特征,仅需针对其中一个不规则体进行离散和求解,即可求得问题的解;相对于选取有限多个不规则体进行近似求解的方法,该方法具有较高精度的同时,最大限度的降低了求解自由度;在对方法正确性验证的基础上,以全空间中空洞和加塞两种模型为例开展了数值计算分析,重点探讨了空洞形状、空洞间距和加塞刚度等参数对减振效应的影响。数值分析结果表明:周期分布空洞与多个空洞的位移幅值具有差异,且频率低时差异更为显著;三种形状空洞中,周期分布圆形空洞减振效果最佳,周期分布三角形空洞减振效果最差;周期分布加塞与周期分布空洞减振原理不同,加塞通过消耗地震波的能量减振,而空洞通过阻隔地震波减振;周期分布软加塞的消能减振效果优于周期分布硬加塞。     

含有圆形夹杂的双相介质半空间对SH波的散射与地震动

采用复变函数和Green函数方法,对双相介质界面附近含有圆形弹性夹杂的无限半空间在稳态入射SH波作用下的地表运动问题进行研究。首先,利用“虚设点源”的方法构造所需Green函数,即在四分之一空间自由表面上任意一点作用点源函数时位移基本解答;其次,利用界面“契合”技术和“镜像”的思想建立含有无穷未知力系的第一类Fredholm积分方程组,通过有效截断方法求解该方程组;最后,建立地表位移幅值表达式并给出其分布的具体算例分析。结果显示：入射角度、入射波数和圆形夹杂到自由表面的距离以及双相介质界面的距离均对地表位移幅值有一定程度的影响。     

Boundary integral Equations Method in two- and three-dimensional problems of elastodynamics

In this paper the boundary integral equations method (BIEM) are considered for elastodynamic initial boundary value problems. It's known two approaches are discerned for account time. First of one is a combination of BIEM with Laplace (Fourier) transformation. This approach was suggested and realized by Cruse T.E. and Rizzo F. J. By them BIE in Laplace transformation space were obtained, investigated and some concrete problems were solved. This method was developed also by Manolis G. D., Beskos D. and other scholars for some dynamic problems solving.The second approach using retarding potentials was considered by Brebbia C. A., Fujiki K., Fukui T., Kato S., Kishima T., Kobayashi S., Nishimura N., Niwa Y., Manolis G. D. Mansur W.J. (for 2D elastodynamics), Chutoryansky N.M. (for 3D elastodynamics). Detailed review of abroad scholars elaborating BIEM was made by Beskos D. [7].This paper discusses BIEM for 2 and 3D elastodynamics on the base of the second approach. The fundamental solutions, integral representations and boundary integral equations are constructed by means distributions theory for the general case of anisotropic elastic media. It's suggested some new results concerning special regularization of singularities on the wave fronts of the integral equations kernels. The illustrative numerical examples concern the scattering of elastic waves on cavities embedded in an infinite isotropic medium. So, it's shown the numerical results of waves diffraction on the one and two cavities of arched and rectangular forms in 2 and 3D cases. These results show quite stability of the elaborating algorithm.