Roger-Hölder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Rogel-H(o)lder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-H(o)lder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

Roger-H(o)lder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Rogel-H(o)lder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-H(o)lder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

含参数的Hardy-Hilbert型积分不等式的加强

利用改进了的Hlder不等式对带参数的Hardy-Hilbert型积分不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式。     

Minkowski不等式两种形式的推广

为了扩展重要不等式的使用功能以及完善不等式的理论,在经典的Minkowski不等式离散形式与积分形式的基础上,分别以两种相应形式的Hǒlder不等式为工具,将离散形式的Minkowski不等式由两个数组推广为n个数组,将积分形式的Minkowski不等式由两个函数推广为n个函数,得到了更一般的结论.     

Hlder型矩阵不等式及改进

利用Young不等式加细的技巧和方法,将著名的Young不等式推广至Hlder不等式,并由此给出了改进后的矩阵Hlder不等式。     

关于非对称范数及其不等式

给出了Lp空间中的非对称范数,讨论了它们的基本性质,并给出了与对称范数相对应的不等式Hlder与Minkowski不等式.     

半线性分数阶差分系统的Lyapunov型不等式

在Dirichlet边界条件下,利用H9lder不等式建立了二维半线性分数阶差分系统的Lyapunov型不等式,并将所得结果推广到了m维半线性分数阶差分系统上.进一步,应用所得的Lyapunov型不等式,获得了有关广义谱第一特征值的下界.     

Hlder连续性

在最高项系数无界的条件下 ,讨论了二阶散度型拟线性椭圆微分方程弱解的局部极大值原理 ,及半线性方程的 Harnack不等式 ,及其 Hlder连续性。     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

正定矩阵和的行列式不等式

n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中,对它的不等式研究具有有十分重要的意义.为此,文献[1-3]对著名的Minkowski不等式进行了不同程度的推广.在此基础上,将给定的n阶正定矩阵A,构造出一个n＋m阶正定矩阵.利用该矩阵,将文献[1]中的不等式推广到正有理数n/m的情形.然后应用极限将正有理数的情形推广到正实数.从而推广了文献[1]中的结论,并应用推广的结果重新证明了古典的Hǒlder不等式与Minkowski不等式.     

一类拟线性椭圆型方程弱解P-指标的稳定性

该文利用拟线性椭圆型方程弱解梯度的一致估计,在区域Ω的边界满足一致p-厚的条件下,使用一致p-厚的边界Sobolev不等式,Hlder不等式和Young不等式,得到了此类方程弱解关于p-指标的稳定性。     

各向异性椭圆方程障碍问题弱解的拟最小化性质

拟最小化性质是研究椭圆方程弱解的重要工具。该文研究了各向异性的A-调和方程-divA(x,Du)=0障碍问题的弱解,使用了Hlder不等式,Young不等式以及一些基本不等式,完成了各向异性情形下弱解的积分估计,得到了各向异性障碍问题弱解的拟最小化性质。     

多线性Marcinkiewicz交换子在Hardy和Herz-Hardy空间上的有界性

已知Marcinkiewicz交换子在部分空间上的有界性.通过运用Holder不等式证明多线性Marcinkiewicz交换子在(Hpb,Lp)和(HKa,pq,b,Ka,pq)上的有界性.     

Schrdinger算子在新BMO空间上的一个估计

借助于二进极大函数得到了Schrdinger算子T*f(x)=supt>0|e-tLf(x)|在一类新BMO空间上的一个估计,其中:L=-Δ+V;位势V(x)满足反向Hlder不等式;是拉普拉斯算子.     

q-Durrmeyer算子关于一类函数的收敛性

q-Durrmeyer算子是一类推广的q-Bernstein算子。该算子是在Durrmeyer算子和q-Bernstein算子的基础上产生的积分型的q-Bernstein算子。该文主要考虑函数f属于Lipschitz函数类时,运用Hlder不等式对q-Durrmeyer算子给出收敛估计。     

多线性Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性

主要研究了Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性,通过运用Littlewood-Paley算子在广义Morrey空间上的有界性及Hlder不等式,得到了该交换子的有界性。     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly-Riemann积分的性质，定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

关于一个Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广

对Hardy—Hilbert不等式进行了研究。通过引入参数对杨必成权系数不等式作出了加强推广。利用改进的Euler—Maclaurin求和公式进行了严格证明,并结合带权的Holder不等式得出了两个联系含多参数的Hardy—Hilbert型不等式,所得结果改进和推广了相关文献的一些相应结果。由此导出的一系列推论,表明了这一结果在得到一类无穷级数形式不等式中的作用。     

Kantorovich不等式的初等证法和积分形式

Kantorovich不等式在许多学科中有着重要作用,也有好几种表达方式,其证明方法也是多种多样,但有些方法需要较深的数学理论知识,使初学者不易掌握,感到有些困难,据此考虑,提出了一些利用初等函数性质和基本代数不等式的证明方法,并将已有文献中Kantorovich不等式的积分形式作了进一步推广,力求使其更具有应用的广泛性,最后介绍了Kantorovich不等式的应用情况。     

Bihari积分不等式的推广

Bihari不等式在微分方程中有十分重要的作用。本文作者把Bihari不等式推广到含n个非线性项的积分不等式 ,并且用归纳法加以证明。所得结论包括了M .Pinto和SungKyuChoi等的结论。最后考虑了更一般的情形。