方向导数与偏导数

对于方向导数、偏导数两个重要的概念及其之间的关系进行了论述．     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

多元函数的连续性,偏导数,方向导数及可微性之间的关系

本文全面叙述多元函数的连续性、偏导数、方向导数及可微性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。     

方向导数定义的分类以及与偏导数的关系

对方向导数常见的四种定义进行对比归纳、等价性讨论,形成两类定义形式,并分类研究了方向导数与偏导数的关系。在方向导数不同的定义形式下,对同一问题的研究会有不同的结论。     

三角域上有理Bernstein多项式的方向导数

应用数学分析的方法递归地表示了三角域上有理Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的所有方向导数，并给出了一种高效的求值方法，该方法在效果上比前人有明显的改进。     

近似已知函数方向导数的误差估计

给出了一种新的近似已知二元函数方向导数的近似计算公式及误差估计，在一定条件下收敛率是最优的．     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文[1]讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min{f(y)丨y~TAy≤x,y∈R~n,x∈R}问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

非凸二层规划的广义方向导数和广义微分

了一类具有广泛典型代表性的二层系统优化决策模型，利用非光滑分析工具，给出了非凸二层系统优化决策模型，下层极值函数和上层复合目标函数的广义方向导数和广义微分析 表达式或估计式。     

对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限lim↑△r→c(1 △x)1/△x=e的变换，结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律．并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中，证明了高阶对数导数的运算性质。     

Lipschitz规划极值函数上（下）方向导数界的估计

本对时Lipschitz规划讨论了极值作为扰动向量的函数的微分稳定性．在M-F约束准则下给出了极值函数上(下)方向导数的界．     

非凸二层规划的广义方向导数和广义微分

讨论了一类具有广泛典型代表性的二层系统优化决策模型．利用非光滑分析工具，给出了非凸二层系统优化决策模型下层极值函数和上层复合目标函数的广义方向导数和广义微分的表达式或估计式     

混合型Lipschitz规划极值函数上（下）方向导数界的估计

把文献［１］中的结果推广到混合型Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划中去，即估计了混合型Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划极值函数上（下）方向导数的界．     

(h,φ)-凸函数的广义方向导数及其性质

方向导数在非线性规划中对启发和研究某些最优性准则及计算方法是特别有用的。本文借助于Ben-Tal广义代数运算针对（h,φ）－凸函数定义了一种广义方向导数，它是凸函数方向导数的推广，给出了用凸函数方向导数计算广义方向导数的公式。引进了（h,φ）－可微函数的概念。得到了一类（h,φ）－凸且（h,φ）－可微函数的广义方向导数与（h,φ）－微分之间的关系式，最后用广义方向导数刻画了广义次梯度。     

指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔr→0(1 Δx)1/Δx=e的变换，证明了指数导数与导数的充要条件及等式关系，结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律，并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数中．     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．     

实对数导数及其应用

证明了实对数导数在实数域内处理函数积、商、幂、方根及复合函数的计算公式，并把这些定理和公式应用到简化求导运算、误差估计和经济弹性分析中。     

灰导数的概念及简单灰函数的导数

本文在灰函数和灰极限的基础上,给出了灰函数的导数(或灰导数)的定义,并研究了简单灰函数导数。