关于0/0型极限的一个命题及其应用

用两种不同的方法证明了有关0/0型极限的一个命题,给出了此命题的一些应用,同时通过对两种证明方法的比较,说明了极限的乘积法则在处理有些极限问题时的优越性.     

极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法

极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。     

论极限

针对微积分课程中用方法和方法讲述极限概念这一教学难点,提出了讲授中应着重理解严格极限概念产生的历史背景及其对微积分发展的巨大影响,揭示了其丰富内涵,并且采取适当教学方法,既突破了难点,又启发了学生对直觉思维和逻辑思维的思考,培养了逻辑推理能力．     

统一屈服准则与变分法求解圆板均布极限载荷

为获得均布载荷下简支圆板极限载荷统一解析解,以最小势能原理、刚塑性第一变分原理以及统一屈服准则(unified yield criterion,UYC)比塑性功进行联合解析.获得的解析解为圆板半径a、材料屈服极限σ_s、板厚h以及屈服参数b的函数.由该解可导出Tresca解、Mises解、双剪应力屈服(twin shear stress,TSS)解.与传统的Tresca解析解及Mises数值解比较表明:获得的TSS解和Tresca解分别为计算结果的上下限,该Mises解析解与传统的Mises数值解基本一致,二者误差仅为4.2%.分析表明:随着圆板厚度减小,挠度增加;圆板半径增加,极限载荷增加.     

极限概念的历史演变及分析

探讨了极限概念的历史渊源，分析了不同历史时期极限概念的特征。     

离心叶轮的半反命题设计

针对准三元反命题设计方法中不易给出合理的rVθ子午流面分布问题,本文在用流线曲率法进行半反命题设计的基础上,考虑了一定的气动力学条件,通过求解方程得到rVθ子午流面分布的方法,编制了准三元反命题设计程序,并给出了一个离心叶轮气动设计算例,计算结果表明了本文程序的可行性和合理性．     

反函数微分性质的逆命题

在分析了积分法是微分法逆运算的基础上，提出了反函数微分性质的逆命题，由此得到两人定理和一个推论，并进一步指出这种新的积分方法对于求解高次方的三角函数的积分常常十分有效。     

逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ_f:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ_f的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

逆极限空间转移映射的Martelli混沌

令(X,d)为一紧致度量空间,f∶X→X为连续满射,其逆极限空间为lim←(X,f),σ为lim←(X,f)上的转移映射,主要证明若f为M artelli混沌的当且仅当σ为M artelli混沌的.     

关于级数中的几个定理的逆否命题

针对学生在无穷极数数学习中易误用的定量的逆命题以及常常忽视一些定理的逆否命题等问题，对一些定理作了深入分析，着重探讨了在级数数学中注重阐述一些定理的逆否命题对学生掌握定理，开阔思维所起到的积极作用。通过级数中的三个定理的逆否命题的应用实例，说明了定理逆否命题对解决问题的重要作用。     

递减级数收敛性的两种判别法

根据单调递减级数的阶A（n）,得出类似于正项级数的比较判别法和根值判别法,用于判定较复杂的单调递减级数的收敛性。     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

物元命题和事元命题

从命题逻辑的角度 ,以可拓论为基础 ,建立了命题表示的一种新方法 ,提出了物元命题、事元命题和事物元命题的概念 ;指出物元命题与关于对象的陈述型命题相对应 ,事元命题和事物元命题与关于行为、事件的行为型命题相对应 ;探讨了命题的可拓性和可拓变换方法 ;给出了基于可拓集合的命题可拓集的概念 .     

旋转向量场中极限环变化结果的判定法

本文提出了旋转向量场中极限环变化结果的判定方法。将影响极限环变化的每个因素都取作判定因子,将所有判定因子的乘积取作判定量,然后根据判定量来判定极限环的变化结果。     

一类平面三次系统极限环的存在唯一性

研究一类平面三次系统的极限环问题,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.