基于演化算法的SAT问题求解

SAT问题即布尔可满足性问题是逻辑学的一个基本问题,也是计算机科学和人工智能研究的核心问题。寻找求解SAT问题的快速算法不仅在理论研究上而且在许多应用领域都具有极其重要的意义。本文讨论了基于演化算法的SAT问题求解方法。     

组织进化算法求解SAT问题

基于组织的概念设计了一种新的进化算法——求解SAT问题的组织进化算法(Organizational Evolutionary Algorithm for SAT problem,0EASAT)．OEASAT将SAT问题分解成若干子问题,然后用每个子问题形成一个组织,并根据SAT问题的特点设计了三种组织进化算子——自学习算子、吞并算子和分裂算子以引导组织的进化．根据组织的适应度,将所有组织分成两个种群——最优种群和非最优种群,然后用进化的方式来控制各算子,以协调各组织间的相互作用．OEASAT通过先解决子问题,再协调相冲突变量的方式来求解SAT问题．由于子问题的规模较小,相对于原问题来说较容易解决,这样就达到了降低问题复杂度的目的．实验用标准SATLIB库中变量个数从20-250的3700个不同规模的标准SAT问题对OEASAT的性能作了全面的测试,并与著名的WalkSAT和RFEA2的结果作了比较．结果表明,OEASAT具有更高的成功率和更高的运算效率．对于具有250个变量、1065个子句的SAT问题,OEASAT仅用了1．524s,表现出了优越的性能．     

求解SAT问题的算法的研究进展

SAT问题是研究最广泛的NPC问题之一。由于SAT问题本身的特性,除非P=NP,否则不存在最坏情况下多项式阶时间复杂度的SAT求解算法。因此设计出高效快速的SAT求解算法至今仍是研究热点。首先简要介绍了SAT问题;其次从完备算法、不完备算法和组合算法3个角度总结了新近的研究进展,深入分析了已有算法解决SAT问题的基本流程,并从适用问题类别、算法特点、求解效率等方面对各类先进的求解器进行了对比分析;最后讨论了求解SAT问题的算法面临的挑战,并对下一步研究工作进行了展望。     

O（m^2）时间求解SAT问题的随机算法

传统的求解SAT问题的随机算法主要是对满足解进行搜索,在找不到满足解的情况下,则无法正确判断问题的可满足性。该文提出了两个时间复杂度为O（m^2）求解SAT问题的随机算法SatTestl和SatTest2,这里m为CNF公式中的子句数。这两个随机算法是通过对不满足解数的估计来判断SAT问题的可满足性,不同于传统的随机算法。其中第二个算法SatTest2在搜索满足解的同时又可以对不满足解数进行估计,是对传统随机算法的重要改进。试验结果表明,文中提出的算法对相变区域的难SAT实例有较好的求解能力。     

求解SAT问题的拟人退火算法

该文利用一个简单的变换，将可满足性（SAT）问题转换为一个求相应目标函数最小值的优化问题，提出了一种用于跳出局部陷阱的拟人策略，基于模拟退火算法和拟人策略，为SAT问题的高效近注解得出了拟人退火算法（PA），该方法不仅具有模拟退火算法的全局收敛性质，而且具有一定的并行性，继承性。数值实验表明，对于本文随机产生的测试问题例，采用拟人策略的模拟退火算法的结果优于局部搜索算法，模拟退火算法以及近来国际上流行的WALKSAT算法，因此拟人退火算法是可行的和有效的。     

一种规约于可满足性问题(SAT)的知识推理算法

传统的知识推理算法主要依赖于通用的定理证明器,因此会有明显的组合爆炸问题和半自动化问题,只能处理小规模的问题。在文[1]中,给出了一个实用而紧致的知识的语义模型——知识结构(knowledge struc- ture),并给出相应的利用BDD(Binary Decision Diagram)的符号化计算方法,实验表明这种基于BDD的算法比传统方法有很大的优势,但这种基于BDD的方法在计算规模大的例子时仍存在明显的组合爆炸。文章在知识结构(knowledge structure)的语义基础上,通过挖掘知识结构语义中各元素的关系,把知识的计算规约于可满足性问题(SAT),因为SAT Solver在符号化计算方面以及在计算规模和效率上都要明显优于BDD。实验结果证实了这种方法的有效性。     

求解多文字可满足SAT问题的置信传播算法

可满足(SAT)问题是指:是否存在一组布尔变元赋值,使得合取范式公式中每个子句至少有一个文字为真.多文字可满足SAT问题是指:是否存在一组布尔变元赋值,使得CNF公式中每个子句至少有两个文字为真.显然,此问题仍然是一个NP难问题.为了研究解决多文字可满足SAT问题的算法,引入随机实例产生模型,设计求解多文字可满足SAT问题的置信传播算法.最后,用实例模型产生了大量数据进行实验验证,结果表明:该算法求解多文字可满足SAT问题的性能优于其他启发式算法.     

求解可满足问题的改进的蚁群算法

可满足问题（SAT）是一个NP-hard问题,将SAT问题转换为无约束的离散优化（最小值）问题。并根据M Dorigo提出的蚁群算法,给出了一种求解SAT问题的新方法：改进的最大最小蚁群系统（MMAS-SAT）。在改进的算法中,给出了SAT问题的构造图,指出了启发式信息值的求法,对衰变系数进行了动态调整。测试问题的数值实验表明,采用MMAS-SAT的结果优于Gwsat、Walksat、Novelty等局部搜索算法,因此该算法是求解SAT问题的一种可行高效的算法。     

O(m~2)时间求解SAT问题的随机算法

传统的求解 SAT问题的随机算法主要是对满足解进行搜索 ,在找不到满足解的情况下 ,则无法正确判断问题的可满足性 .该文提出了两个时间复杂度为 O( m2 )求解 SAT问题的随机算法 Sat Test1和 Sat Test2 ,这里 m为CNF公式中的子句数 .这两个随机算法是通过对不满足解数的估计来判断 SAT问题的可满足性 ,不同于传统的随机算法 .其中第二个算法 Sat Test2在搜索满足解的同时又可以对不满足解数进行估计 ,是对传统随机算法的重要改进 .试验结果表明 ,文中提出的算法对相变区域的难 SAT实例有较好的求解能力 .     

基于硬件可编程逻辑的SAT求解算法研究与进展

布尔可满足性SAT问题作为第一个被证明的NP完全问题,是计算机理论与应用的核心问题,有着重要的应用价值,因此近年来涌现了各种各样SAT求解器。但是,SAT求解器的运算效率始终是影响其应用的关键因素,所以利用硬件的高性能与并行性来加速SAT求解过程已成为验证领域的一个研究热点。归纳总结了在SAT求解过程中,利用硬件现场可编程门逻辑FPGA的并行性和灵活性加速求解过程的各种算法研究,着重总结分析了应用型SAT求解器的加速策略。通过对各种方法的深入分析,指出它们的优缺点,为未来的研究提供了思路。     

基于频次的SAT问题学习子句混合评估算法

为了有效管理学习子句,避免学习子句规模呈几何级增长,减少冗余学习子句对系统内存占用,从而提高布尔可满足性问题SAT求解器的求解效率,需要对学习子句进行评估,然后删减学习子句。传统的评估方式是基于学习子句的长度,保留较短的子句。当前主流的做法一个是变量衰减和VSIDS的子句评估方式,另外一个是基于文字块距离LBD的评估方式,也有将二者结合使用作为子句评估的依据。通过对学习子句参与冲突分析次数与问题求解的关系进行分析,将学习子句使用频率与LBD评估算法混合使用,既反映了学习子句在冲突分析中的作用,也充分利用了文字与决策层之间的信息。以Syrup求解器（GLUCOSE 4.1并行版本）为基准,在评估算法与并行子句共享策略方面做改进测试,通过实验对比发现,混合评估算法比LBD评估算法有优势,求解问题个数明显增多。     

2-3-SAT问题相变现象剖析及其应用

3-SAT问题有一个非常奇妙的相变现象.对于固定的变量数N，合取范式的可满足概率随着子句个数K的变化而发生剧烈的变化;当K≈4.3*N 时,可满足概率急剧地从1变为0.相变现象决定了问题的难易分布,对于快速求解算法的设计有着非常重要的意义.文章着重讨论了SAT问题的更一般形式，即2-3-SAT问题的相变现象.研究了相变点处的2-子句和3-子句个数的关系，发现了2-子句和3-子句在约束能力意义下的当量关系，并提出了如何有效地利用2-3-SAT的相变现象.     

Uniform solutions to SAT and 3-SAT by spiking neural P systems with pre-computed resources

We consider the possibility of using spiking neural P systems for solving computationally hard problems, under the assumption that some (possibly exponentially large) pre-computed resources are given in advance. In particular, we propose two uniform families of spiking neural P systems which can be used to address the NP-complete problems sat and 3-sat, respectively. Each system in the first family is able to solve all the instances of sat which can be built using n Boolean variables and m clauses, in a time which is quadratic in n and linear in m. Similarly, each system of the second family is able to solve all the instances of 3-sat that contain n Boolean variables, in a time which is cubic in n. All the systems here considered are deterministic.     

规划问题编码成SAT问题研究

智能规划问题是一个NP-hard的问题。近年来,由于在可满足问题（SAT）研究领域取得了较大进展,出现了一大批快速的能达到工业级应用的SAT solver求解器的出现,这使得运用可满足技术来求解规划问题的方法越来越得到智能规划研究者们的重视。用可满足技术求解规划问题的首要任务是必须将规划问题“翻译”成可满足问题。讨论了如何将规划问题编码成命题可满足问题的一般技术,并对“直接编码”和“基于规划图的编码”两种编码技术进行了比较,指出了两种编码技术各自的优缺点。在此基础上,深入地分析了各种不同的编码方案之间的异同点以及它们各自的优缺点。最后,指出了用SAT技术求解规划问题中存在的一些问题以及相关改进方法。     

Solving SAT problem by heuristic polarity decision-making algorithm

This paper presents a heuristic polarity decision-making algorithm for solving Boolean satisfiability (SAT). The algorithm inherits many features of the current state-of-the-art SAT solvers, such as fast BCP, clause recording, restarts, etc. In addition, a preconditioning step that calculates the polarities of variables according to the cover distribution of Karnaugh map is introduced into DPLL procedure, which greatly reduces the number of conflicts in the search process. The proposed approach is implemented as a SAT solver named DiffSat. Experiments show that DiffSat can solve many "real-life" instances in a reasonable time while the best existing SAT solvers, such as Zchaff and MiniSat, cannot. In particular, DiffSat can solve every instance of Bart benchmark suite in less than 0.03 s while Zchaff and MiniSat fail under a 900 s time limit. Furthermore, DiffSat even outperforms the outstanding incomplete algorithm DLM in some instances.     

基于SAT的多目标故障测试向量动态压缩方法

针对传统的自动测试图形向量生成采用逐个求解单一故障模型导致生成测试向量数据量巨大的缺点, 提出一种基于布尔满足性(boolean satisfiability, SAT)的多目标故障测试向量动态压缩方法, 同时论证多目标故障测试生成问题为布尔满足性问题。该方法将具有鲁棒性的SAT算法嵌入经典的动态压缩流程中, 首先利用经典动态压缩算法求解最小测试向量检测大部分失效故障, 然后采用SAT求解器对未测出的多故障电路进行同一求解和附加约束求解方式, 最终得到故障覆盖率高的测试向量和同一测试最大故障列表。实验数据表明, 在相同电路模型情况下, 此方法求得的测试向量相比经典动态压缩减少高达70%。     

基于SAT方法进一步加速差分特征的搜索

回顾了孙等使用Matsui边界条件加速差分特征搜索的方法,为了进一步提高搜索效率,改进了Matsui边界条件以及利用Matsui边界条件加速差分特征自动化搜索的方法,并提出了一种改进的方法来搜索分组密码的最优差分特征。研究了线程数和询问条件的加速效果并提出了选择线程数以及询问条件的策略。使用STP和CryptoMiniSat分别搜索概率为2^-24、2^-25、2^-26的8轮SPECK96差分特征以及概率为2^-39的11轮HIGHT差分特征,并比较了在不同线程数和询问条件下求解SAT/SMT问题的耗时。研究发现线程数对搜索差分特征的耗时影响较大,而询问条件对搜索差分特征的耗时影响较小,从而提出了一种如何选择线程数和询问条件的策略。根据所提策略,使用改进的边界条件和方法搜索HIGHT的11轮最优差分特征,并首次获得了HIGHT的11轮最优差分特征的紧致概率,即2^-45。现有的11轮HIGHT最优差分特征概率的最紧致边界是P_Opt¹¹≥2     

Formal verification of a modern SAT solver by shallow embedding into Isabelle/HOL

We present a formalization and a formal total correctness proof of a MiniSAT-like SAT solver within the system Isabelle/HOL. The solver is based on the DPLL procedure and employs most state-of-the-art SAT solving techniques, including the conflict-guided backjumping, clause learning, and the two-watched unit propagation scheme. A shallow embedding into Isabelle/HOL is used and the solver is expressed as a set of recursive HOL functions. Based on this specification, the Isabelle’s built-in code generator can be used to generate executable code in several supported functional languages (Haskell, SML, and OCaml). The SAT solver implemented in this way is, to our knowledge, the first fully formally and mechanically verified modern SAT solver.     

基于几何规划的布尔可满足问题求解方法

布尔可满足问题是计算机科学中诸多领域的重要问题,它的快速求解具有十分重要的意义.将具有实际物理背景的Solar算法中的拟物算法与几何规划相结合,提出并实现了一种布尔可满足性问题的连续求解方法.经实验验证,这种算法对布尔可满足性问题的求解具有一定的实用价值.