用三次NURBS表示圆弧与整圆的算法研究

提出了一种实用的三次ＮＵＲＢＳ曲线表示圆弧及整圆的方法，并得出了各种情况下现成可用的结果。该方法用４个控制顶点所决定的一段ＮＵＲＢＳ曲线来表示一段小于１８０°的圆弧段；对于大于１８０°的圆弧则采用两段三次ＮＵＲＢＳ曲线来表示，当圆心角为３６０°时，则得到了整圆的表示。文中所述的方法统一、简单、符合对圆弧ＮＵＲＢＳ表示的要求。     

各种角度圆弧的二次NURBS表示

介绍了各种角度圆弧的二次NURBS表示,它们比Piegl和Tiller所给出的方法具有更好的参数化和紧凑的凸包。还给出了插入与消去节点后得到的控制点与权因子的简单结果,可以方便地直接利用。     

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C~2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。     

C^2连续的三次NURBS保形插值曲线

本文给出了一种不需要反算控制顶点的三次ＮＵＲＢＳ插值曲线方法,此方法得到的插值曲线在曲线段连接点处是Ｃ＾２连续的,并且曲线是保形的,并具有局部修改性质。该算法简洁、易于编程实现。最后,本文给出了两个实例。     

NURBS表示圆弧曲线的实用方法

根据推导得到二次和三次ＮＵＲＢＳ表示圆弧曲线的实用方法,给出计算控制顶点及其权值的表式,同时对该方法的适用范围进行了详细探讨,澄清了以往应用三次ＮＵＲＢＳ表示圆弧曲线的一点错误认识。     

NURBS曲线曲面的显式矩阵表示及其算法

从 B样条的差商定义出发 ,提出差商展开系数的概念 ,通过差商展开系数显式解析表示式的导出 ,得到任意次 NU RBS曲线曲面系数矩阵的显式解析表示式 ,并给出了求差商展开系数和 NURBS曲线曲面系数矩阵的数值算法 .文中给出的方法适用于一切 NU RBS曲线曲面 ,包括有理和非有理的 Bézier、均匀和非均匀的 B样条曲线曲面 .相应的数值算法计算简单 ,易于实现 .差商展开系数解析表示式为 NU RBS曲线曲面的表示、转换和节点插入、升阶等基本运算以及与差商相关的问题的研究提供了一个统一的构造性工具和应用方法 .     

NURBS曲线的算法分析及实现

讨论并分析了ＮＵＥＢＳ曲线及其几何性质，节点矢量，控制点和基函数曲线形状的影响；给出了ＮＵＲＢＳ的算法分析及其实现方案。并在Ｓｕｎ平台上的ＸＧＬ的实现了该方案，最后，将ＮＵＲＢＳ曲线与老式曲线（如Ｂ样条，Ｂｃｚｉｃｒ曲线）进行了比较。     

三次有理双圆弧曲线与双圆弧直纹面

本文提出了由共面四点确定双圆弧曲线的方法，分析了它的几何性质，并建立了双圆弧曲线的三次有理参数形式的方程，它可在计算机上表示。作为应用，本文构造一类以双圆弧为横向截线的直纹曲面，包括其特殊情形双圆弧锥面与双圆弧柱面，这些算法对于计算机辅助形设计与数控技术是有益的。     

闭合圆锥曲线的2次周期性NURBS表示

本文探讨了用2次周期性NURBS表示闭合圆锥曲线的方法,导出了精确表示椭圆、抛物线和双曲线的条件,并给出了精确表示圆弧的充要条件;提出了用2次NURBS精确表示圆的新方法.和其它基于矩形控制多边形的同类方法相比,其控制点数最少.用2次非周期性NURBS(2次有理Bezier样条)和2次均匀有理B样条描述圆锥曲线的方法均是本文的一个特例.     

一种用圆弧逼近平面三次B样条曲线的算法

给出一种用圆弧逼近平面三次Ｂ样条曲线的算法，该算法能保持曲线的整体光滑，达到ＣＩ连续，并可对逼近精度加以控制。     

A NEW METHOD FOR REPRESENTING THE CIRCLE BY NURBS

In this paper, a new algorithm for representing conics precisely is presented using NURBS ofdegree two. The algorithm requires only four control vertices, which is the minimum number of controlvertices compared with the other algorithms using the square control vertice configuration, to representa full circle using the full circumscribing square based representation. This paper also derives a new con-dition for NURBS to precisely represent conics and shows the necessary and sufficient condition of rep-resentation of a circular arc.     

基于STEP-NC的CNC系统中NURBS插补技术研究

STEP-NC是一个用来实现CAD/CAM与CNC系统间数据交换的接口标准,基于STEP-NC的CNC系统是未来数控技术发展方向之一,该系统不但具有直线和圆弧插补功能,而且还具有样条曲线插补功能。为此设计了一个统一的基于NURBS样条曲线插补的通用插补器,并开发了一种基于等弧长的插补技术和插补算法。最后通过仿真和实例加工验证了该算法的有效性和可靠性。     

平面NURBS曲线及其Offset的双圆弧逼近

除直线、圆弧、速端曲线等少数几种曲线外,平面参数曲线的offset曲线通常不能表示成有 理参数形式,因此在实际应用中,为了方便造型系统中数据结构和几何算法的统一表示,offse t曲线通常用低次曲线逼近来表示.通过用双圆弧逼近表示NURBS(non-uniform rational B -spline)曲线及其offset,并利用双圆弧逼近的特有性质,把offset的双圆弧逼近转化为原 曲线的双圆弧逼近,简化了问题的求解.同时考虑了双圆弧逼近算法中分割点的选取、公切点 的确定以及误差估计等主要问题.具体算     

Representing Conics using NURBS of Degree Two*

In this paper, a new method is presented for representing conics precisely using NURBS of degree two. The method requires only four control vertices to represent a full circle using the full circumscribing square-based representation, which is less than the number required with the other methods using the square control vertex configuration.9, 10, 13 The paper also derives a new condition for NURBS to represent conics precisely and shows the sufficient and necessary conditions for representation of a circular arc, and gives the definition and the knot vector formulae of a periodic NURBS curve.     

COMPUTING MAXIMUM CLIQUES OF CIRCULAR ARCS IN PARALLEL*

Given a set S of n proper circular arcs, it is required to identify a largest cardinality subset K[S] of S each two of whose members intersect. This paper describes an optimal parallel algorithm to compute K[S]. The algorithm is not based on any previously known sequential solution, and is designed for the CREW PRAM model of computation. It uses 0(n/logn) processors and runs in O(logn) time. An interesting feature of the algorithm is that it transforms the computational geometric problem at hand, to a problem involving computations on 0-1 matrices, and then transforms the latter back into a ray shooting problem in computational geometry.