分叉与混沌一非线性动力学的发展与应用

本文综述了非线性动力学的理论、对象和方法，着重于分叉与混沌的基本概念，并结合工程方面的问题讨论分叉与混沌理论及其应用，指出该领域中的最新发展。     

碰撞振动系统的复杂分叉与混沌

简要介绍了一类具有单侧刚性约束碰撞振动系统的Hopf分叉、倍化分叉、奇异性及混沌的形成过程。     

纵向振动粘弹性桩的分叉和混沌运动

研究了轴向周期载荷作用下非线性粘弹性嵌岩桩纵向振动的混沌运动。假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性本构关系和线性粘弹性本构关系,得到的运动方程为非线性积分-偏微分方程;利用Galerkin方法将方程简化,并进行了数值计算。数值结果表明纵向振动的非线性粘弹性桩可以通过准周期分叉的方式进入混沌运动。     

非线性强迫系统的分叉

本文通过对传统的IHB方法进行推广和形式的变化，将其应用于非线性动力系统的分叉现象。得到了分叉方程，并作出了分叉图，该方法扩大了IHB方法的应用范围以及提高了可靠性。     

考虑非线性涡动时裂纹转子的分叉与混沌特性

分析了裂纹转子在非线性涡动影响下的动力学行为，特别是系统响应的分叉与混沌特性。通过大量数值计算表明：当刚度变化比ΔＫ较大时，系统在亚临界转速区的１２Ωｃ、２３Ωｃ附近具有丰富的非线性力学行为，有可能出现倍周期分叉、拟周期响应及混沌现象。随着ΔＫ的增大，在１２Ωｃ、２３Ωｃ附近周期解分别由低频进动分量分叉和谐波分量分叉两种不同的方式变到拟周期。随继续增大，首先在２３Ωｃ附近出现混沌，通向混沌的道路一方面是由拟周期进入，另一方面则与周期３解有关。当ΔＫ非常大时，在１２Ωｃ附近也由拟周期通向混沌。本文还发现许多周期３解随初值的改变而变为其它周期数解的情形。     

非线性振动系统的同宿轨道分叉、次谐分叉和混沌

本文首先利用 Melnikov 方法研究了在参数激励与强迫激励联合作用下具有 van der Pol 阻尼的非线性振动系统的同宿轨道分叉、次谐分叉和混沌,然后利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动。所得结果揭示了一些新的现象。     

高维映射的Hopf分叉分析及其在冲击振动系统中的应用

应用中心流形范式方法研究了高维映射方程在非共振和弱共振情况下的 Ｈｏｐｆ 分叉问题,计算了中心流形,给出了映射的降维过程和简化方程,将 Ｒ２ 映射的 Ｈｏｐｆ分叉理论推广到了高维映射。应用该方法分析了一类两自由度冲击振动系统周期运动 Ｈｏｐｆ 分叉的存在性,并用数值方法得到了该冲击系统的拟周期响应及其向混沌的演化过程     

曲轴非线性参数扭振问题的分叉理论解

本文在[9]的基础上将LS方法推广到一类Hi1l形式的非线性参数振动系统,并将其用于研究扭振系统的亚谐分叉解,得到了该系统的一些新的现象。考察了各个参数对分叉曲线的影响,为非线性扭振减振器的设计提供了新的分析方法。     

具有非线性滞回特性的振动系统的稳定性及分叉行为研究

本文研究了具有非线性滞回特性的振动系统的稳定性及分叉行为,讨论了系统微分方程的非临界情形,分析了系统具有单零和一对纯虚数特征值的分叉行为,得到了滞回系统的具有7阶精度的中心流形及Hopf分叉必要条件。     

非线性涡动时裂纹转子的分叉与浑沌特性研究

分析非线性涡动裂纹转子中刚度变化比△K，裂纹角β，不平衡参数U对系统分叉及浑沌行为的影响：在转速区Ω=2Ωe／3附近，当△K较大时，会出现分叉及浑沌现象，β对这些行为有很大影响。在Ω=Ωc／2附近，当△K很大时，无论β为何值，将由拟周期通向浑沌。U作为一种外部因素，将使系统的非线性行为得到激发或抑制。     

干摩擦作用下贮液器的非线性振动与分岔

研究了干摩擦作用下贮液器的非线性振动，利用非线性振动理论与实验模态分析相结合的方法，求出了该系统的极限环和Ｈｏｐｆ分岔解，分析了干摩擦粘滑系数及搓动速度在非线性振动中的作用。本文的方法和结论对同类非线性振动的研究具有一定的参考价值。     

强非线性Duffing系统倍周期分叉

应用广义牛顿法和周期解存在条件，得到了强非线性Ｄｕｆｉｎｇ系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集，以及在不同区域内全局分叉行为，并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。     

硬刚度特性非线性隔振系统分叉的数值研究

倍周期分叉是通向混沌的主要道路之一，而现有的分析方法对进行硬刚度特性非线性振动系统的分叉分析存在着诸多局限，因此，应用数值方法研究其分叉具有重要意义。本文通过Poincare映射方法得出硬刚度特性非线性隔振系统的全局分叉图，然后通过胞映射方法分析其静态和动态分叉。     

非对称转子-轴承-基础系统的非线性振动

对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子，考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动，使用圆短轴承的非稳态非线性油膜力模型，建立了10自由度的转子-轴承-基础系统运动方程，并通过数值方法计算系统稳态响应，分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。     

非线性转子—密封系统的稳定性和Hopf分叉

采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ密封力模型分析单圆盘平衡转子－密封系统的线性化稳定性与系统参数的关系。理论分析表明，平衡点失稳导致系数产生Ｈｏｐｆ分叉，利用Ｐｏｏｒｅ的代数判据确定了转子Ｈｏｐｆ分叉解的分叉方向和周期轨道的稳定性，数值模拟验证了理论分析结果。     

用动力系统理论研究多自由度非线性振动问题

运用中心流形定理和范式理论,本文推导出了一种计算n维动力系统Hopf分叉范式系数的简捷方法.这种方法还可用来求解多自由度非线性振动问题.用它求解比以往的各种近似方法简单、方便、易于掌握.现已将这种方法程序化,它可在IBM PC/XT,AT及其兼容机上使用.