一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

函数极限定义研究

分析了函数极限的重要性,用函数极限的定义证明lim x→x0f(x)=a,用函数极限定义的否定形式证明:当lim x→x0f(x)≠a及x→x0时,f(x)发散。     

牛顿莱布尼兹公式的另一证明

在现行的高等数学教材里，介绍牛顿莱布尼兹公式（以下简称N－L公式）的证明都是利用积分上限函数的知识。下面笔者用拉格朗目中值定理和定积分的定义来证明之。关于N－L公式的定理如下：设函数F（X）是连续函数f（X）在区间［a，b］上的一个原函数，则：其中（＊）式称为N－L／k式证：任取分点：a＝X0＜X1＜X2……＜X1-1＜X1＜……＜Xn-1＜Xn＝b将区间［a，b」分成n个小区间［Xi－，Xi］。其长度记为：△Xi＝Xi－Xi-1（i＝1，2，……，n）因为F（x）是连续函数f（X）在区间［a，b」上的一个原函数，所以F（X）在区间［a，b］上连…     

Mguyen定理在R~n空间的推论

<正> Nguyen定理（扩张原理关于∝割相容性定理）指出:设X=X1×X2×…×Xn,Y,f:X→Y,Ai是Xi上的模糊集,i=1,2,…n B=f（A1,A2,…,An）由扩张原理定义,则对的?∝∈(0 1], [f（A1,A2,…,An）]a=f（（A1）α,（A2）α,…,（An）α）成立的充要条件是?y2∈Y,?（x1*,x2*,…,xn*）∈X     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

黎曼法解奇三阶偏微分方程的柯西问题

本文研究含奇性的三阶线性偏微分方程其中a1（x,y）、b1（x,y）、c1（x,y）、d1（x,y）、e1（x,y）、f1（x,y）均为线性函数。当a1,b1,c1,d1,e1,f1是某种线性组合时,可用黎曼方法解奇三阶线性偏微分方程的柯西问题,同时证明了拉普拉斯算子的黎曼函数在变量变换前后的关系式,从     

离散经济系统研究中的Melnikov方法

运用Melnikov方法，研究了非线性市场价格系统f（x，y）＝（y,a－x＋ρy／（1＋y2））在小摄动下的轨道性态，给出了有关结论．     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）e^idθ,cosf（r））∈H^1（B,S2）;u｜аB=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε（u,B）=1/2∫B｜u｜△↓2dx＋1/2ε^2 ∫Bu3^2dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第三个分量u3等于1的点的分布状况.     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

打靶法在常微分方程边值问题中的一些应用

本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=（ft,u（t）,u′（t））,t∈（a,b）u（a）=A,cu（b）＋du′（b）=B解的存在性与唯一性,其中f：[a,b]×R2→R连续。     

关于加性映射连续性的注记

本文构造了一个反例,说明在下述定理中单位球不能用单位球面所替代: 定理设X,Y为Banach空间,映射T:X→Y为加性的。则T为连续的充要条件为 sup{‖Tx‖,x∈B)<∞其中B={x,‖x‖≤1}。设X,y为Banach空间,映射T:X→Y称为加性的,如果对x,y∈X,均有 T(x y)=Tx Ty 如所周知,加性映射T为连续(从而为有界线性算子)的充要条件为T在单位球B上有界。即 sup{‖Tx‖,x∈B)<∞本文构造一反例,说明上述条件中,单位球B不能用单位球面■B所代替。     

第一积分中值定理的推广

本文不仅证明了下面的第一积分中值定理:定理设1)函数 f(x)在[a,b]上连续;2)函数 g(x)在[a,b]上 Riemann 可积且不变号,则在(a,b)内至少存在一点§使得∫_b~af(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a~b(x)dx (a<ξ相似文献   

关于积分中值的估计及积分数值计算

0 引言 众所周知,在积分学中,当函数连续时,有关积分中值定理的一些等式,如∫_b~a f(x)dx=f(ξ)(b-a),∫_a~b∫_c~d f(x,y)dydx=f(ζ,η)(d-a)(d-c)等,其中值点ζ,(ξ,η)存在于相应的积分域上。至于它们的具体位置,则无从推断。给函数f附加一定条件,则可推断中值点将趋近于积分域的几何中心。     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在f满足超线性增长条件下，利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题y^n＋m^2y=h（x）f（y）,0＜x＜2π，m∈（0，1／2），y（0）－y（2π）＝0，y′（0）－y′（2π）＝λ＞0的正解和多个正解存在性，其中h在区间[0，2π]端点可以具有适当奇性。     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.