基于正交完备U-系统的图形分类与识别方法

为了探索有效的图形分类与识别的新方法,引进一类正交完备的分段k次多项式系统(简称U-系统).U-系统是一类属于L²[0,1]的正交完备分段k次多项式系统.该系统下的U级数展开式具有良好的平方逼近及一致逼近性质.基于U-系统理论,提出了U描述子的概念,给出了U描述子的性质并在理论上予以证明.为了更好地对图形分类与识别,对U描述子进行了归一化,同时在理论上证明了归一化U描述子具有旋转、平移、尺度大小等不变的性质.实验表明,归一化的U描述子能够高效、准确地对图形进行分类与识别,与Fourier描述子相比,具有更好的识 别率.     

U-系统与V-系统的理论及应用综述

传统的Fourier级数在逼近间断信号时因Gibbs现象的干扰,会产生比较大的误差。针对此问题,国内学者齐东旭教授带领的课题组提出了非连续正交函数系的研究课题,其中U-系统和V-系统是两类典型的非连续完备正交函数系。从数学理论上来说,U-系统和V-系统分别是对著名的Walsh函数和Haar函数由分段常数向分段k次多项式进行推广的结果,其最重要的特点是函数系中既有光滑函数又有各个层次的间断函数。因此,U,V-系统可以处理连续和间断并存的信息,在一定程度上弥补了Fourier分析和连续小波的缺憾。本文从理论与应用2个方面对U,V-系统进行了综述。在理论方面,首先介绍了单变量U-系统与V-系统各自的构造方法,其次介绍三角域上U,V-系统的构造方法,最后介绍U,V-系统的主要性质。在应用方面,介绍了若干具有代表性的应用案例。     

一类新的正交矩-Franklin矩及其图像表达

该文定义了一类以Franklin函数为核的正交矩,称之为Franklin矩.Franklin函数是一类完备正交一次样条函数系.传统的Legendre矩、Zernike矩等多项式矩,由于涉及高次多项式的计算,往往会导致计算不稳定,特征空间维数扩展受到制约.Franklin函数是正交的,相应的矩函数可以使得图像分解后的信息具有独立性,没有信息的冗余.而且,Franklin函数仅由一次分段多项式组成,在计算过程中,避免了高次多项式的计算,兼具复杂度低、数值稳定的优点.通过对图像的重构实验表明,Franklin矩比传统正交多项式矩具有更好的特征表达能力.     

基于旋转不变U变换的纹理图像分类

消除旋转影响是纹理图像特征提取及分类的关键问题之一.文中基于一类正交分段多项式函数系——U系统,提出一种纹理图像分类算法.首先通过U系统函数与三角函数的张量积定义了一类单位圆盘上的U调和基函数;基于该基函数,提出了图像的旋转不变U变换RIUTs,并在此基础上构造了具有平移、旋转及缩放不变的纹理图像描述子,从而得到纹理图像的特征向量.RIUTs既可以消除图像旋转的影响,又特别适合纹理图像特征提取.在通用纹理数据库中的纹理图像分类实验结果,表明了文中算法的优越性能.     

q-进制密码函数的相关系数研究

密码函数的相关系数在密码函数研究中具有重要作用,为此,利用Fourier系数和相关系数的定义及已有结论,给出2个q-进制密码函数互相关系数与其各自Fourier系数间的关系,并基于该关系式,分别得到1个密码函数的Fourier系数与其自相关系数间的关系,以及2个密码函数的互相关系数与其自相关系数间的关系。同时利用正则Bent函数的定义和已有结论,对正则Bent函数进行研究,讨论正则Bent函数的对偶性,得到2个正则Bent函数的导数与其对偶函数导数Fourier系数间的关系。     

Walsh矩阵的复制生成及其计算机图像

Walsh函数在信号处理、图像处理、通信等众多领域有着广泛的应用.Walsh函数系是一个正交而完备的函数系,可以通过多种方法生成这一函数系.其中,Swick提出的复制方法应用最为广泛,该方法以Walsh函数的序码作为复制信息,可以复制出任意给定序数的Walsh函数.其本质是基于向量的处理,不适于类似快速变换等二维信号的处理.Walsh函数系可用Walsh方阵Wk表示.提出了基于W_k的行复制和块复制方法.基于对称性引入复制算子,并发现了一种新序(类Walsh序).利用Kronecker积推导了6种序的Walsh方阵的递推公式并绘制了它们的计算机图像,发现这些图像具有分形意义上的自相似结构.结果表明,基于矩阵的复制是比基于序码的复制更先进的复制方法.前者性能更优,适于快速变换的设计.而且,利用它发现了Walsh函数系的第4种对称的序:类Walsh序.通过分析和比较各种序的计算机图像,得出类Walsh序更适合作为Walsh序的逆反形式的猜想.     

延时双线性系统参数估计的一种新方法--Fourier级数法

本文提出了一种用Fourler级数来估计延时双线性系统模型参数的新方法.通过Fourier级数的延时分析法,把原延时双线性系统方程转换成可用输入输出信息来确定待定参数的代数方程,最后用最小二乘法得到参数的估计值.与Walsh级数方法相比本文给出的运算矩阵精确度更高,并且在输入信息是正弦信号时,计算过程相当简洁.     

一类正交函数系的离散表示及快速变换

V系统是L₂[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段k次多项式组成的函数系（文中称为W系）,在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。     

基于3维模型的单视图不规则物体定位

单幅图像中物体的定位需要估计物体在3维空间中的位置和姿态,在静态场景中等价于摄像机定标,具有广泛的应用价值.针对具有3维模型,但缺失纹理信息的不规则物体的定位问题,提出一种基于轮廓匹配的定位方法.首先使用基于图像分割的方法提取输入图像中物体轮廓线,然后可以将图像轮廓线与给定位置和姿态参数下渲染3维模型的轮廓线进行匹配,匹配误差可以表示为位置与姿态参数的函数.由于该函数不能解析表达与求解,需要通过离散采样计算导数及目标函数值.位置与姿态参数的最优值可以通过LM(Levenberg-Marquardt)方法进行求解.实验结果表明,该方法可以快速收敛,并具有很高的精确性和鲁棒性.     

广义正交多项式用于时变延时线性系统的参数辨识

应用广义正交多项式(GOP)的展开式估计时变延时线性系统的参数.其基本思想是状态函数和控制函数分别用有限多项广义正交多项式表示,利用GOP的运算矩阵,将时变延时微分方程转化为用展开系数表示的线性方程组,通过输入输出数据,参数能够辨识.     

基于多结点样条磨光函数的几何迭代法

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的 B-样 条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代 法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭代方法结合,经过 磨光和迭代,在 L-BFGS 迭代算法的最优解下构造具有高逼近性的曲线拟合方法。实验结果表明, 在相同精度下,该方法不仅减少了迭代次数,且提高了迭代速度,可以用于飞机、汽车等外形设 计上,亦可用于文物、房屋等外形重构和重建,以及卫星图形图像的处理中。     

Quasi-Optimal Convergence Rate of an Adaptive Weakly Over-Penalized Interior Penalty Method

We analyze an adaptive discontinuous finite element method (ADFEM) for the weakly over-penalized symmetric interior penalty (WOPSIP) operator applied to symmetric positive definite second order elliptic boundary value problems. For first degree polynomials, we prove that the ADFEM is a contraction for the sum of the energy error and the scaled error estimator between two consecutive loops of the adaptive algorithm. After establishing this geometric decay, we define a suitable approximation class and prove that the adaptive WOPSIP method obeys a quasi-optimal rate of convergence.     

Family of quadratic spline difference schemes for a convection–diffusion problem

We consider the finite difference approximation of a singularly perturbed one-dimensional convection–diffusion two-point boundary value problem. It is discretized using quadratic splines as approximation functions, equations with various piecewise constant coefficients as collocation equations and a piecewise uniform mesh of Shishkin type. The family of schemes is derived using the collocation method. The numerical methods developed here are non-monotone and therefore apart from the consistency error we use Green's grid function analysis to prove uniform convergence. We prove the almost first order of convergence and furthermore show that some of the schemes have almost second-order convergence. Numerical experiments presented in the paper confirm our theoretical results.     

Commuting Smoothed Projectors in Weighted Norms with an Application to Axisymmetric Maxwell Equations

We construct finite element projectors that can be applied to functions with low regularity. These projectors are continuous in a weighted norm arising naturally when modeling devices with axial symmetry. They have important commuting diagram properties needed for finite element analysis. As an application, we use the projectors to prove quasioptimal convergence for the edge finite element approximation of the axisymmetric time-harmonic Maxwell equations on nonsmooth domains. Supplementary numerical investigations on convergence deterioration at high wavenumbers and near Maxwell eigenvalues and are also reported.     

Intermediate domain system identification using walsh transforms

A system identification method is proposed which utilises both the ability of the time-invariant linear system to model physical phenomena, and the computational advantages associated with the so-called ‘dyadic-invariant’ linear (DIL) system. This latter system is based on the complete orthonormal set of Walsh functions. The model of the unknown system is assumed to belong to the class of time-invariant linear (TIL) systems. A p.r.b.s. test input is used to excite the system, and corresponding output data are collected. These data are then converted to the domain of an equivalent DIL system. By making use of the fast Walsh transform (FWT) algorithm, recursive estimation algorithms are carried out with great efficiency. A coherence function is developed for use in measuring the convergence of the estimates. The final result is converted back to the domain of the originally assumed TIL system. The suggested method is demonstrated using computer simulations, and is faster than conventional methods using the fast Fourier transform (FFT) algorithm.     

Controller Design Using Walsh‐Basis‐Function Neural Networks

ABSTRACT This paper investigates the function approximation problem by using Walsh functions to establish a Walsh‐basis‐function neural network (WBFNN). The proposed novel system avoids the possible heavy computation problem of a controller usually encountered in adaptive neural controller design. With the developed adaptation scheme combined with the sliding mode control strategy for a class of nonlinear systems, the proposed WBFNN‐based controller can guarantee global stability of the closed‐loop system in the Lyapunov sense. The output tracking error then converges to zero asymptotically, and boundedness of all the signals in the whole system is ensured. Simulation validation for a nonlinear unstable system was performed to verify the effectiveness of the proposed controller design.