两端受套筒约束轴向运动梁的横向振动固有频率和模态函数

摘要 研究两端带有扭转弹簧且弹簧系数可任意变化的混杂边界下的轴向运动梁的横向振动。利用混杂边界条件推导任意弹簧系数的系统特征方程以及模态函数。运用数值方法计算系统的固有频率和模态函数。通过数值算例,讨论了弹簧系数对前四阶固有频率随轴向速度变化的影响,以及弹簧系数与系统复模态函数的关系。     

热冲击作用下轴向运动梁的振动特性研究

研究了两端简支不可移、轴向运动梁在热冲击作用下的横向振动特性,根据Timoshenko梁理论和Hamilton原理建立了梁的横向振动控制方程,采用微分求积法求解了梁的横向振动问题,分析了热冲击和轴向运动效应对梁固有特性的影响。研究发现:热冲击引起的梁的等效热轴力、热弯矩和弹性模量变化三因素中,热轴力对梁固有频率的影响起主导作用,材料的弹性模量变化和热弯矩起次要作用;当热冲击载荷大于或等于梁的临界压力时,达到梁的第一阶失稳模态;热冲击和轴向运动效应都会降低梁的固有频率,它们的联合作用会导致模态之间的耦合现象,使梁更易达到失稳状态。     

轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动

研究轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动的稳态响应。由广义Hamilton变分原理推导出轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向振动的控制方程及相应的边界条件。模型中考虑剪切模量、转动惯量对梁的影响。黏弹性本构关系中运用Kelvin模型并引入物质时间导数。对控制方程施用直接多尺度法,建立强受迫共振的可解性条件,得到稳态响应振幅与激励频率关系曲线。应用Routh-Hurwitz判据判断稳态响应振幅的稳定性。利用数值结果给出不同参数下,如非线性系数、激励振幅与黏弹性阻尼等对稳态幅频响应及稳定性影响。     

沿轴向指数分布的功能梯度Timoshenko梁的频率精确解

通过对状态空间变量进行变量替换,求得了沿轴向指数分布的功能梯度Timoshenko梁的状态空间传递矩阵方程。通过传递矩阵法计算了多种边界条件下结构固有频率的精确解,并与解析解进行对比。通过分析梯度参数对结构固有频率与模态振型的影响,该计算结果表明频率与材料梯度变量之间的关系曲线是连续光滑的,并未出现部分文献中的跳跃现象,并且采用有限元法该计算结果进行验证。通过对比不同梁理论的计算结果,定量的分析了剪切刚度和转动惯量对结构固有频率的影响。计算结果表明,该方法物理概念清晰,降低问题求解难度的同时可以减少计算量。     

变截面梁横向振动特性的半解析法

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法。基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率。通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性。     

热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论研究两端夹紧、一端夹紧一端简支、两端简支三种不同边界条件下的轴向运动功能梯度材料(FGM)梁在热冲击载荷作用下的自由振动响应。利用Hamilton原理推导热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动控制微分方程,并采用分离变量法求解一维热传导方程。通过微分求积法(DQM)在梁的长度方向进行离散,将原方程转化为四阶广义特征值问题,求解FGM梁自由振动的无量纲固有频率并进行特性分析。考虑了不同热冲击载荷,不同梯度指数和不同轴向运动无量纲速度对FGM梁自振频率的影响。结果表明:热冲击载荷越大,对降低FGM梁的固有频率的效果越明显;在轴向运动速度和热流输入不改变的情况下,逐渐增大材料梯度指数会使FGM梁的固有频率随之减小;FGM梁对热冲击短时间内有减缓作用,相对于均匀材料一阶失稳所需时间更长,受到热冲击的FGM梁在轴向运动时也更快达到失稳状态。     

中间约束轴向运动梁横向非线性振动

聚焦于中间弹性约束对轴向运动梁横向非线性振动的影响。应用哈密顿原理,建立带有中间弹簧支撑的轴向运动梁的动力学控制方程。通过Galerkin截断方法数值计算了简支边界梯型截面轴向运动梁的固有频率,并数值计算得到梁的稳态响应。着重讨论了中间约束弹簧的刚度、系统的轴向运动速度、不同Galerkin截断阶数对系统固有频率、非线性受迫振动稳态响应的影响。研究发现,中间约束弹簧显著改变轴向运动梁的横向振动特性,而且轴向运动的速度能够改变中间弹簧对系统横向振动的影响。     

轴向变速黏弹性Rayleigh梁非线性参数振动稳态响应

研究非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁因速度周期变化产生的亚谐波共振。轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动。通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性。运用多尺度近似解析方法,构建轴向运动Rayleigh梁的非线性偏微分方程的可解性条件,分析参数振动稳态响应的振幅与扰动速度频率关系。并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁的控制方程,以验证近似解析方法分析。通过数值算例,分析了系统参数对稳态响应曲线的影响。     

考虑非局部效应的纳米梁非线性振动

以弹性理论为基础,建立考虑非局部效应和轴向非线性伸长的两端固支纳米梁物理模型,推导出其动力学方程,计算得到考虑非局部效应和轴向非线性纳米梁的固有频率,研究了考虑非局部效应的纳米梁主谐波共振响应。数值结果表明,非局部效应对两端固支纳米梁固有频率和幅频关系均有影响。     

轴向功能梯度变截面Timoshenko梁自由振动的研究EI北大核心CSCD

功能梯度材料可以提高结构的强度、改善质量分布和保证工程结构的完整性,因此轴向功能梯度变截面梁已广泛应用于土木、机械和航空工程。提出了用插值矩阵法计算轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率;基于Timoshenko梁理论,将轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率的计算转化为一组非线性变系数常微分方程特征值问题;运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率,并可同时获取相应的振型函数。该方法对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件,计算结果与现有结果对比,发现吻合良好,表明了该方法的有效性。     

An exact dynamic stiffness matrix for axially loaded double-beam systems

An exact dynamic stiffness method is presented in this paper to determine the natural frequencies and mode shapes of the axially loaded double-beam systems, which consist of two homogeneous and prismatic beams with a distributed spring in parallel between them. The effects of the axial force, shear deformation and rotary inertia are considered, as shown in the theoretical formulation. The dynamic stiffness influence coefficients are formulated from the governing differential equations of the axially loaded double-beam system in free vibration by using the Laplace transform method. An example is given to demonstrate the effectiveness of this method, in which ten boundary conditions are investigated and the effect of the axial force on the natural frequencies and mode shapes of the double-beam system are further discussed.     

轴压作用下自由-自由运动梁振动特性研究

针对轴向压力作用下的两端自由运动梁的振动问题,根据Timoshenko梁理论和Hamilton原理建立了梁的横向振动控制方程,通过解析法和微分求积法(DQM)求解了梁的振动特性,分析了轴向压力和运动效应以及轴向力导数和运动加速度对梁固有特性的影响,并对临界载荷、临界速度等的影响因素进行了比较研究。结果表明:轴向压力和运动效应都使得固有频率降低,压力和运动速度的特定组合会导致超临界现象和耦合模态颤振的出现;压力导数和加速度效应都会使得梁的基础频率产生不稳定性;梁的临界载荷随着运动速度增大而变小,临界速度随轴向压力增大而降低。     

Natural frequency and critical speed determination of an axially moving viscoelastic beam

In this paper, the natural frequency and critical speed of an axially moving viscoelastic beam with clamped and simple supports are calculated analytically based on the Euler–Bernoulli and Timoshenko theories. The beam is incompressible in bulk and viscoelastic in shear, which obeys the linear standard solid model with material time derivative. The axial speed is characterized by a simple harmonic variation about a constant mean speed. By defining some dimensionless parameters, the governing equations are derived from the Newton’s second law. They contain two coupled partial differential equations with time depended coefficients. The straightforward method in perturbation theory is used to solve these equations. By considering the homogeneous equation, the natural frequencies are calculated. The critical speed is determined by a constant speed assumption. By a parametric study, the effects of mechanical and geometrical parameters on the natural frequency and critical speed are investigated.     

受初应力作用的轴向运动功能梯度梁的动力学分析

基于Euler梁模型研究了初始应力作用下轴向运动功能梯度材料梁的横向振动问题。假设材料性质沿梁的厚度方向按幂指数形式连续变化,利用Hamilton原理建立了系统的控制方程,应用复模态法求得了其固有频率和模态函数,接着分析了轴向运动速度、梯度指数、初应力大小等因素对梁的动力响应的影响。结果表明:梯度指数和轴向速度的增大都会导致固有频率降低,轴向初应力的增大则使得固有频率升高。     

Free vibration analysis of functionally graded beams with non-uniform cross-section using the differential transform method

Free vibrations of non-uniform cross-section and axially functionally graded Euler–Bernoulli beams with various boundary conditions were studied using the differential transform method. The method was applied to a variety of beam configurations that are either axially non-homogeneous or geometrically non-uniform along the beam length or both. The governing equation of an Euler–Bernoulli beam with variable coefficients was reduced to a set of simpler algebraic recurrent equations by means of the differential transformations. Then, transverse natural frequencies were determined by requiring the non-trivial solution of the eigenvalue problem stated for a transformed function of the transverse displacement with appropriately transformed its high derivatives and boundary conditions. To show the generality and effectiveness of this approach, natural frequencies of various beams with variable profiles of cross-section and functionally graded non-homogeneity were calculated and compared with analytical and numerical results available in the literature. The benefit of the differential transform method to solve eigenvalue problems for beams with arbitrary axial geometrical non-uniformities and axial material gradient profiles is clearly demonstrated.     

带有扭转弹簧两端铰支轴向运动梁的横向振动分析

研究带有扭转弹簧两端铰支轴向运动梁的横向振动。利用边界条件得到系统的频率方程，通过数值方法解出系统的前两阶固有频率随轴向速度变化的情况，并导出了系统的前两阶复模态函数。讨论了固有频率与模态函数、轴向速度及弹簧弹性系数的关系。     

固定边界超临界轴向运动梁平面振动频率

通过数值方法研究超临界速度下,两端固定边界的轴向运动梁平面耦合非线性振动固有频率。发展有限差分法,确定在超临界范围轴向运动梁的径向与横向耦合平面内非平凡静平衡位形。基于非平凡静平衡位形,经坐标变换,建立超临界轴向运动梁连续陀螺系统的标准控制方程。运用高阶Galerkin截断,研究超临界运动状态下梁平面振动的固有频率;并研究Galerkin截断阶数对计算结果的影响。     

纵向与横向振动耦合作用下轴向运动梁的非线性振动研究

利用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合作用下的非线性振动,尤其是在横向第1,2固有频率之比1/2接近1：3情况下的内部共振。首先利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程。再利用IHB法进行非线性振动的分析。典型算例获得了纵向振动与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应曲线,探讨了耦合情况下对系统振动的影响,揭示了很多复杂而有趣的非线性现象。